武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章（5-4）理想低通波器

§5.4捏熄低通澹波器 理想低同滤波嚣的转莎晶飘 理想低同滤澉器的冲激响 理熄低通滤波鼍的阶跃响泫 佩利-维狗则

§5.4 理想低通滤波器 •理想低同滤波器的转移函数 •理想低同滤波器的冲激响应 •理想低通滤波器的阶跃响应 •佩利-维纳准则

一理想低通滤波器响 H(o 1(-0。<O<O2) H(jo) 0(O为其它值) q()=-10,H()=Keo-0 q() 二单篮冲激响发 h(O)=n「H(o Jat t0 2兀 H(o)=h()e Jot dt 6(t) h()

H( j) c c − () − t 0   一 .理想低通滤波器响应 H( j) = 为其它值）    0( 1( ) − c   c 0 ( ) , ( ) 0 j t t H Ke      − = − = H h t e dt h t H e d j t j t    − −  − = =       ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) 二.单位冲激响应 I.L.p  (t) h(t)

1.h(t)的取(p275,5-24) h()=2sna2( 2说明 丌(t-t0) a形产监了失真。 lim h(t)=limc Saloc(t-to)]=8(t-to) bh(t)的主峰发生在t=t处。 c.就违背了因果律

1.h(t)的求取(p275,5-24) ( ) sin ( ) ( ) 0 0 t t t t h t c c c − − =     2.说明： a.波形产生了失真。 b.h(t)的主峰发生在t=t0处。 c.系统违背了因果律。 ( ) [ ( )] ( ) lim lim 0 0 h t Sa t t t t c c c c  − =  −   =  →  →

8(t) h(1) Ka t

h(t) t dt  c K c dt  − c dt  + (t) 0 t

p280实例 R 2(t)h(t) 20 h(t) H()= +jo|+ 2 由实际电路组成从t>=0 2丌 开始,物理可实现 2 h(t)=FT Hoi e2sin(O1)(t≥0 2

L C C L v1 (t) R = ( ) 2 v t h(t) = ? 2 2 2 3 2 2 3 3 2 ( )          +      + = c c c c j H j       ) ( 0) 2 3 sin( 3 2 ( ) [ ( )] 1 2 = =  − − h t FT H j e t t c t c c     h(t) c  c 由实际电路组成从 2 t>=0 开始，物理可实现 p280.实例

■■■■■■■ ■■ C ( C

H( j) 1 −c c c −c ()   2  −

三.系鏡的物理可实視性—佩利维狗则 1时城—因果性|t<0,()=0 2频域有界(m)ba=a 1+0 能量可积「 2 H(@)da<∞ 频带不苟零 根制了 减速度 H(m)≠0 佩利-维舳准则只是物理可实现就的必要条件,而 不是克分条件

1.时域——因果性 2.频域有界 能量可积 频带内不为零 t  0, h(t) = 0   +   −    d H j 2 1 ln ( )     − H j d 2 ( ) 限制了衰 H( j)  0 减速度 三.系统的物理可实现性—佩利.维纳准则 .佩利-维纳准则只是物理可实现系统的必要条件,而 不是充分条件

3.推论: a幅度画数H(iw)在宗些离散频率处,可以是 零,但在一有限频带用汛能筠零。 H(o)=0.,mey- wiener积分→ lp B sp BpIs.p 都是不能实现的

3.推论: a.幅度函数H(jw)在某些离散频率处,可以是 零,但在一有限频带内不能为零。  H( j) = 0, paley − wiener积分→ l.p h.p B.p s.p B.p s.p 都是不能实现的

b幅度特性不能有过大的总衰减 H(jo)=ke“是允许的。 H(0)=ke(能实现。 clp可以任意逼缝

b.幅度特性不能有过大的总衰减 不能实现。 是允许的。 2 ( ) ( ) ( )     a a H j k e H j k e − − = = c.I.l.p可以任意逼进. 

高斯幅频特性是否物理可实现? (o)=e rm In H(oI e d 1+ x1+ 01+0 B do=m@-t80I-B 2+1 B→)∞0 lim 2(B-tg B=2 lim B B B 2 发散的,物 理不可实现

高斯幅频特性是否物理可实现？ 2 ( )   − H j = e ( )       = − = −  = −      + = − + = + = + → − → − − →  −  −  − −  −     2 lim 2( 2 lim lim 1 1 1 1 1 ln( ) 1 ln ( ) 1 1 2 2 2 2 2 2               B t g B B d t g d d e d H j B B B B B 发散的，物 理不可实现