北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第一部分 复变函数_第2讲 解析函数

第 讲 解析函数 北京大学物理学院 数学物理方法课程组 2007年春

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Outline 讲授要点 ③解析函数 可导与可微 函数的解析性 ③初等函数 幂函数 指数函数 三角函数 双曲函数

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Outline 讲授要点 ③解析函数 可导与可微 函数的解析性 ②初等函数 幂函数 指数函数 三角函数 双曲函数

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References 吴崇试,《数学物理方法》,§2.1-2.3 数学物理方

Analytic Functions Elementary Functions References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§2.1 — 2.3 ù&œ§5êÆÔn{6§§1.4 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§1.2, 1.3 C. S. Wu 1ù )Û¼ê

References ②吴崇试,《数学物理方法》,82.1-2.3 梁昆淼,《数学物理方法》,§1.4

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References ②吴崇试,《数学物理方法》,82.1-2.3 梁昆淼,《数学物理方法》,§1.4 胡嗣柱、倪光炯,《数学物理方法》,§1.2, 1.3

Analytic Functions Elementary Functions References ÇÂÁ§5êÆÔn{6§§2.1 — 2.3 ù&œ§5êÆÔn{6§§1.4 nÎ!X1Á§5êÆÔn{6§§1.2, 1.3 C. S. Wu 1ù )Û¼ê

讲授要点 ③解析函数 可导与可微 函数的解析性 0初等函数 幂函数 指数函数 三角函数 双曲函数

Analytic Functions Elementary Functions Differentiability Analyticity ùLJ: 1 )Û¼ê Œ†Œ‡ ¼ê)Û5 2 Ð¼ê ¼ê ê¼ê n¼ê V­¼ê C. S. Wu 1ù )Û¼ê

导数:定义 设=∫(x)是区域G内的单值函数,如果在G内 的某点z lim f(z+4z)-f( △ 存在,则称函数∫(z)在z点可导 极限值,记为f(2),即称为f(2)在点的导

Analytic Functions Elementary Functions Differentiability Analyticity 굽 w = f(z)´«GSüŠ¼ê§XJ3GS ,:z lim ∆z→0 ∆w ∆z = lim ∆z→0 f(z + ∆z) − f(z) ∆z 3§K¡¼êf(z)3z:Œ d4Š§Pf 0 (z)§=¡f(z)3z:ê C. S. Wu 1ù )Û¼ê

导数:定义 设=∫(x)是区域G内的单值函数,如果在G内 的某点z Aw= lim f(2+ 42)-f( △2-0△z △ 存在,则称函数∫(z)在z点可导 此极限值,记为∫(z),即称为f(2)在点的导数

Analytic Functions Elementary Functions Differentiability Analyticity 굽 w = f(z)´«GSüŠ¼ê§XJ3GS ,:z lim ∆z→0 ∆w ∆z = lim ∆z→0 f(z + ∆z) − f(z) ∆z 3§K¡¼êf(z)3z:Œ d4Š§Pf 0 (z)§=¡f(z)3z:ê C. S. Wu 1ù )Û¼ê

微分:定义 若函数=f(z)在z点的改变量 △=f(z+4z)-f(z)可以写成 △=A(2)4z+p(42) 其中 p(△z) 0 则称=f()在z点可微,△的线性部 A(2)△2称为函数在之点的微分,记作 约定d2=42

Analytic Functions Elementary Functions Differentiability Analyticity ‡©µ½Â e¼êw = f(z)3z:UCþ ∆w = f(z + ∆z) − f(z)Œ±¤ ∆w = A(z)∆z + ρ(∆z) Ù¥ lim ∆z→0 ρ(∆z) ∆z = 0 K¡w = f(z)3z:Œ‡ §∆w‚5Ü© A(z)∆z¡¼êw3z:‡©§PŠ dw = A(z)dz ½dz = ∆z C. S. Wu 1ù )Û¼ê