哈尔滨工业大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第七章 刚体的基本运动

理论力学

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第七章刚体的基本运动 P§7-1刚体的平行移动 §7-2刚体的定轴转动 §7-3定轴转动刚体内各点的速度与加速度 國§7-4绕定轴转动刚体的传动问题 F§7-5角速度与角速度的矢量表示 点的速度与加速度的矢积表示 习题课

2 §7–1 刚体的平行移动 §7–2 刚体的定轴转动 §7–3 定轴转动刚体内各点的速度与加速度 §7–4 绕定轴转动刚体的传动问题 §7–5 角速度与角速度的矢量表示 点的速度与加速度的矢积表示 习题课 第七章 刚体的基本运动

运动学 第七章刚体的基本运动 [例] 是指刚体的平行一基本运动 移动和转动 出线平动 定轴转动 直线平动 §7-1刚体的平行移动(平动) 由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺 寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的

3 第七章 刚体的基本运动 [例] 由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺 寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的 是指刚体的平行 移动和转动 §7-1刚体的平行移动(平动) 基本运动

运动学 位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形 式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。 B D OB作定轴转动 CD作平动 AB、凸轮均作平动

4 OB作定轴转动 CD作平动 AB、凸轮均作平动 位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形 式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可

动学 例] B 丕B在运动中方向和大小始 B 1)终不变 AB A 可以是直线 A 它的轨迹 可以是曲线 刚体平动的定义: 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变 由A,B两点的运动方程式:FA=(D,B=B(1)而B=FA+FAB ∴n=Bd A B dt dt A千AB drA=vAdt dt =0) 2 同理aB=2=2(r4+FB) 12A=0A

5  = = ( + )= = ( =0) dt dr v dt dr r r dt d dt dr v A B A A A A B B B  一.刚体平动的定义: 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。 由A,B 两点的运动方程式: r A =r A ( t),r B =r B (t) 而 B A AB r =r +r A A A A B B B a dt d r r r dt d dt d r a = = + = = 2 2 2 2 2 2 同理: ( ) [例] AB在运动中方向和大小始 终不变 它的轨迹 可以是直线  可以是曲线  

动学 得出结论:即 二刚体平动的特点: 平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度加速度都 样。 即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动

6 得出结论:即 二.刚体平动的特点: 平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一 样。 即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动

学 §7-2刚体的定轴转动 一.刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平 面上做圆周运动。 二.转角和转动方程 q-转角,单位弧度(rad) =f(t)一为转动方程 方向规定:从z轴正向看去, 逆时针为正顺时针为负

7 §7-2 刚体的定轴转动 一.刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平 面上做圆周运动。 二.转角和转动方程  ---转角,单位弧度(rad) =f(t)---为转动方程 方向规定: 从z 轴正向看去, 逆时针为正 顺时针为负

三定轴转动的角速度和角加速度 1速度:定义:O=mn△(数量) △t→0△tdlt 若已知转动方程9=f() 则O=f(1)单位rads (t+△ 工程中常用单位: △(t n=转分r/min) 则n与o的关系为: 2Tn In O =n≈(rad/s) 603010

8 三.定轴转动的角速度和角加速度 1.角速度： 工程中常用单位： n = 转/分(r / min) 则n与w的关系为: ) n n n (rad/s 60 30 10 2 = =    w 则:w= f (t) 单位 rad/s 若已知转动方程  = f(t) ( ) Δ Δ : lim Δ 0 定义  代数量   w = = =  → dt d t t

2角加速度: 设当t时刻为m,t+△t时刻为a+△O 角加速度=lm1=如-2=0=r0)单位:rads(代数量) t→>0 6与o方向一致为加速转动,与O方向相反为减速转动 3匀速转动和匀变速转动 当a=常数,为匀速转动;当=常数,为匀变速转动。 0=0+Et 常用公式19=o0t+1a2与点的运动相类似 l02=00+28P

9 2.角加速度: 设当t 时刻为w , t +△t 时刻为w+△w 与w方向一致为加速转动, 与w 方向相反为减速转动 3.匀速转动和匀变速转动 当w =常数,为匀速转动；当 =常数,为匀变速转动。        = + = + = + w w    w  w w  2 2 1 2 0 2 2 0 0 t t t 常用公式 与点的运动相类似。 : lim ( ) 2 2 0 f t dt d dt d t t  = = = = =  →  w   w   角加速度  单位:rad/s2 (代数量)

§7-3转动刚体内各点的速度和加速度 (即角量与线量的关系) 一线速度V和角速度之间的关系 O,E对整个刚体而言(各点都一样); ,a对刚体中某个点而言(各点不一样)。 △t内 ds: AS lim △S f tr→x0∠t v= lim ap R =OR A1→0t V=OR 10

10 w ,  对整个刚体而言(各点都一样)； v, a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。 t S dt dS v t    0 lim →  = = R t R v t w    =  = →0 limv=wR (即角量与线量的关系) §7-3 转动刚体内各点的速度和加速度 一.线速度V和角速度w之间的关系