兰州交通大学：《电磁场与电磁波》课程教学资源（试卷习题）试题6（答案）

《电磁场与电磁波》试题（6)参考答案 二、简述题（每小题5分，共20分） 山答：穿过闭合曲面S的通量表达式手不心 (2分) 通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S的正流量与从闭合曲面S外流 入内部的负流量的代数和，即净流量。 (1分) 当中>0，表示流出多于流入，说明此时在S内有正源 当中<0则表示流入多于流出，此时在S内有负源： 当中=0则表示流入等于流出，此时在S内无源。 (2分) 12.答：对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场称为静电场。(3分) 静电场是无旋场。 (2分) 13.答：与传播方向垂直的平面称为横向平面： (1分) 若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波：(2分) 也称为横电磁波即TEM波。 (2分) 14.答：理想导体表面电场所满足的边界条件： 电场的切向分量为零： E,=0 (3分) 法向分量满足： En=o/c。 其中，。为导体表面电荷密度。 (2分) 三、计算题（每小题10分，共30分） 15.某矢量函数为E=-xe+e, (1)试求其散度 (2)判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）？ 解： (1)

V.E=OE OE,OE (3分) =-2x+1 (2分) (2) e. e. V×E= z (2分) =0 1分) 可见，该矢量函数为无旋场，故它可能是某区域的电场强度。 (2分) 16.已知A、B和C为任意矢量，若AB=AC,则是否意味若 (1)B总等于C呢？ (2)试讨论之 解： (1)不一定 (5分) (2) 由：AB=Ac 知：A(⑧-C=0 (2分) 此时当有三种可能： B=C 或 A=0 或 A与B-C相互垂直 (3分) 以在国性坐标系中，一点的位置由(4号)定出，求该点在 (1)直角坐标系中的坐标 (2)写出该点的位置矢量

解 ()设直角坐标系中的坐标为(,八，z),由圆柱坐标系与直角坐标系转换关系得 =pc0s0=4cs2号-2 (2分) =pm=4号-34 (2分) z=3 (1分) (2)任意点的位置矢量为 F=xex+ye,+ze (3分) 将（化，只，z)的数值代入得该点的位置矢量 f=-2e+3.464e,+3 (2分) 四、应用题（每小题10分，共30分） 18,设z=0为两种媒质的分界面，z>0为空气，其介电常数为6，=6，z<0为介电常 数6，=5。的媒质2。己知空气中的电场强度为E,=4e,+e,求 (1)空气中的电位移矢量。 (2)煤质2中的电场强度。 解： (1) 空气中的电位移失量 D=&,E (3分) =4se,+6e (2分) (2)由边界条件如图18-2所示. 切向分量E=E.=4 法向分量D2.=D.=60 (3分) 图18-2 放=0：16号 得媒质2中的电场强度为： E,=4,+5e (2分 19.设真空中无限长直导线电流为1，沿z轴放置，如图1所示。求

(1)空间各处的磁感应强度B (2)画出其磁力线，并标出其方向。 解： 由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相 等，方向为沿柱面切向。，由安培环路定律 ∮i.di=2mH。=1 (3分) 图1 得 月-0.2m 于是空间各处的磁感应强度为： (2分) 图19-2 (2)磁力线如图192所示 (3分) 方向：与导线电流方向成右手螺旋 (2分) 20.平行板电容器极板长为a、宽为b,极板间距为d,设两极板间的电压为U,求 (1)电容器中的电场强度： (2)上极板上所储存的电荷。 解 (1)电位满足如下方程 图2 装0 (1分) 边界条件：。=0月=U

方程的通解(x)=Cx+D 由边界条件特：心-号 (2分 故电容器中的电场强度为 E=-vb=-6,号 (2分) (2) 上极板上的法向矢量为 i=-e, (1分) 故其上的电荷密度为 g=6,Ei=￡a0 (2分) d 总的电荷为Q=o5=8 ab (2分) d 五、综合题(10分) 21.平面电磁波在6，=9的媒质1中沿+z方向传播，在z=0处垂直入射到62=4。的 媒质2中，凸1=4=“。·电磁波极化为+x方向，角频率为300Mads,如图3所示. (1)求出媒质1中电磁波的波数： 不 (2)反射系数。 豆。 解 月6袋为响 (1) 马5 (1分 媒质1 媒质2 媒质1电磁波的波数 图3 k1=√4,8 (2分) =0√4e05=-3k。=3 (2分) (2) %-层g (2分)

R=?-1=60π-40r=0.2 (3分) 72+7160m+40π