北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第6讲 球函数（一）

Outline 第六讲 球函数(-) 北京大学物理学院 2007年春

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Outline 讲授要点 Legendre多项式的引入 Legendre方程的解 o Legendre 多项式 Legendre多项式的 Legendre多项式的微分表示 Legendre多项式的正交性 Legendre多项式的完备性

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Outline 讲授要点 Legendre多项式的引入 Legendre方程的解 o Legendre 多项式 Legendre多项式的性质 Legendre多项式的微分表示 Legendre多项式的正交性 Legendre多项式的完备性

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References 吴崇试,《数学物理方法》,§16.1,16.2, 16.3.16.4 梁昆淼,《数学物理方法》,§10.1 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§12.3

Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§16.1, 16.2, 16.3, 16.4 ù&œ§5êÆÔn{6§§10.1 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§12.3 C. S. Wu 18ù ¥¼ê()

Legendre多项式的引入

Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials Legendreõ‘ªÚ\ C. S. Wu 18ù ¥¼ê()

连带 Legendre方程 将 Helmholtz方程在球坐标系下分离变量,可得 到连带 Legendre方程 sin g de (sin e de 1 d +|入 =0 de sin 0 作变换x=C050.(x)=6(0),则可改写成

Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials ë‘Legendre§ òHelmholtz§3¥‹IXe©lCþ§Œ ë‘Legendre§ 1 sin θ d dθ  sin θ dΘ dθ  +  λ − µ sin2 θ  Θ = 0 ŠC†x = cos θ, y(x) = Θ(θ)§KŒU¤ d dx  ￾ 1 − x 2
dy dx  +  λ − µ 1 − x 2  y = 0 C. S. Wu 18ù ¥¼ê()

连带 Legendre方程 将 Helmholtz方程在球坐标系下分离变量,可得 到连带 Legendre方程 sin g de (sin e de 1 d +|入 =0 de sin 0 作变换x=cos6,y(x)=(),则可改写成 d d d x2/y=0

Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials ë‘Legendre§ òHelmholtz§3¥‹IXe©lCþ§Œ ë‘Legendre§ 1 sin θ d dθ  sin θ dΘ dθ  +  λ − µ sin2 θ  Θ = 0 ŠC†x = cos θ, y(x) = Θ(θ)§KŒU¤ d dx  ￾ 1 − x 2
dy dx  +  λ − µ 1 − x 2  y = 0 C. S. Wu 18ù ¥¼ê()

Legendre方程 作为特殊情形,μ=0, Legendre方程 1 d sin e de sin e do de/+10=0 作变换x=C050,(x)=6(0),则也可改写成 d 将讨论这两个方程的解,它们 生质及其在分离变量法中的应用

Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials Legendre§ ŠAϜ/§µ = 0§Legendre§ 1 sin θ d dθ  sin θ dΘ dθ  + λΘ = 0 ŠC†x = cos θ, y(x) = Θ(θ)§KŒU¤ d dx  ￾ 1 − x 2
dy dx  + λy = 0 ù9eùò?Øùü‡§)§§‚Ì ‡5Ÿ9Ù3©lCþ{¥A^ C. S. Wu 18ù ¥¼ê()

Legendre方程 作为特殊情形,μ=0, Legendre方程 1 d sin e de sin e do de/+10=0 作变换x=cos6,y(x)=(6),则也可改写成 d (1-x2)2+y=0 本讲及下一讲将讨论这两个方程的解,它们的主 要性质及其在分离变量法中的应用

Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials Legendre§ ŠAϜ/§µ = 0§Legendre§ 1 sin θ d dθ  sin θ dΘ dθ  + λΘ = 0 ŠC†x = cos θ, y(x) = Θ(θ)§KŒU¤ d dx  ￾ 1 − x 2
dy dx  + λy = 0 ù9eùò?Øùü‡§)§§‚Ì ‡5Ÿ9Ù3©lCþ{¥A^ C. S. Wu 18ù ¥¼ê()

Legendre方程 作为特殊情形,μ=0, Legendre方程 1 d sin e de sin e do de/+10=0 作变换x=cos6,y(x)=(6),则也可改写成 d (1-x2)2+y=0 本讲及下一讲将讨论这两个方程的解,它们的主 要性质及其在分离变量法中的应用

Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials Legendre§ ŠAϜ/§µ = 0§Legendre§ 1 sin θ d dθ  sin θ dΘ dθ  + λΘ = 0 ŠC†x = cos θ, y(x) = Θ(θ)§KŒU¤ d dx  ￾ 1 − x 2
dy dx  + λy = 0 ù9eùò?Øùü‡§)§§‚Ì ‡5Ÿ9Ù3©lCþ{¥A^ C. S. Wu 18ù ¥¼ê()