青岛科技大学:《大学物理》课程教学资源(PPT课件)第四讲 力学相对性原理与牛顿定律的应用

节阻 青岛科技大学 大学物理讲义
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惯性参考系 (inertial reference frame) 地面参考系: F=P+N=o=ma (小球保持匀速运动) 车厢参考系: 车厢由匀速变为加速运动 F=P+N=0≠ma(小球加速度为 定义:适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考 系;反之,叫做非惯性参考系 (在研究地面上物体的运动时,地球可近似地看 成是惯性参考系.) 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 地面参考系: F P N ma 0 (小球保持匀速运动) F P N ma 0 车厢参考系: 定义:适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考 系;反之,叫做非惯性参考系 . ( 在研究地面上物体的运动时,地球可近似地看 成是惯性参考系 . ) (小球加速度为 a ) a P N 车厢由匀速变为加速运动 v 一 惯性参考系 (inertial reference frame)

力学相对性原理 (relativity principle +u X 为常量∴=a x F=ma=ma=Fi/ut 结论 1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 系都是惯性系 2)对于不同惯性系,牛顿力学的规律都具有相 同的形式,与惯性系的运动无关 伽利略相对性原理 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 二 力学相对性原理 u v v' F ma ma' F' 2)对于不同惯性系,牛顿力学的规律都具有相 同的形式,与惯性系的运动无关 . 1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 系都是惯性系 . 伽利略相对性原理 x ut x x' y y' z z' o o' u x' P 结论 a a' u 为常量 (relativity principle)

牛顿定律的应用 解题的基本思路 1)确定研究对象进行受力分析; (隔离物体,画受力图) 2)取坐标系,适当的坐标系能使问题简化: 3)列方程(一般用分量式); 4)利用其它的约束条件列补充方程; 5)先用文字符号求解,后代入数据计算结果 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 1)确定研究对象进行受力分析; (隔离物体,画受力图) 2)取坐标系,适当的坐标系能使问题简化; 3)列方程(一般用分量式); 4)利用其它的约束条件列补充方程; 5)先用文字符号求解,后代入数据计算结果. 解题的基本思路 三 牛顿定律的应用

常用积分变量的变换 d 积分后得到的是速度随时间的变化关系 du da 积分后得到的是速度 7 dt dx dt 随坐标的变化关系 对圆周运动 du du de v du 积分后得到的是速度 dt de dt r de 随角度的变化关系 积分时不仅要考虑得到什么样的关系式,还要考虑右 边表达式所包含的变量是什么。 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 常用积分变量的变换 d dt v 积分后得到的是速度随时间的变化关系 d d d d d d x x x t x t v v d d x x x v v 积分后得到的是速度 随坐标的变化关系 d d d dt d dt v v d r d v v 对圆周运动 积分后得到的是速度 随角度的变化关系 积分时不仅要考虑得到什么样的关系式,还要考虑右 边表达式所包含的变量是什么

例1阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均 不计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与 轴间的摩擦力均不计.且m,>m2求 重物释放后,物体的加速度和绳的张力 1m, 解以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图 0 Fr=m,a FT a m2g+FT=n2a 11m a m1+m2 120 m1+m2 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 P1 FT (1)如图所示滑轮和绳子的质量均 不计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与 轴间的摩擦力均不计.且 . 求 重物释放后,物体的加速度和绳的张力. m1 m2 m1 m2 m1g FT m1a m2 g FT m2a g m m m m a 1 2 1 2 g m m m m F 1 2 1 2 T 2 解 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图 FTP2 a y 0 a y 0 例1 阿特伍德机

(2)若将此装置置于电梯顶部,当 电梯以加速度a相对地面向上运动时, 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力 a 解以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为 且相对电梯的加速度为 r mg-FT=m,a 111-m 0 (g+a) m1+ m28+Fr=m2a2 lF 2mN(8+a) a =a +a m1+m2 Py PO 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 P1 FT (2)若将此装置置于电梯顶部,当 电梯以加速度 相对地面向上运动时, 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. a m1 m2 a r a r a 解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为 、 ,且相对电梯的加速度为 1 a ar 2 a FTP2 1 a y 0 a2 y 0 m1g FT m1a1 2 T 2 2 m g F m a a a a 1 r a2 ar a ( ) 1 2 1 2 r g a m m m m a ( ) 2 1 2 1 2 T g a m m m m F

例2如图长为l的轻绳,一端系质量为m的小球, 另一端系于定点O,t=0时小球位于最低位置,并具 有水平速度乙,求小球在任意位置的速率及绳的张力 解F=ma t -g cos 6=ma 1-mg sin 6 oFe o Fr-mg cos 6=mu/l da -mg sin 6=m umg dt dvdv de d dt de dt l de v=0f21g(cos 0-1) odv=-g! sin 0d0 F 8+3g cos0) 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 t mg m d d sin v 解 0 d sin d 0 gl v v v v ( 2 3 cos ) 2 0 T g g l F m v d d d d d d d dv v v v t t l 2 (cos 1) 2 v v0 lg t mg sin ma T n F mg cos ma F mg cos m / l 2 T v 例2 如图长为 的轻绳,一端系质量为 的小球, 另一端系于定点 , 时小球位于最低位置,并具 有水平速度 ,求小球在任意位置的速率及绳的张力. 0 v m t 0 l o o v 0 v FT mg t e n e F ma

例3如图所示(圆锥摆),长为l的细绳一端固 定在天花板上,另一端悬挂质量为m的小球,小球经 推动后,在水平面内绕通过圆心O的铅直轴作角速度 为的匀速率圆周运动.问绳和铅直方向所成的角 度O为多少?空气阻力不计 解F+P=ma F sin=ma =m-=mro frcos0-P=O O r=lsin e 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 例3 如图所示(圆锥摆),长为 的细绳一端固 定在天花板上,另一端悬挂质量为 的小球,小球经 推动后,在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度 为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角 度 为多少?空气阻力不计. m l o o l r v A n e t e 解 F P ma T 2 2 T n sin mr r F ma m v FT cos P 0 r lsin FT P

08 O m Fr cose=p Fr=mo1 8=arccos g ng COS 6 g mol 0l O越大,日也越大 利用此原理,可制成蒸汽机的调速器(如图所示) 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 l l m m l g m l mg 2 2 cos l g 2 arccos 越大, 也越大 利用此原理,可制成蒸汽机的调速器(如图所示). o l r v A n e t e FT P F m l2 FT cos P T
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