《物理光学》课程教学资源（PPT课件）光的衍射内容回顾、基尔霍夫衍射理论、基尔霍夫衍射公式的近似、矩孔和单缝的夫琅和费衍射

光的衍射内容回顾 惠更斯一菲涅尔原理 基尔霍夫衍射理讠 Babinet原理

光的衍射内容回顾 ◼ 一、惠更斯－菲涅尔原理 ◼ 二、基尔霍夫衍射理论 ◼ 三、Babinet原理

惠更斯一菲涅尔原理 惠更斯原理: 内容:“波前上的每一个面元都可以看作 是一个次级扰动中心,它们能产生球面子 波”,并且:“后一时刻的波前的位置是 所有这些子波前的包络面” 作用:利用惠更斯原理,可以说明衍射的 存在; ■存在的问题:不能确定光波通过衍射屏后 沿不同方向传播的振幅,因而也就无法确 定衍射图样中的光强分布

一、惠更斯－菲涅尔原理 ◼ 惠更斯原理： ◼ 内容：“波前上的每一个面元都可以看作 是一个次级扰动中心，它们能产生球面子 波”，并且：“后一时刻的波前的位置是 所有这些子波前的包络面” ◼ 作用：利用惠更斯原理，可以说明衍射的 存在； ◼ 存在的问题：不能确定光波通过衍射屏后 沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确 定衍射图样中的光强分布

惠更斯一菲涅尔原理 惠更斯一菲涅耳原理 ■1内容:“波前上任何一个未受阻挡的点 都可以看作是一个频率(或波长)与入射 波相同的子波源;在其后任何地点的光振 动,就是这些子波叠加的结果 ■2表达式: dE(P)=ck(0) Aexp(kR)exp(ikr)

一、惠更斯－菲涅尔原理 ◼ 惠更斯－菲涅耳原理 ◼ 1.内容：“波前上任何一个未受阻挡的点 都可以看作是一个频率（或波长）与入射 波相同的子波源；在其后任何地点的光振 动，就是这些子波叠加的结果。” ◼ 2.表达式： ( ) ( ) ( ) ( )  d r ikr R A ikR dE P cK ~ exp exp → =  P θ r Q S R Z Z＇ Σ Σ＇

惠更斯一菲涅尔原理 或 E(P) ()9) kedo 3菲涅耳假设:当时θ=0,倾斜因子K有最 大值,随着θ增加,K()减小。 当0≥m/2时,K()=0。 ■4存在的问题: 没有给出K()、C的形式,实际上很难进行 定量计算,后来的基尔霍夫衍射理论解决了 此问题

一、惠更斯－菲涅尔原理 ◼ 或： ◼ 3.菲涅耳假设：当时θ=0 ，倾斜因子K有最 大值，随着θ增加 ，K(θ)减小。 ◼ 当θ≥π/2时，K(θ) =0。 ◼ 4.存在的问题： ◼ 没有给出K(θ)、C的形式，实际上很难进行 定量计算，后来的基尔霍夫衍射理论解决了 此问题。 ( ) ( ) ( ) ( )  = K  d r ikr E P c E Q ~ ~ exp

基尔霍夫衍射理论 ■1亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理 标量衍射理论:孤立地把E看作标量场,并用 曲面上的E和值表示面内任一点的值 表达式 G,-Ey{=4z()→BP) OE e-de 0n0 丌 0n0 2菲涅耳一基尔霍夫公式 ■基尔霍夫假定: (1)在孔径∑上 Aexp(ikl) E(Q) oEQQ A co exp an

二、基尔霍夫衍射理论 ◼ 1.亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理 ◼ 标量衍射理论：孤立地把E看作标量场，并用 曲面上的E 和 值表示面内任一点的值。 ◼ 表达式： ◼ 2.菲涅耳－基尔霍夫公式 ◼ 基尔霍夫假定： ◼ (1)在孔径∑上 → →   n E ( ) ( )     d n G E n E d E P E P G n G E n E G              −   =  =            −   → → → → ' ' ~ ~ ~ ~ 4 ~ ~ 1 4 ~ ~ ~ ~ ( ) ( ) l ikl l A n l ik n l A ikl 1 exp cos , E(Q) ~ exp E(Q) ~        −      =   = → → →

基尔霍夫衍射理论 aE (2)在不透明屏右侧∑1上 E ■假定(1)(2)称为基尔霍夫边界条件: (3)对于∑2当R→∞时,可不考虑∑2的贡献。 菲涅耳一基尔霍夫公式 E(P)=A rrexp(k)exp(kr) cos(n, r/-cos)n, d

二、基尔霍夫衍射理论 ◼ (2)在不透明屏右侧∑1上， ◼ 假定（1）（2）称为基尔霍夫边界条件： ◼ (3)对于∑2 当R→∞时，可不考虑∑2的贡献。 ◼ 菲涅耳－基尔霍夫公式 0 E ~ E ~ =   = → n   ( ) ( ) ( )   d 2 cos n, r - cos n, l r exp ikr l exp ikl i A E P ~                          = → → → → 

§5-2基尔霍夫衍射理论 E(Q) Aexp(ik1) cos(n,r)cos(n, 1) K( 2 ■上式可写为 E(P)=c!』Q) exp(Ikr KOdo 与惠更斯一菲涅耳原理的表达式相同

§5－2基尔霍夫衍射理论 ◼ 上式可写为 ◼ 与惠更斯－菲涅耳原理的表达式相同 ( ) ( ) ( ) 2 cos(n ,r) cos(n , l) K l Aexp ikl Q ~ i 1 c     − = = =   E 令： ( ) ( ) ( ) K( )d r exp ikr E Q ~ E P c ~   =

、 Babinet原理 ■互补屏:两个衍射屏,其一的通光部分正好对 应另一的不透光部分,反之亦然。 ■两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和等 于没有屏时的复振幅。此即为 Babinet原理。 表达式:E(P)=E1(P)+E2(P) 即:在E(P)=0的那些点, ■两个互补屏单独产生的强度相等 (P)和I2=|E2(P

三、Babinet原理 ◼ 互补屏：两个衍射屏，其一的通光部分正好对 应另一的不透光部分，反之亦然。 ◼ 两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和等 于没有屏时的复振幅。此即为Babinet原理。 ◼ 表达式： ◼ 即：在 的那些点， ◼ 两个互补屏单独产生的强度相等。 ( ) ( ) (P) ~ P ~ P ~ E = E1 + E2 (P) 0 ~ E = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 P ~ P I ~ I = E 和 = E

§5-3 基尔霍夫衍射公式的近似 傍轴近似: 菲涅耳近似: 夫琅和费近似

§5－3 基尔霍夫衍射公式的近似 一、傍轴近似： 二、 菲涅耳近似： 三、夫琅和费近似：

§5-3基尔霍夫行射公式的近似 ■应用基尔霍夫公式来计算衍射问题,由于被 积函数的形式比较复杂,因此,一般对其作 些近似处理 傍轴近似 对:垂直入射于无限大不透明屏上孔径∑上 的单色平面波。 雪如图所示: 有 cos(n coS丌 1+cos 0 K() E

§5－3基尔霍夫衍射公式的近似 ◼应用基尔霍夫公式来计算衍射问题，由于被 积函数的形式比较复杂，因此，一般对其作 一些近似处理。 ◼一、傍轴近似： ◼对：垂直入射于无限大不透明屏上孔径∑上 的单色平面波。 ◼如图所示： ◼有 2 1 cos ( ) cos( , ) cos 1    + = = = − K n l   y1 x1 C Q K z1 ∑ P P0 y x E