兰州交通大学：《电磁场与电磁波》课程教学资源（试卷习题）试题10（答案）

《电磁场与电磁波》试题(10)参考答案 一、填空题（共20分，每小题4分） 1.0,1,-e,0 Ar）·dS(r） 2.divA(r)=lim △T 3.∫Air=∮A:∮Adl=frotd.ds 4.V.D=p:VxE=0 5.B(r)=4H(r):真空的磁特性方程或本构关系 二.判断题（共20分，每小题2分） √，，×，，，×，，×，，× 三.简答题（共30分，每小题5分） e,e, e Vx(Vo)= d d do dodo V×(Vp)=0 2.Ou c0sa+0cs月+cos7n'其中cosa,cosB,cos7为 表示数量场沿某一方向的变化率。 3电经经度表示电场中某单位试验正点电有所受到的力：共定文心为口号-B。库仑定 q 律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：F= 4r8 Rier

4.实际边值问题的边界条件分为三类：第一类是整个边界上的电位函数均已知，第二类是已 知整个边界上的电位法向导数，第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分边界上的 电位法向导数已知。 5.fBd=0:V…B=0 6.n(B-B2)=0或Bn-Bn；n×(H1-H2)=Js 四.计算题（共30分，每小题10分） 1.解 为了使用高斯定理，再半径为b的空腔内分别加上密度为+P,-P的体电荷，这样，任何 点的电场就当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同作用的结果，正负电体所成生 的电场分别由高斯定理计算 正电体在空腔内产生的电场为 瓦- 负电体在空腔内产生的电场为 单位向量气分别以大小球体的球心为球面坐标的原点，考忠到 nes-ner =ce,=c 最后得到空腔内的电场为 B 2.解： --0,-4 3￡ 静电能量为 R,=∫D.Ed=片eEav+片，dn -品4r+,0r q2 40xeu

3.证明： 与给定矢位相应的磁场为 e, e, E=V×A= a a =e (cosx+sin y) 8y 02 COS V sinx 0 e, e B,=V×A= a c 6 =e.(cosx+sin y) Cy 0z 0 sinx+xsin y 0 所以，两者的磁场相同.与其相应的电流分布为 了=1vx4=1(c.cosy+E,sin对 4 万=1vx石=1(e.cosy-+esin) 可以验证，矢位4满足矢量泊松方程，即 2A=V2(e,cosy+e,sinx)=-(e,cosy+e,sinx)= 但是矢位4不满足矢量泊松方程即 2=V'[e,(sinx+xsiny)]=-e,(sinx+xsin y) 这是由于4的散度不为0，当矢位不满足库仑规范时，矢位与电流的关系为 V×V×A=-V2A,+V(VA2)=J2 可以验证，对于矢位4，上式成立，即 2+VV.)=e,(sinx+xsin y)+V(xcosy) =e,(sinx+xsiny)+e,cosy-e,xsin y =e,sinx+e,cosy=Ho