武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章（8-6）Z变换与拉普拉斯的关系（p74-p79）

画出下列系统涵数所表示系统的建立级联和 并联形式的结构图。 3z3-5z2+10z H(z)=2-32+7z-5 解 z(32-5z+10 13-5z1+10z (z-1Xx2-2z-5)1-211-2z1+522

1 并联形式的结构图。 .画出下列系统函数所表示系统的建立级联和 3 7 5 3 5 10 ( ) 3 2 3 2 − + − − + = z z z z z z H z 1 2 1 2 2 1 2 1 2 5 3 5 10 1 1 ( 1)( 2 5) (3 5 10) ( ) − − − − − − + − + − = − − − − + z z z z z z z z z z z H z ＝ 解：

§8.6Z变换蜀拉普拉斯的黍(p74-p79) (一)从S平面到Z平面的映射 =-In T S=O+/0 6 z三7 2=e(+/o)7 oTOr jOT 2To OT' 三e e 0=0T=2丌 S

2 （一）从 S 平面到 Z 平面的映射 ( ) 1 ln sT j T T j T j T z e s z T s j z e e e z e        + = = = + = = = §8.6 Z变换与拉普拉斯的关系(p74-p79) j z = re S T r e e T s         2 2 = = = =

JO Im ① ① e z S平面与z平面的映射

3 j  1 2 j Im z Re z 1 2 s平面与z平面的映射

m B B G A e G ■■ B R ■■■ e E A E F 2 4

4 0 A j  Im z Re z T  2T  B C C G  1 A B G C j  Im z Re z −  2  S D E A B F 2  S − E F C C D A

(1)σ=0S=j0 e (2)0|z|>1 (4)0=constant>0 a.nnE R>1 (50=constant <0 r<1

5 1 (1) 0 = = = = T z e s j    1 (2) 0   = + z  s  j (3)  0 z 1 (4) 0  =  constant (5) 0  =  constant −1 1 z = R 1 z = r 1 R r Re[z] j Im[z]

(6a=0s=a (a=constant =Oo elo Relzl (8)0=01→>O (9)a (10)0=0→2kx 多圈

6 ( 6 )  = 0 s =  0 (7)  = = constant 1 2 (8) = →  0 1 2 Re[ z ] j Im[ z ] T ( 9 )  = T k  (10 )  = 0 → 2 多圈

2T <2<< B2 s je Z 1 2 JO1 2\Rel 2 BB 43 O 7(O4<O5<3x

7  j S Re[z] j Im[z] 1 2 3 −1 −2 1  2 1 j 2 j 3 j 4 − j 5 − j 2 T T      2  3  2 T 2T 3 4 5        1 3 1 3 2 4 5 − 2 e 1 e  2 e −1 e Z

这个演示与p85面图8-12对比 S平面极点的伍置、Z平面极点的位置 和时域波形特征子对应关系,其基本规 律遵从如下关系式 T (σ+j0)T 0=0T 8

8 这个演示与p85面图8－12对比。 : s z 律遵从如下关系式 和时域波形特征子对应关系，其基本规 平面极点的位置、 平面极点的位置 j j T re e sT ( ) z e  +  = = = T r e T  =  = 

2 当这定T之后有O、=-,为简化表达式取 T 7=1,、=2兀注意囹中对应关系。 0=00==0==50= 0=00=-0=-0 当(=兀时,θ已增至π,此后的情况 将是周期重复,z-s映射并浓单值而 是多值对应

9 注意图中对应关系。 当选定 之后有 为简化表达式取 1, 2 . , 2 T S s =  =    = T T  =    =   =  =   =   =    4 2 0 8 4 2 0 ＝ ＝ s s s 是多值对应。 将是周期重复， 映射并非单值而 当 ＝ 时， 已增至 ，此后的情况 z -s    

s平面的位置波形特征 Z平面极点的位置 虚轴G=0 等幅 r=1单位圆 度石芽平面。>0增幅 r>1圆外 左平面σ<0减幅 r<1圆 实轴O=0 无振荡 0=0正实轴) 水平上下移振荡频率个 呈扇形展开 频(共轭)o个 0个 费当0 达到最高频率 0=π负实轴 此后将重复

10 s平面的位置 波形特征 z平面极点的位置 度 幅 率 频 虚轴＝0 等幅 r =1 单位圆 右半平面  0 左半平面  0 实轴＝0 减幅 r 1 圆外 r 1 圆内 无振荡 增幅 ＝0(正实轴) (共轭) 水平上下移 振荡频率   呈扇形展开 T  =   2 当 ＝ s 此后将重复 达到最高频率  = 负实轴