哈尔滨工业大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第十五章 达朗伯原理

理论力学 第十区原

学 本章介绍动力学的一个重要原理达朗伯原理。应用 这一原理,就将动力学问题从形式上转化为静力学问题,从 而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法, 因而也称动静法

2 本章介绍动力学的一个重要原理——达朗伯原理。应用 这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从 而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法， 因而也称动静法

第十五章达朗伯原理 §14-1惯性力的概念·质点的达朗伯原理 四§142质点系的达朗伯原理 §14-3刚体惯性力系的简化 §144定轴转动刚体的轴承动反力 静平衡与动平衡的概念 达朗伯原理的应用

§14–1 惯性力的概念 · 质点的达朗伯原理 §14–2 质点系的达朗伯原理 §14–3 刚体惯性力系的简化 §14–4 定轴转动刚体的轴承动反力  静平衡与动平衡的概念 达朗伯原理的应用 第十五章 达朗伯原理

§15-1惯性力的概念·质点的达朗伯原理 、惯性力的概念 人用手推车F=-F=-ma F 力F是由于小车具有惯性,力图保持原来 F 的运动状态,对于施力物体(人手)产生的 反抗力。称为小车的惯性力。 定义:质点惯性力 =-h 加速运动的质点,对迫使其产生加速运动的物体的惯 性反抗的总和

4 §15-1 惯性力的概念 · 质点的达朗伯原理 人用手推车 F' = −F = −ma 力 是由于小车具有惯性，力图保持原来 的运动状态，对于施力物体(人手)产生的 反抗力。称为小车的惯性力。 F' 定义：质点惯性力 加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯 性反抗的总和。 Q = −ma 一、惯性力的概念

2x=-max=-m,2 @=-ma,=-ma-s dt2 o.-ma. v Q O Q2=-ma2=-m 2b=-mab=0 注]质点惯性力不是作用在质点上的真实力,它是质点对施 力体反作用力的合力

5 2 2 2 2 2 2 dt d z Q ma m dt d y Q ma m dt d x Q ma m z z y y x x = − = − = − = − = − = − 0 2 2 2 =− = =− =− =− =− b b n n Q ma v Q ma m dt d s Q ma m    [注] 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施 力体反作用力的合力

学 二、质点的达朗伯原理 非自由质点M,质量m,受主动力F,x一F 约束反力N,合力R=F+N=ma a F+N-ma=o F+N+0=0 质点的达朗伯原理

6 非自由质点M，质量m，受主动力 ， 约束反力 ，合力 F N R = F + N = ma F + N −ma = 0 F + N +Q = 0 质点的达朗伯原理 二、质点的达朗伯原理

学 该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡,并没有 改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最 大优点,可以利用静力学提供的解题方法,给动力学问题 一种统一的解题格式

7 该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有 改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最 大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题 一种统一的解题格式

学 「例1列车在水平轨道上行驶,车厢内悬挂一单摆,当车厢向 右作匀加速运动时,单摆左偏角度α,相对于车厢静止。求车 厢的加速度a

8 [例1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向 右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车 厢的加速度 a

解:选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力 O=-ma (o=ma 由动静法,有 ∑X=0, mg Sin a-Qcos=0 解得 a=g tga a角随着加速度a的变化而变化,当a不变时,a角也 不变。只要测出a角,就能知道列车的加速唐。摆式加速 计的原理

9 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力 Q = −ma (Q = ma ) X =0, mgsin−Qcos=0 a=gtg 角随着加速度 的变化而变化，当 不变时，  角也 不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 。摆式加速 计的原理。 a a a 解： 由动静法, 有 解得

学 §15-2质点系的达朗伯原理 设有一质点系由n个质点组成,对每一个质点,有 F+N1+Q=0(i=1,2 对整个质点系,主动力系、约束反力系、惯性力系形式上 构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为: 「∑F+∑N+xQ=0 ∑mo0(F1)+∑mo(N1)+∑mo(Q)=0 注意到∑=0,∑m(F)=0,将质点系受力按内力、外力 划分,则 ∑F+∑Q1=0 ∑m(F)+∑m(Q)=0 10

10 §15-2 质点系的达朗伯原理 对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上 构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为： ( ) ( ) ( ) 0 0 + + = + + =       O i O i O i i i i m F m N m Q F N Q 设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有 F N Q 0 ( i 1,2,......,n ) i + i + i = = 注意到 , 将质点系受力按内力、外力 划分, 则  =0,  ( )=0 ( ) (i) O i i Fi m F     + = + = ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) O i e O i i e i m F m Q F Q