哈尔滨工业大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第九章 刚体的平面运动

理论力学

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第九章刚体的平面运动 回§9-1刚体平面运动的概述 §9-2平面运动分解为平动和转动 刚体的平面运动方程 §9-3平面图形内各点的速度 §9-4平面图形内各点的加速度 加速度瞬心的概念 习题课

2 §9–1 刚体平面运动的概述 §9–2 平面运动分解为平动和转动 · 刚体的平面运动方程 §9–3 平面图形内各点的速度 §9–4 平面图形内各点的加速度 · 加速度瞬心的概念 习题课 第九章 刚体的平面运动

远动学 s9-1刚体平面运动的概述 刚体的平面运动是工程上常见的一种运动,这是一种较为 复杂的运动.对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的 基础上,通过运动合成和分解的方法,将平面运动分解为上述 两种基本运动.然后应用合成运动的理论,推导出平面运动刚 体上一点的速度和加速度的计算公式 一,平面运动的定义 在运动过程中,刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保 持不变.也就是说,刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一 平面内运动.具有这种特点的运动称为刚体的平面运动

3 刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为 复杂的运动．对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的 基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述 两种基本运动．然后应用合成运动的理论，推导出平面运动刚 体上一点的速度和加速度的计算公式． §9-1 刚体平面运动的概述 一．平面运动的定义 在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保 持不变．也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一 平面内运动．具有这种特点的运动称为刚体的平面运动．

远动学 例如:曲柄连杆机构中连杆AB的运动, A点作圆周运动,B点作直线运动,因此, AB杆的运动既不是平动也不是定轴转动, 而是平面运动

4 例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运动， A点作圆周运动，B点作直线运动，因此， AB 杆的运动既不是平动也不是定轴转动， 而是平面运动．

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5 请看动画

远动学 二.平面运动的简化 刚体的平面运动可以 简化为平面图形S在其自 身平面内的运动.即在研 究平面运动时,不需考虑 刚体的形状和尺寸,只需 研究平面图形的运动,确 定平面图形上各点的速度 和加速度

6 二．平面运动的简化 刚体的平面运动可以 简化为平面图形 S在其自 身平面内的运动．即在研 究平面运动时，不需考虑 刚体的形状和尺寸，只需 研究平面图形的运动，确 定平面图形上各点的速度 和加速度．

远动学 §9-2平面运动分解为平动和转动 刚体的平面运动方程 平面运动方程 为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置,我们只需确定 平面图形内任意一条线段的位置 任意线段AB的位置可 用A点的坐标和AB与x轴夹 角表示.因此图形S的位 置决定于x4y42q三个 独立的参变量.所以

7 §9-2 平面运动分解为平动和转动· 刚体的平面运动方程 一．平面运动方程 为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定 平面图形内任意一条线段的位置． 任意线段AB的位置可 用A点的坐标和AB与x轴夹 角表示．因此图形S 的位 置决定于 三个 独立的参变量．所以 xA , yA ,

远动学 CA=fi 平面运动方程{y=/() 对于每一瞬时t,都可以求出对应的xA,y42,图形S 在该瞬时的位置也就确定了。 二.平面运动分解为平动和转动 当图形S上A点不动时,则刚体作定轴转动 当图形S上g角不变时,则刚体作平动 故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动

8 二．平面运动分解为平动和转动 当图形Ｓ上Ａ点不动时，则刚体作定轴转动 当图形Ｓ上  角不变时，则刚体作平动． 故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动． xA , yA , 平面运动方程 ( ) 1 x f t A = ( ) 2 y f t A = ( ) 3  = f t 对于每一瞬时 t ，都可以求出对应的 ， 图形S 在该瞬时的位置也就确定了

例如车轮的运动 车轮的平面运动可以看成 是车轮随同车厢的平动和相对 车厢的转动的合成 车轮对于静系的平面运动(绝对运动) 车厢(动系Axy)相对静系的平动(牵连运动) 车轮相对车厢(动系Axy)的转动(相对运动)

9 例如 车轮的运动． 车轮的平面运动可以看成 是车轮随同车厢的平动和相对 车厢的转动的合成． 车轮对于静系的平面运动 （绝对运动） 车厢（动系Ax y ) 相对静系的平动 （牵连运动） 车轮相对车厢（动系Ax y）的转动 （相对运动）

远动学 我们称动系上的原点A为基点,于是刚体的平面运动可以 分解为随基点的平动 A )=上和绕基点的转动 车轮的平面运动 A ( 随基点4的平动 绕基点A的转动 10

10 我们称动系上的原点Ａ为基点，于是 车轮的平面运动 随基点A的平动 绕基点A'的转动 刚体的平面运动可以 分解为随基点的平动 和绕基点的转动．