兰州交通大学：《大学物理实验》课程教学资源（教案讲义，打印版）综合性实验（41-56）

综合实验 实验41霍尔位置传感器法测量杨氏模量 一、实验目的 1.学习用梁弯曲法测定金属的杨氏模量值： 2.研究梁的弯曲程度与梁的长度、宽度、厚度、负重等之向间的关系。 3.学握基本长度和微小位移量测量的新方法和手段： 4.弯曲法测量金属板材的杨氏模量，对霍尔位骨传感器定标： 5。测量可锻铁的杨氏棋量。 二、实验原理 1879年，美国物理学家霍尔(Edwin Herbert Hall,.1855一1938)发现，当电流/垂直 于外磁场B的方向流过某导电体时，在垂直于电流和磁场的方向，该导电体的两侧会产生电 势差UH,它的大小与I和B的乘积成正比，而与导电 体沿磁场方向的厚度d成反比。这一现象被称为霍尔效 应。一般来说，金属和电解质的霍尔效应较小，半导体 的霍尔效应较显著，霍尔效应的数学表达式为 out U =RIB/d=KIB (1) 式中R为导电体的霍尔系数，K人称为元件的霍尔灵 敏度。如果保持霍尔元件的电流1不变，而使其在一个 图1霍尔位置传感器 均匀梯度的磁场中沿梯度方法移动时，则输出的霍尔电 势差变化量为 A0,=N2 (2) 式中△Z为位移量。此式说明在一个均匀梯度的磁场中，△U,与△Z成正比。 为实现均匀梯度的磁场，可如图1所示选用两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应 强度相同)，并使N极与N极相对而放置，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁 铁放在该间隙的中轴上。间碟大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场 梯度就越大，灵敏度就越高。磁铁截面积要远大于霍尔元件的面积，以尽可能地减小边缘效 应影啊，提高测量准确度。 山于磁铁间隙内中心截面A处的磁感应强为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电 势差应为零。当霍尔元件偏离中心，沿乙发生位移时，山于磁感应强度不再为零，霍尔元

件就产生相应的电势差输出，其大小可山数学电压表测量。山此可以将霍尔电势差为零时元 件所处的位胃作为位移参考零点。 霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小时(<2m)这一对应关 系具有良好的线性。在横梁弯曲情况下，杨氏模量E用下式表示 E=d'mg (3) 4a'b△Z 其中，d为两刀口间的距离，a为梁的厚度，b为梁的宽度，m为加挂砝码的质量，△☑ 为梁中心山于外力作用而下降的距离，g为重力加速度 三、实验仪器及介绍 梁弯曲实验仪（含读数显微镜、95A型集成霍尔位置传感器、磁铁两块、带刀口的可调 实数显微 FD-HY-1 杨氏模量实验仪 图2杨氏模量仪器实物图 支座、带刀口的金属框、砝码、水半仪等)如图2所示、米尺，游标卡尺，螺旋测微器，砝 码，待测材料（一根黄铜、一根可转锻铁）。 四、实验内容与步骤 1.将待测梁放在两支座上端的刀口上，套上金属框并使刀刃好在仪器两刀口的中间 2.水准泡放在梁上，用支座下底可调底脚调节，直全梁处于水平位置。 3.调节读数测量显微镜的上下和无右位置，使镜筒轴线正对金属框上的小园孔。调节 显微镜目镜，使之看清楚镜筒内的丨宁线。前后移动显微镜，直到从镜中清渐看到棒的边缘， 耳进行微调，使显微镜的宁线与梁的某一边缘重合无视差。这时，从显微镜上读出其位置。 4.杨氏模量的测量和霍尔位传感器的定标 将一根黄铜架好，调整好测微目镜，逐步加上一定量的砝码，使梁弯曲产尘位移△☑： 精确测量传感器信号输出端的数值并用测微目镜测量固定砝码架的位置Z,记录毫伏表的读

