复旦大学：《电动力学》学生课堂报告_关于格林互易定理的物理本质的课堂报告

用格林函数讨论格林互易定理 得到其根源与本质

用格林函数讨论格林互易定理 得到其根源与本质

引出问题: 空间中有两个任意形状的导体组成一个构型。 在导体1上放一定电荷将在导体2上产生势, 在导体2上放一定电荷将在导体1上产生势。 若两次分别放在1,2上的电荷量相等,那么 两次在2,1导体上产生的势也相等。 与导体的形状无一点关系。≡>极强的对称性! 第七讲课件

引出问题： 空间中有两个任意形状的导体组成一个构型。 在导体1上放一定电荷将在导体2上产生势， 在导体2上放一定电荷将在导体1上产生势。 若两次分别放在1，2上的电荷量相等，那么 两次在2，1导体上产生的势也相等。 与导体的形状无一点关系。=>极强的对称性! 第七讲课件

98 5

0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 r1 r2 r

格林函数 以下约定:所有带“丿”上标的量都是属于场源的量!! V2g()=-6(7-F)p=q6(F-) 0F≠r V2()=--(-F)P(7)=(F-) 物理意义 VG(F2F")=--8(7-F) 注意其对称性!

格林函数 ( ) ( ) 2 r r q  r = − −            =    = −  = r r r r q r r       0   ( ) ( ) 1 ( ) 2  r = − r − r        (r) = (r − r )      ( ) 1 ( , ) 2  G r r  = − r − r        物理意义 注意其对称性！ 以下约定：所有带“丿”上标的量都是属于场源的量！！！

边界条件 ·第一类边界条件: G(,产)。=0 ·第二类边界条件: aG 物理意义

边界条件 • 第一类边界条件： • 第二类边界条件： G(r,r ) | s = 0   n S G s 1 | = −   物理意义

格林定理 p-2升vm“my1 数学推导见第七讲课件3.2.2式的推导 在此不赘述

格林定理             −    −  = i dSi n n d          2 2 数学推导见第七讲课件3.2.2式的推导 在此不赘述

应用格林定理求解边值问题 考虑这一种构型:无界空间中有很多导体——边界面+空间内部 V=G(,),=q(F) VG(,r)=--(7 (F)=D() E Tlvig-oviwkr=2fu g cn las

应用格林定理求解边值问题 G(r,r ), (r)     =   =              −    −  = i dSi n n d          2 2    ( ) ( ) 2 r r   = −   ( ) 1 ( , ) 2  G r r  = − r − r        考虑这一种构型：无界空间中有很多导体——边界面+空间内部

关注结果: 0(F)=∫[G(,P)(P)ka + e ∑ G(,F)() 9(7)G(F,产)S 将对所有边界面求和化为对所有 有源边界面求和!!! (F)=∫G(,F)n(F)k ∑∮G(,P) q() 0()G(G,)kS / on 空间某点的势有空间体电荷和边界面上的面电荷贡献! 第二大部分的物理意义将在讨论具体导体构型的时候清楚

  i i G r r dS n r n r G r r r G r r r d            −      +  =     ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( )                   i i G r r dS n r n r G r r r G r r r d            −     +  =   ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( )                 关注结果： 将对所有边界面求和化为对所有 有源边界面求和！！！ 空间某点的势有空间体电荷和边界面上的面电荷贡献！ 第二大部分的物理意义将在讨论具体导体构型的时候清楚

场源 11 边界面 8 7 5 1 n

0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 r' 边界面 场 源

对第二类边值问题具体求解 格林互易定理: 最简化的构型 第一个状态: 0q2}&{n,g2} 第三个状态:(10}&,a2} 格林互易定理得到: q=q22

对第二类边值问题具体求解 • 格林互易定理 ： 0,q2 &1 ,2   1   1 2  ~ , & ~ q ,0   1 1 2 2 ~ q = q  第一个状态： 第二个状态： 格林互易定理得到： 最简化的构型