兰州交通大学：《电磁场与电磁波》课程教学资源（试卷习题）试题5（答案）

《电磁场与电磁波》试题(5)参考答案 二、简述题（每小题5分，共20分） 1山.答：高斯通量定理是指从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电 荷。(3分) 其积分形式和微分形式的表达式分别为： y.Dav=[prdv V.D=Py (2分) 12.答：变化的电场产生磁场： 变化的磁场产生电场：(3分) 使电磁场以波的形式传播出去，即为电磁波。(2分) 13.答：决定不同介质分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。 (5分) 14.答：其物理意义为： 穿过闭合曲面的磁通量为零，可以理解为：穿过一个封闭面S的磁通量等于离开这个封 闭面的磁通量，换句话说，磁通线永远是连续的。(3分) 其微分形式为： V.B=0 (2分) 三、计算题（每小题10分，共30分） 15.已知矢最=ex+e,r·92- (1)求出其散度 (2)求出其旋度 (1) .a-A+4+4 dx dy dz (3分) =1+x+y2 (2分)

e ey e. VxA= 3分 x xy y'z =2ze,+)e (2分) 16.矢量1=e,+2e,B=e-3e (1)分别求出矢量A和B的大小 (2)AB 解： (1) A=F+2=5 (3分) |同=2+3y=o (2分) 3 A.B=AB,+A,B,+A.B. (3分) =1×1+2×0+0×(-3)=1 (2分) 17.给定矢量函数E=e,y+e,x,试 (1)求矢量场E的散度。 (2)在点(3,4)处计算该矢量E的大小。 解： (1D V.E-BE EE (3分) dx dy de =0 (2分) (2)点(3,4)处E=4,+3论，故其大小为 同=V4+32=5 (5分) 四、应用题（每小题10分，共30分）

18.设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为P如图1所示，求 (1)空间任一点处的电场强度： (2)画出其电力线，并标出其方向。 解(1) 由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大小处处相等，方向为沿柱面径向 ，在底面半径为r长度为L的柱体表面使用高斯定理得 图1 图18-2 fE5=∫E.a+∫E+∫E.5 (3分) =2mLE,+0+0=P,L/e 可得空间任一点处的电场强度为： E-82 (2分) (2)其电力线如图18-2所示。(5分)注：如图中未标明方向得3分 19.设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动者强度为/的电流，设柱外为自由空间，求 (1)柱内离轴心r任一点处的磁场强度： (2)柱外离轴心r任一点处的磁感应强度 解 (1)由电流的柱对称性可知，柱内离轴心任一点处的磁场强度大小处处相等，方向

为沿柱面切向正。，由安培环路定律： f和=2ah,器1 ra (3分) 整理可得柱内离轴心r任一点处的磁感应强度 r>a (2分) 20.一个点电荷q位于一无限宽和厚的导电板上方，如图2所示， (1)计算任意一点的P(x,y,2)的电位 (2)写出z=0的边界上电位的边界条件 解： 根据镜像法，镜像点的位置如图20-1，并建立如图坐标。 (1)任意一点的Pxy,z)的电位表示为 k4o4r5 (3分) 其中，5=++- (2分) 5=Vx2+y2+(e+d} P(x.y.2) P(x.y.2) -z=0 图2 图20-1

(2)2=0的边界上电位的边界条件为 90=0 (5分】》 五、综合题(10分) 21.平面电磁波在6，=9的煤质1中沿+z方向传播，在z=0处垂直入射到6，=46，的 媒质2中，4=42=4。，如图3所示。入射波电场极化为+x方向，大小为E。,自 由空间的波数为k (1)求出媒质1中入射波的电场表达式： (2)求媒质2中的波阻抗。 措方向 解： (1) 41E 在媒质1中的波数为 媒质1 煤质2 k1=0√4,6=0√49E6=3k 图3 (2分) 媒质1中入射波的电场表达式 E=e,Eoe h =e Epe lsku (3分) (2)媒质2中的波阻抗为 %层 (3分) _=60x (2分)