《数学教学论》课程教学资源（中小学数学基础教育研究专题）函数的最值问题（打印版）

函数的最值问愿 1.设a,b,c为常数，且a0的恒 7.已知2x2+x+y2=1,试球晒数f=x-y的最大值与最小值。 8.已知f=4X2+12y+10y2+4y+9。求当x,y取什么值时，∫有最小值？求出f的最小值· 习题答案与提示 O妆藏到云垂×出口g 1,提示：运用零点分区间法分四种情兄讨论作出图象，由图调察得当x=b时，y取得最小值是c一a。 2.提示：当x=3时，取得最大值10的二次函数可写成f(x)=a(x-3)2+10,且a0,由平均值不等式法凑得： y=3x+2-x+x+子2号动写0子=36，故当x=子5时题最卧 43 了3 值为35

函数的最值问题

7.提示：以y=x-f代入条件式整理 3x2+1-2f)x+f2-1=0, 再由判别式法舒得 -1-356≤1+3 4 4 2 当x=5-小y=9=1-3. 8,提示：视f,y为参数，可用判式法求解，但这里用配方法贝更显得筒单。于是有 f=4x2+12y+10y2+4y+9=4x+2-9y2+4y+9=4(x+)2+0心y+2y2+5 ≥5，所似， y+2=0