西北工业大学：《工程力学》课程教学（PPT课件）第三章 空间力系

第三章 间力系 力在空间直角坐标轴上的投影 力对轴之矩 空间一般力系的平衡条件 物体的重心

第三章 空 间 力 系 力对轴之矩 空间一般力系的平衡条件 物体的重心 力在空间直角坐标轴上的投影

力在空间直角坐标轴上的投影 1直接投影法 X=F cos a Y=F·cosB X Z=FcoSr X=F·c0s0·cosb 2间接投影法:y=Fc0s9-sm0 X F Z=F·Snq

y x z O X Z Y F θ Fxy φ 力在空间直角坐标轴上的投影 1.直接投影法：    cos cos cos =  =  =  Z F Y F X F 2.间接投影法：      sin cos sin cos cos =  =   =   Z F Y F X F y x z O X Z Y F α β γ

力对轴之短 1力对轴之矩:力在垂直于某轴的平面上的分力对此平面 与该轴的交点之矩。如将力F对z轴之矩表示为m() 则有:n2(F)=m(n)=Fnh 正负号由右手螺旋法则来定。 2 a (b) 2当力与轴平行或相交时,力对 轴之矩等于零。 國」

力对轴之矩 1.力对轴之矩：力在垂直于某轴的平面上的分力对此平面 与该轴的交点之矩。如将力F对Z轴之矩表示为 m (F) z  则有： mz (F)= mo (Fxy )= Fxy h  *正负号由右手螺旋法则来定。 2.当力与轴平行或相交时，力对 轴之矩等于零。 z z

空间一般力系的平衡条件 ∑X=0,∑Y=0.∑Z=0 1基本形式∑mn()0.∑mG)=0∑m(G)=0 2.空间特殊力系的平衡方程 对不同的空间特殊力系,只需将空间一般力系中的恒 等式去掉即可。 例如:空间汇交力系 ∑ X=0,>Y=0,Z=0 其平衡方程为: 而三力矩方程式为恒等式∑m()=0∑m)=0∑m(F)=0

空间一般力系的平衡条件 1.基本形式： 2.空间特殊力系的平衡方程 *对不同的空间特殊力系，只需将空间一般力系中的恒 等式去掉即可。 例如：空间汇交力系 其平衡方程为： 而三力矩方程式为恒等式 ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0 0, 0, 0    = = =       m F m F m F X Y Z x y z    X = 0,Y = 0,Z = 0 m (F) 0,m (F) 0,m (F) 0 x y z   

物体的重心 重心:物体各质点重力的合力的作用点 △G 2.重心公式: G △G △G·z ∑ △A·x 若物体为均质等厚薄壳(或曲面) ∑ △4·y A 其重心坐标公式为: △4·z

物体的重心 1. 重心：物体各质点重力的合力的作用点。 2. 重心公式： G G z z G G y y G G x x c c c      =   =   = 若物体为均质等厚薄壳（或曲面） 其重心坐标公式为： A A z z A A y y A A x x c c c      =   =   =

例题1求图阴影部分的形心坐标(单位:m) 解:建立坐标系 X=0 32×4-4丌×6 32-4丌=2.71 所以阴影部分的形 4 心坐标为(0,271)

例题1 求图阴影部分的形心坐标（单位：m） 解： 建立坐标系 所以, 阴影部分的形 心坐标为(0,2.71) X C = 0 2.71 32 4 32 4 4 6 = −  −  =   YC