北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第16讲 Green函数方法（二）

第十六讲 Gren函数(二) 北京大学物理学院 数学物理方法课程组 2007年春

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Outline 讲授要点 ③圆内 Poisson方程第一边值问题的 Green函数 分离变量法 电像法 ③含时问题的Gen函数 提法:定解问题 对称性 含时问题的 Green函数解法 Gren函数的求法

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Outline 讲授要点 ③圆内 Poisson方程第一边值问题的 Green函数 分离变量法 电像法 ②含时问题的 Green函数 提法:定解问题 对称性 含时问题的 Green函数解法 ° Green函数的求法

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References 吴崇试,《数学物理方法》,§20.4-20.6 ②梁昆淼,《数学物理方法》,§12.2,12.3 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§14.3, 14.4.14.6

Green Function of Helmholtz Eq ... Green Functions for Time-Dependent Problems References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§20.4 — 20.6 ù&œ§5êÆÔn{6§§12.2, 12.3 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§14.3, 14.4, 14.6 C. S. Wu 1›8ù Green¼ê()

let hod 圆内 Poisson方程第一边值问题Gren函数 VaG(r:r)= <a G(r;r) T=a

Green Function of Helmholtz Eq ... Green Functions for Time-Dependent Problems Separation of Variables Method of Images SPoisson§1>Š¯KGreen¼ê ∇2 2G(r; r 0 ) = − 1 ε0 δ(r − r 0 ) |r| < a, |r 0 | < a G(r; r 0 )   r=a = 0 Ù¥ r 2 = x 2 + y 2 ∇2 2 = ∂ 2 ∂x2 + ∂ 2 ∂y2 C. S. Wu 1›8ù Green¼ê()

let hod 圆内 Poisson方程第一边值问题Gren函数 V2G(r;r)=-6(r-r)r<a,|r1<a 0 G(r;r) 0 T=a 其中 72=2+y2V3=2202 ax2 ay2

Green Function of Helmholtz Eq ... Green Functions for Time-Dependent Problems Separation of Variables Method of Images SPoisson§1>Š¯KGreen¼ê ∇2 2G(r; r 0 ) = − 1 ε0 δ(r − r 0 ) |r| < a, |r 0 | < a G(r; r 0 )   r=a = 0 Ù¥ r 2 = x 2 + y 2 ∇2 2 = ∂ 2 ∂x2 + ∂ 2 ∂y2 C. S. Wu 1›8ù Green¼ê()

讲授要点 ③圆内 Poisson方程第一边值问题的 Green函数 分离变量法 电像法 0含时问题的 creen函数 。提法:定解问题 对称性 。含时问题的 Green函数解法 Green函数的求法

Green Function of Helmholtz Eq ... Green Functions for Time-Dependent Problems Separation of Variables Method of Images ùLJ: 1 SPoisson§1>Š¯KGreen¼ê ©lCþ{ >{ 2 ¹ž¯KGreen¼ê J{µ½)¯K é¡5 ¹ž¯KGreen¼ê){ Green¼ê¦{ C. S. Wu 1›8ù Green¼ê()

Green Functions for Time- Dependent Problems 标准的做法是:考虑到方程是一个非齐次方程, 所以将 Creen函数按相应齐次问题本征函数展开 采用平面极坐标系,坐标原点放在圆心

Green Function of Helmholtz Eq ... Green Functions for Time-Dependent Problems Separation of Variables Method of Images IO‰{´µÄ§´‡šàg§§ ¤±òGreen¼êUƒAàg¯K¼êÐm æ^²¡4‹IX§‹I:3% G(r; r 0 ) =R0(r) + X ∞ m=1 Rm1(r) cos mφ+Rm2(r) sin mφ δ(r−r 0 ) = 1 r 0 δ(r − r 0 ) ×  1 2π + 1 π X ∞ m=1 cos mφ cos mφ0+sin mφ sin mφ0  C. S. Wu 1›8ù Green¼ê()

Green Functions for Time- Dependent Problems 标准的做法是:考虑到方程是一个非齐次方程, 所以将Gren函数按相应齐次问题本征函数展开 采用平面极坐标系,坐标原点放在圆心 Rmi(r) cosmo+Rm2()sin mo

Green Function of Helmholtz Eq ... Green Functions for Time-Dependent Problems Separation of Variables Method of Images IO‰{´µÄ§´‡šàg§§ ¤±òGreen¼êUƒAàg¯K¼êÐm æ^²¡4‹IX§‹I:3% G(r; r 0 ) =R0(r) + X ∞ m=1 Rm1(r) cos mφ+Rm2(r) sin mφ δ(r−r 0 ) = 1 r 0 δ(r − r 0 ) ×  1 2π + 1 π X ∞ m=1 cos mφ cos mφ0+sin mφ sin mφ0  C. S. Wu 1›8ù Green¼ê()

Green Functions for Time- Dependent Problems 标准的做法是:考虑到方程是一个非齐次方程, 所以将Gren函数按相应齐次问题本征函数展开 采用平面极坐标系,坐标原点放在圆心 G(r;r=Ro(r) IRmi(r)cos mo+Rm2(r)sin mo] cos moos mosin mosin no

Green Function of Helmholtz Eq ... Green Functions for Time-Dependent Problems Separation of Variables Method of Images IO‰{´µÄ§´‡šàg§§ ¤±òGreen¼êUƒAàg¯K¼êÐm æ^²¡4‹IX§‹I:3% G(r; r 0 ) =R0(r) + X ∞ m=1 Rm1(r) cos mφ+Rm2(r) sin mφ δ(r−r 0 ) = 1 r 0 δ(r − r 0 ) ×  1 2π + 1 π X ∞ m=1 cos mφ cos mφ0+sin mφ sin mφ0  C. S. Wu 1›8ù Green¼ê()