青岛科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十一讲 刚体的定轴转动

青岛科技大学 大学物理讲义

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刚体及其运动形式 刚体( rigid body):在外力作用下,形状和大小都 不发生变化的物体.(任意两质点间距离保持不变的特 殊质点组) 刚体的运动形式:平动、转动 平动 translation motion): 若刚体中所有点的运动轨迹都 保持完全相同,或者说刚体内 任意两点间的连线总是平行于 它们的初始位置间的连线 刚体平动一~质点运动 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 刚体(rigid body) ：在外力作用下，形状和大小都 不发生变化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特 殊质点组） 刚体的运动形式：平动、转动 . 刚体平动 质点运动 平动(translation motion)： 若刚体中所有点的运动轨迹都 保持完全相同，或者说刚体内 任意两点间的连线总是平行于 它们的初始位置间的连线 . 一 刚体及其运动形式

转动( rotation):刚体中所有的点都绕同一直线 做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动 W 刚体的平面运动( planar motion) 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 ➢ 转动(rotation)：刚体中所有的点都绕同一直线 做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 ➢ 刚体的平面运动 (planar motion)

刚体的一般运动质心的平动+绕质心的转动 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 ➢ 刚体的一般运动 质心的平动 + 绕质心的转动

刚体转动的角速度和角加速度 角坐标b=6(1) 约定 (t) F沿逆时针方向转动6>0 F沿顺时针方向转动<0 角位移 参考平面 参考轴 △=b(t+△)-6(t 角速度矢量 △bd6 △→0△tdt ◆⑦方向:右手螺旋方向 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 x 二 刚体转动的角速度和角加速度 z 参考平面  (t)      =(t + t) −(t) 角位移 角坐标  = (t)  0 约定 r  沿逆时针方向转动 r  沿顺时针方向转动 t t t d d lim 0    =   =  → 角速度矢量  方向: 右手螺旋方向  参考轴

刚体定轴转动(一维转 动)的转动方向可以用角速 度的正负来表示,一般情况 下用角速度矢量来表示注意 0是有正负的,其方向是为 了处理问题的方便而引入的 >0 <0 C 角加速度C= dt 定轴转动fxed-rt0o的特点 1)每一质点均作圆周运动,圆面为转动平面; 2)任一质点运动△,可,O均相同,但乙,a不同; 3)运动描述仅需一个坐标变量 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 角加速度 dt d    = 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同； 3） 运动描述仅需一个坐标变量 .       , , a   v, 定轴转动(fixed-axis rotation)的特点      > 0  < 0 z z 刚体定轴转动（一维转 动）的转动方向可以用角速 度的正负来表示，一般情况 下用角速度矢量来表示 .注意 是有正负的，其方向是为 了处理问题的方便而引入的. 

三匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做 匀变速转动 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 质点匀变速直线运动刚体绕定轴作匀变速转动 7)=00+Ct =+a x=xo +vot+iate=0+ot+1 at 72=b+2a(x-x)a32=a2+2a(6-6) 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 三 匀变速转动公式 质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动 = + at v v0 2 2 1 x = x0 + v0 t + at 2 ( ) 0 2 0 2 v = v + a x − x  = +t 0 2 ( )0 2 0 2  = +   − 2 2 1 0 0  = + t + t 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比

四角量与线量的关系 de da do de 1-p1≥0 由F=re.求导得 0三p a=rae -rof a=ra 7) e 常写成 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 四 角量与线量的关系   r  t e  v  2 n t   a r a r = = t a  n a  dt d  = a  由 r re = r 求导得 r de r r e dt = =   v 2 r a r e r e = −    常写成 t v = r e  2 2 d d d d t t    = =

五力矩( moment of force 刚体绕Oz轴旋转,力F 作用在刚体上点P,且在转动 平面内,F为由点O到力的 作用点P的径矢 F对转轴Z的力矩 M=F×F P M= Frsin b= fd d:力臂 F F F ∑F=0,∑M=0∑F=0,∑M≠0 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 P z * O M = Frsin = Fd M  F  r   d d : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动 平面内, 为由点O 到力的 作用点 P 的径矢 . F  r  M r F    =  F 对转轴 Z 的力矩  Fi = 0 , Mi = 0   Fi = 0 , Mi  0   F  F  − F  F  − 五 力矩(moment of force) M 

讨论 1)若力F不在转动平面内,把力分解为平行和垂 直于转轴方向的两个分量 f=F+ 其中F对转轴的力 EFF 矩为零,故F对转轴的 力矩 M=F×F M=rF sin e 2)合力矩等于各分力矩的矢量和 M=M,+M+M1+ 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 z O k  F  r  讨论 F = Fz + F⊥    =  F⊥ M k r z    M z = rF⊥ sin Fz  F⊥  1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂 直于转轴方向的两个分量 F  2）合力矩等于各分力矩的矢量和      M = M1 + M2 + M3 +  其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的 力矩 Fz  F 