《数学教学论》课程教学资源（学习资料）新课程实施背景下的数学应用题、情境题、开放题

数学应用题、情境题、开放题 从近几年中考数学试卷上看，试题内容更侧重于加强与 社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运 用所学知识分析和解决问题的能力，注重考查学生的动手操 作与实践能力。强调“知识的形成、应用过程与问题方法的 解决”、“情感态度与价值观”等在教学过程中的渗透。 《新课程标准》特别强调数学背景的现实性和“数学化”。 以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题 情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号 表示，最终解决实际问题。练习题的设计要符合学生年龄特 点和心理特征，适合学生的认知水平，既要贴近生活、联系 实际，又要靠近课本，使学生有兴趣、有能力去尝试解决生 活中的数学问题。诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考， 并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，从而解决日常 生活中的实际问题。 例2.某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评 委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每 个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1所有评委所给分的平均数

数学应用题、情境题、开放题 从近几年中考数学试卷上看，试题内容更侧重于加强与 社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运 用所学知识分析和解决问题的能力，注重考查学生的动手操 作与实践能力。强调“知识的形成、应用过程与问题方法的 解决”、“情感态度与价值观”等在教学过程中的渗透。 《新课程标准》特别强调数学背景的现实性和“数学化”。 以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题 情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号 表示，最终解决实际问题。练习题的设计要符合学生年龄特 点和心理特征，适合学生的认知水平，既要贴近生活、联系 实际，又要靠近课本，使学生有兴趣、有能力去尝试解决生 活中的数学问题。诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考， 并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，从而解决日常 生活中的实际问题。 例 2．某学校举行演讲比赛，选出了 10 名同学担任评 委，并事先拟定从如下 4 个方案中选择合理的方案来确定每 个演讲者的最后得分（满分为 10 分）： 方案 1 所有评委所给分的平均数．

方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个 最低分，然后再计算其余给分的平均数. 方案3所有评委所给分的中位数， 方案4所有评委所给分的众数， 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进 行了统计实验.下面是这个同学的得分统计图： 人数 32707888498数 (1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得 分；（2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些 方案不适合作为这个同学演讲的最后得分， 新课标要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获 得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。” 这就意味着探究性学习已列入考试评价的内容，其实这种新 型的学习形式已在往年的中考中得到充分体现。探究性试题 具有一定的难度，它主要考查学生的阅读能力、动手实践能 力、探索发现能力、以及合情推理能力、归纳概括能力。开 放性考题一直是各地试卷的“压轴戏”，究其原因是开放性

方案 2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个 最低分，然后再计算其余给分的平均数． 方案 3 所有评委所给分的中位数． 方案 4 所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进 行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图： （1）分别按上述 4 个方案计算这个同学演讲的最后得 分； （2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些 方案不适合作为这个同学演讲的最后得分． 新课标要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获 得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。” 这就意味着探究性学习已列入考试评价的内容，其实这种新 型的学习形式已在往年的中考中得到充分体现。探究性试题 具有一定的难度，它主要考查学生的阅读能力、动手实践能 力、探索发现能力、以及合情推理能力、归纳概括能力。开 放性考题一直是各地试卷的“压轴戏”，究其原因是开放性

试题有助于培养学生的发散性思维能力和逻辑思维能力，有 助于学生克服思维定势，避免思维僵化和单一，同时有助于 培养学生的创新意识。因此，在教学中要加强学生对开放性 试题的训练，尽可能地给学生创设适当的数学情境，让学生 展开研究，使不同的学生获得层次不同的结果，培养学生的 创新能力。 例7.：实验与探究(07年江西中考题) (1)在图1,2,3中，给出平行四边形A8CD的顶点4B,D 的坐标（如图所示），写出图1,2,3中的顶点C的坐标， 它们分别是5,2)， Aa,创D, (A DX4D) (A DoD) 图1 图2 图3 (2)在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点AB,D的坐 标（如图所示)，求出顶点C的坐标（C点坐标用含 a,6c,d,∫的代数式表示)；

试题有助于培养学生的发散性思维能力和逻辑思维能力，有 助于学生克服思维定势，避免思维僵化和单一，同时有助于 培养学生的创新意识。因此，在教学中要加强学生对开放性 试题的训练，尽可能地给学生创设适当的数学情境，让学生 展开研究，使不同的学生获得层次不同的结果，培养学生的 创新能力。 例 7.：实验与探究(07 年江西中考题) （1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形 的顶点 的坐标（如图所示），写出图 1，2，3 中的顶点 的坐标， 它们分别是 ， ， ； （2）在图 4 中，给出平行四边形 的顶点 的坐 标 （ 如 图 所示 ） ，求 出 顶点 的坐标（ 点 坐 标 用含 的代数式表示）；

e.) 4 归纳与发现 (3)通过对图1,2,3,4的观察和顶点C的坐标的探究， 你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位 置，当其顶点坐标为4a86dCmm,De)(如图4) 时，则四个顶点的横坐标a,gm,e之间的等量关系 为 ;纵坐标6d,”了之间的等量关系 为 (不必证明)； 运用与推广 (4)在同一直角坐标系中有抛物线y=x-(5c-列x-c和三个 点号》到，（其中0）.同当为何值时， 该抛物线上存在点P,使得以G,S,H,P为顶点的四边形是平 行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标. 评析：此题实是取材于初二课本122页的”观察与猜想”，高 度融会了数与形的知识，但起点低，引导学生自觉运用所学 的知识进行观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想

归纳与发现 （3）通过对图 1，2，3，4 的观察和顶点 的坐标的探究， 你会发现：无论平行四边形 处于直角坐标系中哪个位 置，当其顶点坐标为 （如图 4） 时 ， 则 四 个 顶 点 的 横 坐 标 之 间 的 等 量 关 系 为 ；纵坐标 之间的等量关系 为 （不必证明）； 运用与推广 （4）在同一直角坐标系中有抛物线 和三个 点 ， （其中 ）．问当 为何值时， 该抛物线上存在点 ，使得以 为顶点的四边形是平 行四边形？并求出所有符合条件的 点坐标． 评析:此题实是取材于初二课本 122 页的”观察与猜想”,高 度融会了数与形的知识,但起点低,引导学生自觉运用所学 的知识进行观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想