电子科技大学：《电磁场与波》第三章（3.4）介质的极化电位移矢量

34介质的极化电位移矢量 、极化与极化强度矢量 介质极化有关概念 →介质:内部存在不规则而迅速变化的微观电磁场的带电系统 电偶极子和电偶极矩 电偶极子:由两个相距很近的带等量异号电量的点 电荷所组成的电荷系统。 电偶极矩P:表示电偶极子。p=ql →介质分子的分类:无极分子和有极分子。 在热平衡时,分子无规则运动,取向各方向均等,介质在宏观 上不显出电特性 4介质的极化:在外场影响下,无极分子变为有极分子,有极分 子的取向一致,宏观上出现电偶极矩

3.4 介质的极化 电位移矢量 一、极化与极化强度矢量 介质极化有关概念 介质：内部存在不规则而迅速变化的微观电磁场的带电系统 电偶极子和电偶极矩： 介质分子的分类：无极分子和有极分子。 在热平衡时，分子无规则运动，取向各方向均等，介质在宏观 上不显出电特性 介质的极化：在外场影响下，无极分子变为有极分子，有极分 子的取向一致，宏观上出现电偶极矩 电偶极子：由两个相距很近的带等量异号电量的点 电荷所组成的电荷系统。 电偶极矩 p ：表示电偶极子。 p ql = l −q q

■极化强度矢量 用极化强度矢量P表示电介质被极化的程度。 P= lim ∑ Nn式中:表示个分子极矩 △→0△ N表示分子密度 物理意义:等于单位体积内电偶极矩矢量和。 说明:对于线性媒质,介质的极化强度和外加电场成正比关系,即 P= XEX:媒质极化系数 二、极化电荷(束缚电荷 媒质被极化后,在媒质体内和分界面上会 出现电荷分布,这种电荷被称为极化电荷。 E 由于相对于自由电子而言,极化电荷不能自 由运动,故也称束缚电荷。 S 体内出现的极化电荷成为体极化电荷,表 面上出现的极化电荷称为面极化电荷

用极化强度矢量 P 表示电介质被极化的程度。 0 lim i av V p P Np  → V = =   式中： i p 表示i个分子极矩。 N表示分子密度 物理意义：等于单位体积内电偶极矩矢量和。 说明：对于线性媒质，介质的极化强度和外加电场成正比关系，即 0 : P E =    e e 媒质极化系数 极化强度矢量 二、极化电荷（束缚电荷） 媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会 出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。 由于相对于自由电子而言，极化电荷不能自 由运动，故也称束缚电荷。 体内出现的极化电荷成为体极化电荷，表 面上出现的极化电荷称为面极化电荷

■体极化电荷 介质被极化后,分子可视作一个电偶极子 设分子的电偶极矩p=ql取如图所示体积 元,其高度l等于分子极矩长度。 则负电荷处于体积中的电偶极子的正电荷必定穿过面元d 在空间中任取体积V,其边界为S,则经S穿出正电荷量为 do=ngl -ds=npds= Pds ds 穿出整个S面的电荷量为 Q==∮P△ S p 由电荷守恒和电中性性质,S面所围电荷量为 P→dS V。PⅣ P pp

dS p l 介质被极化后，分子可视作一个电偶极子 设分子的电偶极矩p =ql。取如图所示体积 元，其高度 l 等于分子极矩长度。 体极化电荷 则负电荷处于体积中的电偶极子的正电荷必定穿过面元dS 在空间中任取体积V，其边界为S，则经S穿出V的正电荷量为 dQ nql dS np dS P dS = = = 穿出整个S面的电荷量为： S S Q dQ P dS = =   由电荷守恒和电中性性质，S面所围电荷量为 P S q Q P dS = − = − V = −  PdV   = −  P P

■面极化电荷 在介质表面上,极化电荷面密度为 ods=d pods SP P●n S S 式中:p为媒质极化强度 n为媒质表面外法向单位矢量 讨论:若分界面两边均为媒质,则 介质1 =-(-2) ∞0sp=-(P In 极化电流密度 当极化强度P改变时,极化电荷分布将发生改变,这个过程 中极化电荷将在一定范围内运动,从而形成极化电流 △i △Apa(P·dS)P P at at a△S→了M=D △Sbt

