武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十二章 节引言

⊥-出

本章的要点 由乘框或电路画出对粒的信号漉圜 由系疣的信号利用梅逊公式系疣的辂移品 收患方程和微分方程(差分方程)之间的虽求 续时间系绕和高散时间系统收志方程的列写和 求解 系绕的可控性和可峴性

.由系统框图或电路图画出对应的信号流图 .由系统的信号流图利用梅逊公式求系统的转移函 数 .状态方程和微分方程(差分方程)之间的互求 .连续时间系统和离散时间系统状态方程的列写和 求解 .系统的可控性和可观性 *本章的要点

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一.系统数学摸型的描述方法 1端口法(榆入输出波,般典波) 状态方程 2间部法(收变量波,观代法) 出方程 二.几个名阔的定义(307) 1选择i(t)及v() 作为状态叟量 Eu(t (t)=

一 .系统数学摸型的描述方法 1.端口法(输入输出法,经典法) 2.内部法(状态变量法,现代法) 状态方程 输出方程 二.几个名词的定义(p307) . 1. ( ) ( ) 作为状态变量 选 择i t 及v t L c (t) =       ( ) ( ) v t i t c L i(t) Eu(t) v (t) c

状态空间:由X1,xxn所组成的∏维空间 称扬状态空间 2写一个包含电感电流一阶导数在角的 回路电瓜方程和电客电瓜一阶导数在内 的节点电流方程.,山 L+R2()+2(t)=Eu().(1 R L L[E() v(t) 0 0

*.状态空间:由x1,x2…xn所组成的n维空间 称为状态空间. 2.写一个包含电感电流一阶导数在内的 回路电压方程和电容电压一阶导数在内 的节点电流方程. ( ) ( )...(2) 1 ( ) ( ) ( )... 1 i t dt c dv Ri t v t Eu t dt di L l c L c L = + + = [ ( )] 0 1 ( ) ( ) 0 1 1 ( ) ( ) ' ' L Eu t v t i t C L L R v t i t c L c L          +                − − =        

d 2 rdl E (t) l dt C LC 当(0)=0,v(O)=0,R=0时,求得 V(1)=E(1-cos0) i1()=—Esnm0t 状态轨迹:在状态空 间中状态矢量随时问 t=0.1(0)=0,v(0)=0 变化而描出的路径 丌 丌 )=0,v()=2E 丌 E t=(2n+ E

( ) 1 2 2 u t LC E v dt LC dv L R dt d v c c c + + = E t c i t V t E t i v R L c L c 0 0 0 sin 1 ( ) ( ) (1 cos ) (0) 0, (0) 0, 0    = = − 当 = = = 时，求得： i (t) L v (t) c L E t n v E i t i v E t i v c L L c L c 0 9 0 0 0 ) , , 2 1 (2 , ( ) 0, ( ) 2 0, (0) 0, (0) 0          = + = = = = = = = = *.状态轨迹:在状态空 间中状态矢量随时间 变化而描出的路径

三动态方程的一般形式(1状态方程) X dx dt =a1x1+a12x2+.+a1nx1n+b1f+b22+.+bn/ dx =an1x1+an2x2+.+amnxmn+bnf1+bn22+.+bm

三.动态方程的一般形式(1.状态方程) q y             = n x x x X . 2 1    1 f 2 f p f 1 y 2 y    n n n n n n n n n p p n n n n p a x a x a x b f b f b f dt dx a x a x a x b f b f b f dt dx = + + + + + + + = + + + + + + + . . . . . 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1

X1 6 b 12 bumf X 21 22 X 2 bb n 2 2 p n2 nn n2 n×D y 12 In 12 y2 21 22 2n 2 22 2 P J2 q q q×n q×

                            +                         =             n n p p p n n n n n n n n n f f f b b b b b b b b b x x x a a a a a a a a a x x x . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1                             +                           =               q q q p p p p q q q n n n q f f f d d d d d d d d d x x x c c c c c c c c c y y y . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 nn n p qn q p

X=AX+ Bf 状志变量描述系绽 Y=CX+Df 的标准形式 习.主要优点(p308-309)

Y CX Df X AX Bf = + = + ' 四. 主要优点(p308-309) 的标准形式 状态变量描述系统

§12,2连续时间糸统状态方程的建立 状态方程的建立方法 直观编写 直接编写法|网络拓扑分析编写 糸统编写(借助计算枇自动编写 由輪入輪出方程编写 间接编写法「由条统方框图或信号龅编写 由糸统转移函数编写

§12.2连续时间系统状态方程的建立 状态方程的建立方法 直接编写法 间接编写法 系统编写（借助计算机自动编写） 网络拓扑分析编写 直观编写 由系统转移函数编写 由系统方框图或信号流图编写 由输入输出方程编写