北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第10讲 柱函数（二）

Outline 第十讲 柱函数(二 北京大学物理学院 2007年春

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Outline 讲授要点 ③柱函数 柱函数的定义 Hankel函数 Bs函数的应用 Bessel方程的本征值问题 圆柱体的冷却 圆环的平面径向振动

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Outline 讲授要点 ③柱函数 柱函数的定义 Hankel函数 ② Bessel函数的应用 Bessel方程的本征值问题 圆柱体的冷却 圆环的平面径向振动

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References 吴崇试,《数学物理方法》,§17.5 梁昆淼,《数学物理方法》,§11.2 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§13.2

Cylindrical Functions Applications of Bessel ftns References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§17.5 ù&œ§5êÆÔn{6§§11.2 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§13.2 C. S. Wu 1›ù μê()

讲授要点 ③柱函数 柱函数的定义 Hankel函数 Bessel函数的应用 Bessel方程的本征值问题 圆柱体的冷却 。圆环的平面径向振动

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定义 满足递推关系 [=“Cn(2)]=2“C-1(2) d zC(2) 的函数{C(z)}统称为柱函数

Cylindrical Functions Applications of Bessel ftns Definition of Cylindrical Functions Hankel Functions ½Â ÷v4í'X d dz [z νCν(z)] = z νCν−1(z) d dz z −νCν(z) = −z −νCν+1(z) ¼ê{Cν(z)}Ú¡Î¼ê Jν(z)´Î¼ê§¡1aμê Nν(z)´Î¼ê§¡1aÎ¼ê Œ±y²µÎ¼ê½´Bessel§) Jν(z)ÚNν(z)‚5|ܧ´Ä„´Î¼êº C. S. Wu 1›ù μê()

定义 满足递推关系 [=“Cn(2)]=2“C-1(2) d zC(2) 的函数{C(z)}统称为柱函数 J(2)是柱函数,称为第一类柱函数 N(2)是柱函数,称为第二类柱函数

Cylindrical Functions Applications of Bessel ftns Definition of Cylindrical Functions Hankel Functions ½Â ÷v4í'X d dz [z νCν(z)] = z νCν−1(z) d dz z −νCν(z) = −z −νCν+1(z) ¼ê{Cν(z)}Ú¡Î¼ê Jν(z)´Î¼ê§¡1aμê Nν(z)´Î¼ê§¡1aÎ¼ê Œ±y²µÎ¼ê½´Bessel§) Jν(z)ÚNν(z)‚5|ܧ´Ä„´Î¼êº C. S. Wu 1›ù μê()

定义 满足递推关系 [=“Cn(2)]=2“C-1(2) d zC(2) 的函数{C(z)}统称为柱函数 J(z)是柱函数,称为第一类柱函数 N(x)是柱函数,称为第二类柱函数 可以证明:柱画数一定是B方程的解(

Cylindrical Functions Applications of Bessel ftns Definition of Cylindrical Functions Hankel Functions ½Â ÷v4í'X d dz [z νCν(z)] = z νCν−1(z) d dz z −νCν(z) = −z −νCν+1(z) ¼ê{Cν(z)}Ú¡Î¼ê Jν(z)´Î¼ê§¡1aμê Nν(z)´Î¼ê§¡1aÎ¼ê Œ±y²µÎ¼ê½´Bessel§) Jν(z)ÚNν(z)‚5|ܧ´Ä„´Î¼êº C. S. Wu 1›ù μê()

定义 满足递推关系 [=“Cn(2)]=2“C-1(2) d zC(2) 的函数{C(z)}统称为柱函数 J()是柱函数,称为第一类柱函数 N()是柱函数,称为第二类柱函数 可以证明:柱函数一定是 Bessel方程的解 ()和N(2)的线性组合,是否还是柱面数?(

Cylindrical Functions Applications of Bessel ftns Definition of Cylindrical Functions Hankel Functions ½Â ÷v4í'X d dz [z νCν(z)] = z νCν−1(z) d dz z −νCν(z) = −z −νCν+1(z) ¼ê{Cν(z)}Ú¡Î¼ê Jν(z)´Î¼ê§¡1aμê Nν(z)´Î¼ê§¡1aÎ¼ê Œ±y²µÎ¼ê½´Bessel§) Jν(z)ÚNν(z)‚5|ܧ´Ä„´Î¼êº C. S. Wu 1›ù μê()

定义 满足递推关系 [=“Cn(2)]=2“C-1(2) d zC(2) 的函数{C(z)}统称为柱函数 J()是柱函数,称为第一类柱函数 N()是柱函数,称为第二类柱函数 可以证明:柱函数一定是 Bessel方程的解 J(z)和N(z)的线性组合,是否还是柱函数?

Cylindrical Functions Applications of Bessel ftns Definition of Cylindrical Functions Hankel Functions ½Â ÷v4í'X d dz [z νCν(z)] = z νCν−1(z) d dz z −νCν(z) = −z −νCν+1(z) ¼ê{Cν(z)}Ú¡Î¼ê Jν(z)´Î¼ê§¡1aμê Nν(z)´Î¼ê§¡1aÎ¼ê Œ±y²µÎ¼ê½´Bessel§) Jν(z)ÚNν(z)‚5|ܧ´Ä„´Î¼êº C. S. Wu 1›ù μê()