兰州交通大学：《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT课件）第1章 矢量分析（负责人：封志宏）

第一章头量分析 L.1场的概念和表示法 1.2三种常用的坐标系 13标量场的梯度 14矢量场的通量散度 1.5矢量场的环流旋度 1.6玄姆霍兹定理

第一章 矢量分析 第一章 矢量分析 1.1 场的概念和表示法 1.2 三种常用的坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量 散度 1.5 矢量场的环流 旋度 1.6 亥姆霍兹定理

1.1场的概念和表示法 一、场的概念： 1、场的定义：如果在全部空间或部分空间的每一点，都 对应着某个物理量的一个确定值，就说在这空间里确定 了该物理量的场。 物理系统中某物理量在该区域的一种分布。 2、标量与矢量 标量：只有大小，没有方向的物理量（温度，高度等） 矢量：既有大小，又有方向的物理量（力，电、磁场强） BACK

第一章 矢量分析 1.1 场的概念和表示法 一、场的概念： 2、标量与矢量 标量：只有大小，没有方向的物理量（温度，高度等） 矢量：既有大小，又有方向的物理量（力，电、磁场强） 1、场的定义：如果在全部空间或部分空间的每一点，都 对应着某个物理量的一个确定值，就说在这空间里确定 了该物理量的场。 物理系统中某物理量在该区域的一种分布

3、场的分类 按物理量的性质分： 标量场：被描述的物理量是标量，用一个标量函数 4(x,y,z)来描述 矢量场：被描述的物理量是矢量，用一个矢量函数 A(x,y,)来描述 按场量与时间的关系分： 静态场：场量不随时间发生变化的场。 动态场：场量随时间的变化而变化的场。 动态场也称为时变场

第一章 矢量分析 标量场：被描述的物理量是标量，用一个标量函数 来描述 矢量场：被描述的物理量是矢量，用一个矢量函数 来描述 按物理量的性质分： 3、场的分类 A(x, y,z)  (x, y,z) 按场量与时间的关系分： 静态场：场量不随时间发生变化的场。 动态场：场量随时间的变化而变化的场。 动态场也称为时变场

矢量的表示方式 矢量可表示为：A=Ae 其中 为其模值，表征矢量的大小 e4二 A 为其单位矢量，表征矢量的方向： 注：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如E。教 材上符号即为印刷体

第一章 矢量分析 矢量的表示方式 矢量可表示为： 其中 为其模值，表征矢量的大小； 为其单位矢量，表征矢量的方向； 注：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如 。教 材上符号即为印刷体。 A A A = e A A A A e = E

一个矢量场在具体坐标系中可以分解为三个分量场。 例如：在直角坐标系中，静态场可表示为 Ax,y,2)=4,(x,八，)+e,A(x,y,2)+A.(x,y,2) 其中，A(x,y,）、A,(化y,)、A,(x,y)都是标量场 所以，一个矢量场对应三个标量场 BACK

第一章 矢量分析 一个矢量场在具体坐标系中可以分解为三个分量场。 例如：在直角坐标系中， A (x, y,z) x A (x, y,z) y A (x, y,z) z 所以，一个矢量场对应三个标量场 其中， 、 、 都是标量场 A(x, y,z) e A (x, y,z) e A (x, y,z) e A (x, y,z) x x y y z z     = + +

●●●●●●●●●● 在直角坐标系中，用单位矢量2，、已，、e表征矢量 分别沿x、y、轴分量的方向。 空间的一点A(X,Y,Z☑能够由它在三个相互垂直 的轴线上的投影唯一地被确定，如图1-1所示。 从原点指向点A的矢量下称为位置矢量 (Position Vector）,它在直角坐标系中表示为 r =e.X+e Y+e.Z

第一章 矢量分析 在直角坐标系中，用单位矢量 、 、 表征矢量 分别沿x、y、 z轴分量的方向。 空间的一点A(X,Y,Z)能够由它在三个相互垂直 的轴线上的投影唯一地被确定，如图1-1所示。 从原点指向点A的矢量 称为位置矢量 (Position Vector)，它在直角坐标系中表示为 x e y e z e r r e e e = x y z X+ Y+ Z

A(X,YZ) 图11直角坐标系中一点的投影

第一章 矢量分析 图1-1 直角坐标系中一点的投影 z x e ey x ez y O A(X,Y,Z) Y Z X

二、矢量的加法和减法 矢量加、减符合平行四边形法则； 矢量的加减法：是两矢量对应坐标分量之和，矢量加 法的结果仍是矢量 A=exAx +eyAy+eA B=e,Bx +e,By +e,B A+B=e(Ax+B)+e(A,+B)+e(A,+B) A-B=e,(Ax-B)+e(Ay-B)+e(A.-B) “A+B月 A

第一章 矢量分析 二、矢量的加法和减法 矢量加、减符合平行四边形法则 ； 矢量的加减法：是两矢量对应坐标分量之和，矢量加 法的结果仍是矢量 A e A e A e A = + + x x y y z z B e B e B e B = + + x x y y z z A B e (A B ) e (A B ) e (A +B ) + = + + + + x x x y y y z z z A B e (A B ) e (A B ) e (A B ) − = − + − + − x x x y y y z z z A B A+B A-B

1.1.3矢量的乘积 矢量的乘积包括标量积和矢量积。 1)标量积（矢量的点乘）》 任意两个矢量A与B的标量积 (Scalar Product)是一个标量， 它等于两个矢量的大小与它 们夹角的余弦之乘积，如图 1-2所示，记为 Bcos 0 A AB=AB cos0 图1-2标量积

第一章 矢量分析 1.1.3矢量的乘积 矢量的乘积包括标量积和矢量积。 1） 标量积（矢量的点乘） 任意两个矢量A与B的标量积 (Scalar Product)是一个标量， 它等于两个矢量的大小与它 们夹角的余弦之乘积，如图 1-2所示， 记为 A·B=AB cosθ Bcos   A B 图1-2 标量积

● 例如，直角坐标系中的单位矢量有下列关 系式： ex"e,-e,"e=exe,-0 ex'ex=ey'ey=e,e=1 任意两矢量的标量积，用矢量的三个分量 表示为 AB-A B,+A B+A.B. 标量积服从交换律和分配律，即 AB=BA A(B+C)=AB+AC

第一章 矢量分析 例如，直角坐标系中的单位矢量有下列关 系式： ex·ey =ey·ez = ex·ez=0 ex·ex =ey·ey =ez·ez=1 任意两矢量的标量积，用矢量的三个分量 表示为 A·B=AxBx +AyBy +AzBz 标量积服从交换律和分配律，即 A·B=B·A A·(B+C)=A·B+A·C