复旦大学：《电动力学》学生课堂报告_有关宏观小微观大的讨论

有关宏观小微观大的讨论 王佳军 09300190007

有关宏观小微观大的讨论 王佳军 09300190007

平均效应抹去涨落 空间上的涨落 时间上的涨落

平均效应抹去涨落 • 空间上的涨落 • 时间上的涨落

平均值的定义 e d (E) Ivp

平均值的定义 V

从平均的含义上考察 Maxwel方程 V·(E) ∈0 V×〈E)=0 这些方程还成立吗?

从平均的含义上考察Maxwell方程 这些方程还成立吗？

引理 球外点电荷q在球内的平均场强即为q在球心处的场强 球内点电荷q在球内的平均场强为 1 4x60路 q在外时,球的电场对q的力为 1 gov R 4丌∈0r q的电场对球的受力为 v, Po Poe d po/edr E out yv po dT q 4丌eor2

引理 O q q在外时，球的电场对q的力为： q的电场对球的受力为

E)=2 R E0 V区域内的平均场强为 E(r) (rR dr'l+ P(rR d 4丌o/Ba R 球内贡献 球外贡献

球内贡献 球外贡献

R R V·(E(r)= 4丌e P(T R 3 4丌0 p(r D3 dr+p(r)48(r)dr 13 4x60B8 p(rdr 13 plr)di ∈04丌 B (r di 0 ∈0 V×(E(r)=0

换一个角度理解 点电荷q,通过平均的过程其实把它等效成 了以其为圆心,半径为R的球内德平均电 荷密度 每个点电荷都经过如此等效后叠加

换一个角度理解

电介质中的情况 计算pn的过程就是计算在一个区域内的平 均电荷 个偶极子的等效p

电介质中的情况 -q q

En的计算 由前面的等效: 计算介质外场强时是完全正确的 计算介质内场强会有偏差,但在宏观小微观 大区域内偶极子分布的均匀性保证了偏差是 个小量

由前面的等效： 计算介质外场强时是完全正确的 计算介质内场强会有偏差，但在宏观小微观 大 区域内偶极子分布的均匀性保证了偏差是 一个小量