西北工业大学：《工程力学》课程教学（PPT课件）第十七章 力矩分配法

第十七章力矩分配法 力矩分配法的基本原理 力矩分配法的基本概念 力矩分配法计算无侧移结构

第十七章 力矩分配法 力矩分配法的基本原理 力矩分配法计算无侧移结构 力矩分配法的基本概念

力矩分配法的基本原理 用位移法计算图示刚架: LI MAB=4042n=HB·m A M=3i22∑m=c:m AD m=an·m ∑M2=0 MAC B A AB 4i1+32+3)4=m AD

m m S S M i AD A AC AD A = = =   3   m m S S M i AC A AC AC A = = =   3 2   力矩分配法的基本原理 用位移法计算图示刚架： m m S S M i AB A AB AB A = = =   4 1    = 0 MA (4i 1 +3i 2 +i 3 ) A = m  = + +  = A A S m i i i m 1 2 3 4 3  m B A C D i 1 i 2 i 3 D C B A m MAB MAC MAD

力矩分配法的基本概念 力矩分配法的基本要素 转动刚度分配系数传递系数 S,R=AEIL=4i 远端 E 4EⅠ 固定 4 Sp=3E/L=3 远端 El BEl 铰支 A -.OR SAB L S Ba 0 远端 SR=EIL=i E 定向A El L 1∑ Ba 支承 SAB=0 远端A El S,=0 自由6A BA

一、力矩分配法的基本要素 力矩分配法的基本概念 远端 固定 远端 铰支 远端 定向 支承 远端 自由 A EI S =4EI/L=4i AB B 转动刚度 分配系数 传递系数 A EI S =3EI/L=3i AB B B S =EI/L=i AB A EI B A EI S =0 AB i L EI SAB 4 4 = = 2 1 CBA = i L EI S AB 3 3 = = i L EI S AB = = SAB = 0 CBA = 0 CBA = −1 CBA = 0  = A AB AB S S u  = A AB AB S S u  = A AB AB S S u  = A AB AB S S u

力矩分配法的基本原理 1固定状态:在结点处加阻转刚臂,求 El El2 11/2 12 固端弯矩。 MB C 结点B产生不平衡力矩MB=∑M B 2放松状态:放松结点B,即在B处加-MB, MB 可按单结点力矩的分配计算杄端弯矩。 B Ba mbc 3叠加:疊加以上两种状态的相应结果, B C 得原结构最终杆端弯矩。 B

A P q C B 二、力矩分配法的基本原理： = ; G MB MBi 3.叠加：叠加以上两种状态的相应结果， 得原结构最终杆端弯矩。 2.放松状态：放松结点B，即在B处加-MB， 可按单结点力矩的分配计算杆端弯矩。 结点B产生不平衡力矩 1.固定状态：在结点处加阻转刚臂，求 固端弯矩。 M B B M B M BA M BC l /2 1 l /2 1 l 2 EI2 EI1 C P q A B A B C MB

例17-1:作图示连续梁的弯矩图 F=90kN 20kN/m 解:(1)计算分配系数及固端弯矩 El E 3× 4 3 m 3r 6m El 3× +4×E7 MB=-30 A0 1 90×6=90 16 固端弯矩0 90.-6060 0120 分配、传递弯矩0 ×20×62=-60 540540 360 最终杆端弯矩0 20×62=60 540 360 (2)分配过程 35 90 C (3)绘制弯矩图 B

例17-1：作图示连续梁的弯矩图。 EI EI A B C F=90kN q=20kN/m 3m 3m 6m 解:(1)计算分配系数及固端弯矩 (2)分配过程 (3)绘制弯矩图 A C B 3 7 7 4 0 2 1 固端弯矩 0 90 −60 60 M = B -30 0 7 90 7 120 7 60 分配、传递弯矩 最终杆端弯矩 0 7 540 7 540 7 360 7 3 6 4 6 3 6 3 =  +   = EI EI EI  BA 7 4  BC = MAB = 0 90 6 90 16 3 M BA =   = 20 6 60 12 1 2 MBC = −   = − 20 6 60 12 1 2 MBC =   = A B C 7 540 135 360 7 90

例17-2试绘图示刚架的内力图。 15kN/m 40kN l0kN 15kNimOkN, m 4QkN 10kN m (10kN 30KNI10kN C 2EI D_AE B 2EI DXE 4m 30kN El El 2 3m3m m (图a) (图b) CA CD 解:(1)切去悬臂端(图b) 0.50.5 0-40 (2)计算分配系数 5 30kN. m -40kN.m 5|-35 3)计算杆端弯矩 0 2.5 (4)分配过程(图c) 0 (图c)

例17-2 试绘图示刚架的内力图。 A B C 2EI 40kN 15kN/m 10kN D E EI 2m 3m 3m 1m 4m A B C 2EI 40kN 15kN/m 10kN D E EI 10kN.m 10kN 10kN 30kN.m 30kN 30kN CA CD 0.5 0.5 0 −40 10 C 5 5 0 0 2.5 5 −35 10 2.5 解：(1)切去悬臂端（图b） （图b） （图a） (2)计算分配系数 (3)计算杆端弯矩 (4)分配过程（图c） （图c） 30kN.m -40kN.m 0

5)内力图 弯矩图 剪力图 轴力图 24.76 10 10 l.875 37.5 30 15.84 1.875 54.76 2.5 M)KN.M kN

10 24.76 15.84 M kN M. (5)内力图 弯矩图 剪力图 轴力图 30 10 35 37.5 60 5 2.5 Q kN 30 1.875 54.76 1.875