复旦大学：《电动力学》学生课堂报告_介质的能量问题的课堂报告

介质中的能量问题 林杰 07300190016

介质中的能量问题 林杰 07300190016

一般结论! 等电荷自由能表达式:F=U-ST 等电势自由能表达式:G=U-ST-(q du=Tds+oddy 参见朗道P48 dF=-SdT+ odqdv dG=-sdT- qdodv 由热力学知识,可知在等温, 等电荷情况下,F总是趋向减小, 为什么这么写? 而G则在等温,等势情况下 总是希望减小 电势 Intensive电量 extensive

一般结论！ • 等电荷自由能表达式： • 等电势自由能表达式： F U ST = − G U ST q = − − dU TdS dqdV = +  dF SdT dqdV = − +  dG SdT qd dV = − −   参见朗道P48 由热力学知识，可知在等温， 等电荷情况下,F总是趋向减小， 而G则在等温，等势情况下 总是希望减小 为什么这么写？ 电势Intensive 电量extensive

∫o4gh=JDb=Eh这里的积分都是 对于全空间的! dF=-SdT+E·dD 同理: dG=-SdT-D Edv=-SdT-qdodv 力的一般表达式 f dF(G)

  dqdv d Ddv E dDdv =   =     dF SdT E dDdV = − +   ↓ 同理： dG SdT D EdV SdT qd dV = − −  = − −     dF G( ) f dx 力的一般表达式： = − 这里的积分都是 对于全空间的！

加入介质后的自由能变化 首先由dF的表达式,并且考虑温度不变的条件, 假设介质是线性的,得: E·Dv 同理可得: G E·Da

加入介质后的自由能变化 • 首先由dF的表达式，并且考虑温度不变的条件， 假设介质是线性的，得： • 同理可得： 1 2 F E Ddv =   1 2 G E Ddv = −  

介质中的极化能量密度 等电荷:AF=ED-EnDC F-F0=IE. Do-Eo DdV+i(E+E)(D-D)dy 因为(D-D)d △F P·Et

介质中的极化能量密度 • 等电荷： 0 0 1 1 2 2  =  −  F E D E D dv  0 1 2  = −  F P E dv  1 1 0 0 0 0 0 2 2 F F E D E DdV E E D D dV − =  −  + + − ( )( )   1 2 0   − ( ) D D dV 因为 

△G=E En·Dchv=--P.Edv J(D+D E-E )dv=(D+D)V(-Po )dv=V (D+ Do)o-podv 不同边界条件情况下,自由能变化是相同的! 都是减小的! 因此介质趋向于电场强度大的区域,这就解释 了为什么塑料棒能吸小纸片的现象。 dF(G) 在温度不变的情况下,力可以由介质中的极化能量密度变化求得

dF G( ) f dx = − 0 0 0 1 1 2 2  =  −  = −  G E D E Ddv P E dv   不同边界条件情况下，自由能变化是相同的！ 都是减小的！ 因此介质趋向于电场强度大的区域，这就解释 了为什么塑料棒能吸小纸片的现象。 在温度不变的情况下，力可以由介质中的极化能量密度变化求得： 0 0 0 0 0 0 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) D D E E dv D D dv D D dv + − = +  − =  + −       

个例子:电容极板上电荷不变 △F=-SAx(P.E0) 考虑到介质是线性的! 介质插入极板内 △W=s:Ax(E.D-=Eo·D0)

一个例子：电容极板上电荷不变 0 0 1 1 ( ) 2 2  =    −  W s x E D E D 介质插入极板内 考虑到介质是线性的！ 0 1 ( ) 2  = −   F s x P E

C3计算 压强为正,介 P=_41 p·Eo 质块受到向里 s△x2 的力!介质倾 向于电场强度 大的区域 这里的P是压强!

计算 压强为正，介 质块受到向里 的力！介质倾 向于电场强度 大的区域 0 1 2 F P p E s x  = − =   这里的P是压强！

利用麦克斯韦张量计算受力 E 两种方法结果 致, 介质板都受到往 里拉的力! 结果一致! P=-8E E E=E 0

利用麦克斯韦张量计算受力 结果一致！ E E = 0 2 2 0 0 1 1 2 2 P E E = −   两种方法结果一 致， 介质板都受到往 里拉的力！

电势不变 0 △G=-P·EA△xS 2

电势不变 0 1 2  = −   G P E xs