数及测微日镜的读数，再逐步取出一定量的砝码，再次记录Z和U,填入表1，求出Z和 U的华均值， 表【霍尔位置传感器静态特性测量 0.00 20.00 40.00 60.0080.00100.00 Z/mm Zimm 乙/mm UlmV U/mV UlmV 5.测量黄铜样品的杨氏模量 用直尺测量横梁的长度d,游标卡尺测其宽度b,千分尺测其厚度a,要求进行多次 测量取平均的方法(5一6次 利用表1标定的数值， 列出黄铜样品在重物作用下的位移，测量数据见表2 表2黄铜样品的位移测量 Mig 0.00 20.00 40.00 60.0080.00100.00 用逐差法对表2的数据算出样品在M=60.00g的作用下产生的位移量△Z,代入公式 Y 406,A2得到黄钢的6氏模量X4 d.Mg 对测量的结果进行误差计算 Ey= U 最后写出结果 Y±U,= 5.根据表1中的数据，运用最小二乘法直线拟合或者作图法得到霍尔传感器的灵敏度 AU=K△Z K,为测量其他材料的杨氏模量作准备。K= mV/mm 相关系数 6.测量可铸锻铁的杨氏模量

方法和内容1相同，测量不洞质量的砝码所对应的电压表的读数填入表3 表3测量可特锻铁的杨氏模量 M/g 0.0020.00 40.00 60.00 80.00100.00 UlmV UlmV 元1mV 根据口。一又可以得到相对于00g的山。，得代入公式(3125》，可以利时 铸锻铁的杨氏模量。 五、注意事项 1.加放砝码时动作 一定要轻，千力不能碰动铜刀架 2.用读数显微镜测量时，刀口架不能晃动。 六、思考题 1.若该实验改用光杠杆测量△Z,你认为精来度如何？它与用读数显微镜直接去测△Z 相比，哪一个效果好些？ 2.思考该实验的主要误差来源有哪些？还可以用何种数据处理方法来处理实验数据得 出实验结果？ 3.在条件许可的情况下（即有多种不同规格的待测梁），再研究△Z分别与和b的函 数关系，并通过实验来验证

实验42热敏电阻温度特性的研究（非平衡电桥的使用） 一、实验目的 1.研究负电阻温度系数（热敏电阻）的温度特性： 2。堂辉非业衡电侨的原甲及定标方法 3.学习线形拟合法处理数据 实验原理 1.负温度系数半导体热敏电阻的温度特性 山半导体能带结构可知，它是禁带宽度E,较小（一般在1ev一2ev左右）的固体，电子很 容易从价带（满带）激发企导带，同时价带中产生空穴，这就是所谓的本征激发，这类半导 体通常称本征半导体（无杂质和缺陷的半导体）.高纯度的半导体和较高温度的半导体也具 有本征半导体的性质。统计理论指出，山于热激发导带中的电子浓度随 高而呈指数 地增加，而本征半导体的电阻率（或电导率）与温度的关系主要取决于电子浓度同温度的关 系，因此，半导体热敏电阻可表示为 R,=Ae=Ae (1) 其中Rr是热力学温度为T时的电阻值，R是热力学温度为T时的电阻值，在常温或较高温 度下B是正比于禁带宽度E的常数，只与材料的性质有关，B=E,k,k为玻耳兹曼常数 A是与热敏电阳的尺」及材料性质有关的常量。上式取对数可化为 hR=a4+号 (2) 山此可知nR,与二成线性关系，只要测出 R 不同温度T以及相对应的R值，通过式(1)进 行线性拟合，即可求得表征热敏电阻温度特征的 常数B、A,进而估算禁带宽度E,常用的热敏 电阻的B值约为1500K一5000K, 2.非平衡桥 惠斯通电桥工作在平衡状念下，即桥臂上的 电阻是处在稳定状态下，其阻值不随环境的变化 网1流电桥电 而变化。如图1，平衡时毫伏表输出为零，有 3 而非半衡电桥，顾名思义，就是电桥工作在非半衡状态，桥臂上的电阻随若环境的变化 而变化，温位、湿度、压力、光福等。由桥中的一个成一个以上的侨，往往是且右一 定功能的变换元件，如压电传感器，热敏传感器，湿度传感器等等。这些元件的电阻值可以 随某一物理量的变化而变化：这样就可以通过测量功能元件阻值的变化来测定有关物理量的 变化量，山此制成一些测量仪表，比电子科、真空计、温度计等。 设某一状态下桥处于平衡，为简单计，我们假定桥臂电阻R,R,R;是固定的，只考 虑一个电阻R,是变化的，并且该电阻就是我们研究的热敏电阻，此时温度为，BD两端的 电压Uo为

