青岛科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第四十五讲 波的干涉驻波

青岛科技大学 大学物理讲义

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波的叠加原理( superposition principle) 早几列波相遇之后,仍然保持它们各自原有的特征 (频率、波长、振幅、振动方向等)不变,并按照原来 的方向继续前进,好象没有遇到过其他波一样 在相遇区域内任一点的振动,为各列波单独存在 时在该点所引起的振动位移的矢量和 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 一 波的叠加原理(superposition principle)  几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征 （频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来 的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.  在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在 时在该点所引起的振动位移的矢量和

二波的干涉( interference) 频率相同 振动方向平行、 相位相同或相位 差恒定的两列波 相遇时,使某些 波 源 地方振动始终加 强,而使另一些 地方振动始终减 弱的现象,称为 波的干涉现象 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 频率相同、 振动方向平行、 相位相同或相位 差恒定的两列波 相遇时，使某些 地方振动始终加 强，而使另一些 地方振动始终减 弱的现象，称为 波的干涉现象. 二 波的干涉(interference)

波的相干条件 1)频率相同; 2)振动方向平行; 2 3)相位相同或相位差恒定 yi=A coS(at +, 波源振动 Ly2=A, cos(at +2) yn=Acos(ot+a1-2m兀 点P的两个分振动 y P A2cos(ot+02-2兀 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 1 s 2 s P * 1 r 2 r 波源振动 cos( ) 1 = 1  +1 y A t cos( ) 2 = 2  +2 y A t cos( 2π ) 1 1 1 1    r y A t p = + − cos( 2π ) 2 2 2 2    r y A t p = + − 点P 的两个分振动 1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定. ➢ 波的相干条件

点P的两个分振动 yn=A1 cos(ot+2-2兀 2 y2n=A2cos(or+02-2兀 ,,=yin+y2n=Acos(at+o) 兀h 2兀 sin(1 )+ A2 sin(p2 n 2兀 A COS(or + A cos(2 A=√42+42+241A2cos△q (=02-q1-2 常量 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 cos( ) y p = y1 p + y2 p = A t + ) 2π ) cos( 2π cos( ) 2π ) sin( 2π sin( tan 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1          r A r A r A r A − + − − + − = = + + 2 1 2 cos 2 2 2 A A1 A A A 1 s 2 s P * 1 r 2 r cos( 2π ) 1 1 1 1    r y A t p = + − cos( 2π ) 2 2 2 2    r y A t p = + − 点P 的两个分振动     2 1 2 1 2π r − r  = − − 常量

A=√42+A2+24142cos△p 讨论 △q= 2-91-2 1)合振动的振幅(波的强度)在空间各点的分 布随位置而变。但是,是稳定的 △q=+2/兀k=0,1,2, ●●● A=A4+A2振动始终加强 2)△q=±(2k+1)兀k=02 A=A1-A2振动始终减弱 △=其他A-A1<A<A+A 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 讨 论 1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分 布随位置而变。但是，是稳定的.  = 2k π k = 0,1,2,   = (2k +1)π k = 0,1,2,  A1 − A2  A  A1 + A2  = 其他 A = A1 + A2 振动始终加强 A = A1 − A2 振动始终减弱 2 ) = + + 2 1 2 cos 2 2 2 A A1 A A A     2 1 2 1 2π r − r  = − −

A2+42+2A142cos△q 讨论 △q=2-(1-2兀 若=则A=-2xd 2程差 δ=±kk=0,1,2, A=A1+A2振动始终加强 3)=土(k+1/2)k=01,2 A=|41-A2振动始终减弱 δ=其他A4-A2<A<A1+A2 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 波程差 2 1 若 1 =  2 则  = r − r    = −2π A = A1 − A2 振动始终减弱 A = A1 + A2 振动始终加强  = (k +1 2) k = 0,1,2,   = 其他 A1 − A2  A A1 + A2  = k k = 0,1,2,  3 ) 讨 论 = + + 2 1 2 cos 2 2 2 A A1 A A A     2 1 2 1 2π r − r  = − −

例如图所示,A、B两点为同一介质中两相干波 源其振幅皆为5cm,频率皆为100Hz,但当点A为波 峰时,点B适为波谷设波速为10m/s,试写出由A、B 发出的两列波传到点P时干涉的结果 T° 解BP=√152+202m=25m u 10 15m l0oh=0.10m B 设A的相位较B超 20m 前,则4-qB=兀 BP-AP 25-15 △q=g-q4-2 -优-2 201兀 0.1 点P合振幅 A 0 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波 源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波 峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B 发出的两列波传到点P 时干涉的结果. 解 15m 20m A B P 15 20 m 25 m 2 2 BP = + = m 0.10 m 100 10 = = =   u 设 A 的相位较 B 超 前，则 − =π .  A  B 201π 0.1 25 15 2π π 2π = − − = − − −  = − −     BP AP B A 点P 合振幅 A = A1 − A2 = 0

驻波( standing wave)的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波,在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 三 驻波(standing wave)的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象

驻波的形成 =0回8回438=ar 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 驻 波 的 形 成