《物理光学》课程教学资源（PPT课件）惠更斯－菲涅尔原理、基尔霍夫标量衍射理论

§5-1 惠更斯一菲涅尔原理

§5－1 惠更斯－菲涅尔原理

§5-1惠更斯一菲涅尔原理 惠更斯原理: 1690年,惠更斯在其著作《论光》中提出假 设:“波前上的每一个面元都可以看作是 个次级扰动中心,它们能产生球面子波”, 并且:“后一时刻的波前的位置是所有这些 子波前的包络面。” 雪这里,“波前”可以理解为:光源在某一时 刻发出的光波所形成的波面(等相面 “次级扰动中心可以看成是一个点光源” 又称为“子波源

§5－1惠更斯－菲涅尔原理 ◼一、惠更斯原理： ◼1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假 设：“波前上的每一个面元都可以看作是一 个次级扰动中心，它们能产生球面子波” ， 并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些 子波前的包络面。” ◼这里，“波前”可以理解为：光源在某一时 刻发出的光波所形成的波面（等相面）。 “次级扰动中心可以看成是一个点光源” ， 又称为“子波源”

§5-1惠更斯一菲涅尔原理 ■波动具有两个基本性质,一方面,它是扰动 的传播,一点的扰动能够引起其它点的扰动, 各点相互之间是有联系的。另一方面,它具有 时空周期性,能够相干迭加。 惠更斯原理中的“次波概念反映了上述前 基本性质,这是其成功的地方。但“时空周期 性”并没有反映。 利用惠更斯原理,可以说明衍射的存在,但 不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的 振幅,因而也就无法确定衍射图样中的光强分

§5－1惠更斯－菲涅尔原理 ◼波动具有两个基本性质，一方面，它是扰动 的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动， 各点相互之间是有联系的。另一方面，它具有 时空周期性，能够相干迭加。 ◼惠更斯原理中的“次波概念反映了上述前一 基本性质，这是其成功的地方。但“时空周期 性”并没有反映。 ◼利用惠更斯原理，可以说明衍射的存在，但 不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的 振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分 布

§5-1惠更斯一菲涅尔原理 惠更斯一菲涅耳原理 此是研究衍射现象的理论基础: 波动具有两个基本性质: 、波动是扰动的传播,一点的扰动能够引 起其它点的扰动,各点的扰动相互之间是有 联系的; ■2、波动具有时空周期性,能够相干叠加

§5－1惠更斯－菲涅尔原理 ◼二、惠更斯－菲涅耳原理 ◼ 此是研究衍射现象的理论基础： ◼ 波动具有两个基本性质： ◼1、波动是扰动的传播，一点的扰动能够引 起其它点的扰动，各点的扰动相互之间是有 联系的； ◼2、波动具有时空周期性，能够相干叠加

§5-1惠更斯一菲涅尔原理 ■在惠更斯原理中,由于缺少对时空周期性 的反映,从而对各次波如何叠加问题就不 能给出令人满意的回答 ■1818年,在巴黎科学院举行的以解释衍射现 象为内容的有奖竞赛会上,年青的菲涅耳 出人意料地取得了优胜,他吸收了惠更斯 提出的次波概念,用“次波相干迭加”的 思想将所有衍射情况引到统一的原理中来, 这个原理就是惠更斯菲涅耳原理

§5－1惠更斯－菲涅尔原理 ◼ 在惠更斯原理中，由于缺少对时空周期性 的反映，从而对各次波如何叠加问题就不 能给出令人满意的回答。 ◼ 1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现 象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳 出人意料地取得了优胜，他吸收了惠更斯 提出的次波概念，用“次波相干迭加”的 思想将所有衍射情况引到统一的原理中来, 这个原理就是惠更斯菲涅耳原理

§5-1惠更斯一菲涅尔原理 惠更斯-菲涅耳原理 其内容如下: ■如图53所示: “波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作 是一个频率(或波长)与入射波相同的子波 源;在其后任何地点的光振动,就是这些子 波叠加的结果。” s为点波源,∑为从S发出的球面波在某时刻 到达的波面,P为波场中的某个点。要问, 波在P点引起的振动如何?