RR-RR o(R) (4) 若RR=RR,则Uo=0,因而电桥平衡 当温度变化时，热撤由阻R的阻值也随之变化，侨路失去半衡，即处于非平衡状态 此时毫伏表有输出电压o因此山于R,的变化 ,引起电桥从半衡状态变化到非平衡状态 U%与R,之间具有单调性，山式(2)可知R,与温度T之间具有单调性，因而Uo与T之间 也具有单调性，即U与T具有一一对应的关系。如果我们用标准电阻箱，在毫伏表量程范 固以内测得U与R,的一系列对应值，用作图法描绘U随R,变化的曲线，从曲线中就可以 查知与任意U 对应的R,值，这一过程叫做非平衡电桥的定标，表征U随R,变化的 曲线叫做定标曲线 3.热敏电阻特征常数A,B的测定 热敏电阻R,接入由桥，等间距改变热敏电阻的温度T(AT3K),则阻值随之变化： 用温度计测出不同温度T对应的电桥的输出电压Uo,山定标曲线查得与U相应的R值 从而得出与T对应的Rr值。令y=mR,x=T,a=n4式(2)变为 v=a+Br 对上式进行线性拟合，即可求得表征热敏电阻温度特征的常数B,A 4.非半衡电桥的应用 热敏电阻接入电桥，使其处于恒温箱，若用标准温度计测得热敏电阻在不同温度下的值 T,并月记下与T,对应的电桥输出电压U,则通过数据处理（作图法或拟合法）得出T,与 ,对应的函数关系，这样的非平衡电桥就是一个温度计。若接入电桥的是湿度电阻传感器， 测这样非平衡电桥就可以组装为湿度计：若接入电桥的是压力电阻传感器，则这样非平衡 电桥就可以组装为电子秤：若接入电桥的是压强-电阻传感器，则这样非半衡电桥就可以 装为真空计；等等。因而非平衡电侨在非电量电测中得到广泛应用。将各种电阻型传感器接 入电桥回路，桥路的非平衡电压就能反应出桥臂电阻的微小变化，通过测量非平衡电压就可 以检测出外界物理量的变化。 、实验仪器 D3型非平衡电桥箱，热敏电阻，温度计，电阻箱，加热器，烧杯，导线 1.DHOJ3型非半衡电桥箱 D1O-3型直流非平衡电桥是一种综合性的电桥实验仪器，可以组成多种形式的平衡电 桥和非平衡电桥，其面板布局如图2所示

HZDH核 D3型 23●24 9。”。色●●●德帝移难心 网2DQ3型非平衡电桥非平衡电桥向板 图3是DQ-3型直流非平衡电桥的电路示意图，非平衡电桥箱是一种综合性、多功能的电 桥实验仪器，可以组装成居于业衡中桥的惠斯诵巾桥、开尔文双桥，也可可以组装成多种形式 的非半衡电桥。能精确测量1OMQ以内的任意电阻.当待测电阻Rx≥1O0Q时 可采用单桥连接（如图4）的方法 需法进行测量：当待测电阻Rx≥10Q时，可 采用二端电桥的连线方法进行测量：当待测电阻Rx≤10Q时，可采用四端电桥的连线方 法（如图5）进行测量。 R 人B DVM RzG片 阁3非平衡电桥电路示意图 RR2,R,R为桥臂电阻，调节范围均为10一1.1kQ,其中R、R联动调节 开关K为电桥输出转换开关，当拨向“内接”时，电桥上的输出电压通过数显毫伏表DVM 显示（量程为200MV):当拨向“外接”时，电桥上的输出电压通过“+”、“一”接线端输 出全外接毫伏表显示：按纽B为桥路工作电源通断开关，按纽G为电桥输出通断开关：电 阻R即为电源保护电阻。最下一样为9个接线端。 DHO3型直流非平衡电桥 DHQ3刑有流非平衡电桥 123456789 23456789 0-00000pq0 999999099 R☐LR☐ 图4端电桥接线法 图5四端电桥接线法

