青岛科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第二十一讲 平均自由程、热力学小结

讲平坳自器 热力学小结 青岛科技大学 天学物理讲义

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自由程( free path) 自由程:分子两次相邻碰撞之间自由通过的 路程 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的 路程 . 自由程(free path)

◆分子平均自由程:每两次连续碰撞之间,一个 分子自由运动的平均路程 ◆分子平均碰撞次数:单位时间内一个分子和其 它分子碰撞的平均次数 简化模型 1.分子为刚性小球, 2.分子有效直径为d(分子间距平均值), 3.其它分子皆静止,某一分子以平均速率相 对其他分子运动. 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其 它分子碰撞的平均次数 . 分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个 分子自由运动的平均路程 . 简化模型 1 . 分子为刚性小球 , 2 . 分子有效直径为 （分子间距平均值）， 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率 相 对其他分子运动 . d u

单位时间内平均碰撞次数z=a2un 考虑其他分子的运动L=√27 分子平均碰撞次数Z=√2md2n 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 单位时间内平均碰撞次数 Z d un 2 = π 考虑其他分子的运动 u = 2 v 分子平均碰撞次数 Z d vn 2 = 2π

◆分子平均碰撞次数 Z=√2d20n p=nkT 平均自由程 2I dn kT T一定时x∝ 2rd p P一定时λ∝T 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 分子平均碰撞次数 Z d vn 2 = 2 π 平均自由程 z d n 2 2π 1 = = v  p = nkT 一定时 p 1   p 一定时   T T 2 2 kT d p   =

例试估计下列两种情况下空气分子的平均自 由程:(1)273K、101810Pa时;(2)273K 1.333×10-Pa时 (空气分子有效直径:d=3.10×10-10m) kT 解 2πdp 1.38×10-23×273 √2兀x(310×100)2×1.013x/0sm=871×10m 1.38×10-23×273 12 n=662m √2兀×(3.10×100)2×1.333×10 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 解 d p kT 2 2π  = m 8.71 10 m 2π (3.10 10 ) 1.013 10 1.38 10 273 8 10 2 5 23 1 − − − =         = m 6.62m 2π (3.10 10 ) 1.333 10 1.38 10 273 10 2 3 23 2 =       = − − −  例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自 由程 :（1）273 K、1.013 时 ; ( 2 ) 273 K 、 1.333 时. 10 Pa 5  10 Pa −3  （空气分子有效直径 ： 3.10 10 m ） −10 d = 

小结 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 小结

这一阶段学习的主要内容有: 理想气体的状态方程 nn PV=RT=URT M 2.热力学第一定律(能量守恒定律) do=dE +dW=dE+ pdv 系统吸收的热量Q,一部分用于增加系统的内 能E,一部分用于对外作功W 要注意:内能只是温度T的函数。 系统吸热为正,放热为负;内能增加为正,减少为 负;系统对外作功为正,外界对系统作功为负。 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 这一阶段学习的主要内容有： 1. 理想气体的状态方程 m pV RT RT M = =  2. 热力学第一定律(能量守恒定律) d d d d d Q E W E p V = + = + 系统吸收的热量 ，一部分用于增加系统的内 能 ，一部分用于对外作功 。 dQ dE dW 要注意：内能只是温度 T 的函数。 系统吸热为正，放热为负；内能增加为正，减少为 负；系统对外作功为正，外界对系统作功为负

3.等体过程 dv=0 dw=0, de=dE=uCy mdT 等压过程 W=p(V2-h1)=R(72-T) Q=uC p,m(12 △E=Cm△T=Cn(T2-71) 由上三式可导出Cm=Cm+R 定义摩尔热容比y=C p, m/ V,m 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 3. 等体过程 d 0 d 0 V W = = ， ， , m d d d Q E C T V V = =  4. 等压过程 ,m 2 1 ( ) Q C T T p p = −  ( ) W = p V2 −V1 2 1 = − R T T ( ) 定义摩尔热容比 = Cp,m CV,m  ,m , 2 1 ( )  =  = − E C T C T T   V V m 由上三式可导出 Cp,m = CV,m + R

5.等温过程 RT O=W=udv=uRTIn22=uRTIn p2 6.绝热过程 W=-△E=-Cm2(2-7) 绝VT=常量 热 绝热线的斜率大于 方P=常量 等温线的斜率,即绝热 程PT=做线较陡,等温线较平坦 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 5. 等温过程 2 1 d V T V RT Q W V V = =  2 1 lnV RT V =  1 2 ln p RT p =  6. 绝热过程 ,m 2 1 ( ) W E C T T = − = − −  V 绝 热 方 程 = − V T  1 =  pV =  − − p T 1 常量 常量 常量 绝热线的斜率大于 等温线的斜率，即绝热 线较陡，等温线较平坦