§5－1惠更斯－菲涅尔原理 ◼ 惠更斯--菲涅耳原理 ◼ 其内容如下： ◼ 如图5-3所示： ◼ “波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作 是一个频率（或波长）与入射波相同的子波 源；在其后任何地点的光振动，就是这些子 波叠加的结果。” ◼ s为点波源，∑为从S发出的球面波在某时刻 到达的波面，P为波场中的某个点。要问， 波在P点引起的振动如何？ P θ r Q S R Z Z＇ Σ Σ＇

§5-1惠更斯一菲涅尔原理 ■由惠更斯一菲涅耳原理知: 应该把∑面分割成无穷多的面元d∑,把每 个面元d∑看成发射次波的波源,从所有面 元发射的次波将在P点相遇 般说来,由各面元d∑到P点的光程是不 同的,从而在P点引起的振动位相不同,P 点的总振动就是这些次波在这里相干叠加 的结果 ■以上就是惠更斯一菲涅耳原理的基本思想

§5－1惠更斯－菲涅尔原理 ◼ 由惠更斯—菲涅耳原理知： ◼ 应该把∑面分割成无穷多的面元d ∑ ，把每 个面元d ∑看成发射次波的波源，从所有面 元发射的次波将在P点相遇。 ◼ 一般说来，由各面元d ∑到P点的光程是不 同的，从而在P点引起的振动位相不同，P 点的总振动就是这些次波在这里相干叠加 的结果。 ◼ 以上就是惠更斯－菲涅耳原理的基本思想

§5-1惠更斯一菲涅尔原理 惠更斯一菲涅耳原理可以表述如下: ■波前上每一个面元都可看成是新的振动中心, 它们发出次波(频率与入射波相同); ■在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点 的相干迭加 是相干叠加→复振幅叠加 ■如图所示。点光源S在波面 上任一点Q产生的复振幅为 E=nexp(ikR

§5－1惠更斯－菲涅尔原理 ◼ 惠更斯－菲涅耳原理可以表述如下： ◼ 波前上每一个面元都可看成是新的振动中心， 它们发出次波（频率与入射波相同）; ◼ 在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点 的相干迭加。 ◼ 是相干叠加→复振幅叠加 ◼ 如图所示。点光源S在波面∑’ 上任一点Q产生的复振幅为 P θ r Q S R Z Z＇ Σ Σ＇ (ikR) R A EQ exp ~ → = 

§5-1惠更斯一菲涅尔原理 R exp(ikR) 式中,A是离点光源单位距离处的振幅, ■R是波面∑’的半径。 在Q点处取面元d,面元发出的子波在P点 生的复振幅与在面元上的复振幅E、面 元大小和倾斜因子K(θ)成正比。 ■面元d在P点产生的复振幅可以表示为

§5－1惠更斯－菲涅尔原理 ◼ 式中，A是离点光源单位距离处的振幅， ◼ R是波面∑’的半径。 ◼ 在Q点处取面元dσ，面元发出的子波在P点 产生的复振幅与在面元上的复振幅 、面 元大小和倾斜因子K(θ)成正比。 ◼ 面元dσ在P点产生的复振幅可以表示为 EQ ~  P θ r Q S R Z Z＇ Σ Σ＇ (ikR) R A EQ exp ~ → = 

§5-1惠更斯一菲涅尔原理 dE(P)=cK(o\ Aexp (ikR)exp (ikr) do R ■K(θ)表示子波的振幅随面元法线与QP的夹 角θ的变化。(0称为衍射角) 为一常数,r=Q 菲涅耳假设:当时θ=0,倾斜因子K有最大 值,随着增加θ↑,K减小, 当θ≥π/2时,K=0。 对P点产生作用的将是波面∑’中界于zz范 围内的波面∑上的面元发出的子波

§5－1惠更斯－菲涅尔原理 ◼ K(θ)表示子波的振幅随面元法线与QP的夹 角θ的变化。（ θ称为衍射角） ◼ c为一常数,r=QP。 ◼ 菲涅耳假设：当时θ=0 ，倾斜因子K有最大 值，随着增加θ↑ ，K减小， ◼ 当θ≥π/2时，K=0。 ◼ 对P点产生作用的将是波面∑’中界于z z ’范 围内的波面∑上的面元发出的子波。 ( ) ( ) ( ) ( )  d r ikr R A ikR dE P cK ~ exp exp → = 