间降执敏由阳R接入由桥，构成图1所示的侨路呢？任细分析.诵时对比两图 R与R是并接有 一起，将接线端2与3用导线连接起来，采用二端接线法将Rx接入电路 即Rx的一端连结全电桥箱6端，另一端连结全电桥箱7端，于是组成电桥的4个侨臂电阻 已连接好：还须加上工作电源电桥才能工作，将电源负端1连结至2端，将电源正端9连结 至7端，将K掷于“内接”状念，使数宁毫伏表显示桥路输出电压，最后揽下按钮G、B, 接线完成。只要打开电源开关，电桥即可工作。接线方式如图4所示 四、实验步继 1.非平衡电桥参数的设定(R,R2,R阻值的确定) 采用立式电桥接线法，因而R,=R:山于受数宁毫伏表的量程范围（一200一200MV) 的限制，因此桥臂电阻阻值的设定，需要遵从以下两个原则○电桥的灵敏度大：②在数字毫 伏表的最积带用内使待别由阻及的化带用尽可能大，木实哈取R,=尺、三最大值，用标在由 阻箱代替Rx并调节为零 调整R使桥路输出在数字毫伏表的量程范田接近最大（式(2） 是减函数)或最小（式(2）是增函数)。 R、R,R影的阻值确定好以后保持不变. 2.非平衡电桥的定标 (1)用标准由阳箱代琴R,按图4所示连接由路 (2)调整电阻箱阻值为零，记录电桥的输出U,每增加100记下电桥的输出U填入 表1，直全输出达到满偏 (3)作出R与U的曲线即为定标曲线 3.测量热敏电阻的温度特性 (1)用热敏电阻代替Rx按如图4所示连接电路： )执场由阻放入杯，入分之 开水，搅拌后用温度计测量热敏电阻处的温度。 (3)加入少许凉水，搅拌，降温间隔约为100K,测量热敏电阻阻值与温度的关系1 次，记数据点入表2。 (4)山定标曲线查出对应的R值，地入表2 【注意事项】 1)接线过程以及电桥输出满偏时应及时按起按钮B以保护电桥，杏则导致电桥烧坏 (2)使用温度计时，严禁用温度计搅拌，以免打碎。 (3)测量时应细心，搅拌要轻，注意不要被热水烫伤。 4)记录数据时，应先读温度计的值耳快速记录电桥的输出值，杏测引起较大的测量 误差 五、数据处理 1.电桥参数及环境温度 R,= 2R2 QR3- 室温t= C 2.定标数据 表1非平衡电桥定标 室温t 次数1 U/V R/Q 3,热嫩电阻电阻温度特性数据

表2热敏电阻温度特性测量 室温场 次数 TK(C) R/O 4.线性拟合法确定常数A、B 用计算器处理数据，有条件的同学可用EXCEL软件的统计方法可快速求得拟合常数A、 5.估算不确定度Ur、U 估算本试验测量温度、电侨输出电压及电桥桥臂电阻的B类不确定度， 六、思考题 1.分析本实验电桥参数确定的依据，实验中1何确定？ 2.如何利用非平衡电桥及热敏电阴组装温度计，写出基本想路与方法。 3.分析本实验的测量误差。 实验43电表的改装与校准 电表在电测量中有着广泛的应用，因此如何了解电表和使用电表就显得分重要，电流 计（表头）山于构造的原因，一般只能测量较小的电流和电压。如果婴用它来测量较大的电 流和电压，就必须进行改造，以扩大其量程。万用表的原理就是对微安表头进行多量程改装 而来，在电路的测量和故障检测中得到了广泛的应用。 一、实验目的 1.测量表头内阻及满度电流。 2.掌握将1mA表头改成较大量程的电流表和电压表的方法，学会校准电流表和电压 表的基本方法。 3.设计一个R,=15002的欧姆表，要求E在1.3-1.6V范围内使用能调零 4.用电阻值校正欧姆表，画校准曲线，比根据校正曲线用组装好的欧姆表测未知电阻。 5.学会校正电流表和电压表的方法。 二、实验原 1表头的 参数的测定 表头（毫安表、电流计）的主要参数：量程和内阻。量程是指针偏转满刻度时可测的最大 电流值I。,也称满偏电流。表头的线圈有一定内阻，用R表示。测量内阻R,的方法很多， 本实验采用替代法， 替代法：如图1所示。当被改电流计（表头接在电路中时，选择适当的电压E和R值 使表头满偏，记下此时标准电流表的读数I。:不改变电压￡和R,的值，用电阻箱R:替代 被测电流计，调节电阻箱R,的阻值使标准电流表的读数仍为/，此时电阻箱R,的阻值即 为被测电流计的内阻R

测表 标谁表 图1替代法接线图 2、改装为大量程电流表 在表头两端并联一个分流电阻R。,可以扩大毫安表的量程。如图2所示，山表头和并 联电阻R。组成的整体（图中虚线框住的部分）就是改装后的电流表。 需将量程扩大n倍，不难得出分流电阻R。的大小为 (1) 3、改装为电压表 为了测量较大的电压，可以给表头串联一个较大的电阻R,这种山表头和串联电阻R,组 成的整体就足改装后的电压表。！果要将表头改装成量程为U的电压表 山图3可得R的大小为 (2) A 注表 图2改装为大量程电流表接线图