面极化电荷 在介质表面上，极化电荷面密度为  SP = P n sp sp S S q dS P dS = =     式中： 为媒质极化强度 为媒质表面外法向单位矢量 P n  SP = − − n P P ( 1 2 )   SP n n = − − (P P 1 2 ) 介质1 介质2 n 讨论：若分界面两边均为媒质，则 极化电流密度Jp 当极化强度P改变时，极化电荷分布将发生改变，这个过程 中极化电荷将在一定范围内运动，从而形成极化电流 p ( ) p q P dS P i S t t t     = = =      p p i P J S t    = =  

皇 说明:极化电荷与极化电流之间仍满足电流连续性方程,即有 0P=0 十 at 对介质极化问题的讨论 →极化电荷不能自由运动,也称为束缚电荷 →由电荷守恒定律,极化电荷总量为零; →P=常矢量时称媒质被均匀极化,此时介质内部无极化电荷, 极化电荷只会出现在介质表面上 均匀介质内部一般不存在极化电荷 位于媒质内的自由电荷所在位置一定有极化电荷出现

0 p p J t   + =  说明：极化电荷与极化电流之间仍满足电流连续性方程，即有 对介质极化问题的讨论 极化电荷不能自由运动，也称为束缚电荷 由电荷守恒定律，极化电荷总量为零； P=常矢量时称媒质被均匀极化，此时介质内部无极化电荷， 极化电荷只会出现在介质表面上 均匀介质内部一般不存在极化电荷 位于媒质内的自由电荷所在位置一定有极化电荷出现

电位移矢量 空间中原电场:E0 P 介质被极化->极化电荷pp,E 0 介质空间中电场 E=E+e E 介质空间外加电场E0,实际电场为E,变化与介质性质有关。 引|入电位移矢量D作为描述空间电场分布的辅助量 D .E+P 对于线性各向同性介质,有 enE电介质极化率(极化系数) 电介质本构关系D=c(+x)B=cAE=E 媒质介电常数 媒质相对介电常数

电位移矢量 对于线性各向同性介质，有 P = e 0 χ ε E  D = ε0 e 0 r (1+ χ ) E = ε ε E = εE D = 0 ε E + P 空间中原电场： E0 介质被极化－>极化电荷： , '  P E E0  P E ' 介质空间中电场： 0 E E E = + ' 介质空间外加电场 E0 ，实际电场为 E ，变化与介质性质有关。 引入电位移矢量 D 作为描述空间电场分布的辅助量. 电介质极化率（极化系数） 电介质本构关系 媒质介电常数 媒质相对介电常数

对电位移矢量的讨论 真空的相对介电常数等于1,真空中电场的本构关系为 D=e 真空中点电荷产生的电位移矢量为 d- ge 4丌r 引入电位移矢量后,真空中静电场的基本方程可写 为 E=2→VD=p分中DS ⅴ×E=0=V×D=0=Dd=0

真空的相对介电常数等于1，真空中电场的本构关系为 D E0 =  真空中点电荷产生的电位移矢量为： 2 4 r qe D  r = 引入电位移矢量后，真空中静电场的基本方程可写 为 0 E D     =   = S V  = D dS dV      =    = E D 0 0 0 C  = D dl  对电位移矢量的讨论

例求半径为a,永久极化强度为p的球形驻极体中的极化电荷 分布。已知:P=Pe2 分析:驻极体是指外场消失后,仍保持极 化状态的电介质体。 解:在驻极体内: V·P=0 O 驻极体在表面上: Psp=Pon= Pee 0 COS e cos 0-e sin e

z r e  P + + + + + + − − − − − − O 分析：驻极体是指外场消失后，仍保持极 化状态的电介质体。 解：在驻极体内： 0  P = − = P 驻极体在表面上： SP = P n = P e e 0 z r cos sin z r e e e = P0 cos = −    求半径为a，永久极化强度为 的球形驻极体中的极化电荷 分布。已知： P P e = 0 z 例 P

与例半径为a的球形电介质体,其相对介电常数En=4 若在球心处存在一点电荷Q,求极化电荷分布。 解:由高斯定律,可以求得 e DdS=g→D 4丌r 在媒质内 E 4TEr 30 P=d-ee=38e 16丌r 体极化电荷分布:P=VP=(r2P)=0 面极化电荷分布:p3p=P=39 16a 在球心点电荷处:Qn= 4元c 4

半径为a的球形电介质体，其相对介电常数 , 若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。 4 r  = 解：由高斯定律，可以求得 S D dS Q=  2 4 Qer D  r  = P D E0 = − 在媒质内： 0 2 3 3 16 Qer E r   = = 2 4 Qer E  r = 体极化电荷分布:  P =  P 2 2 1 ( ) 0 r r P r r  = =  面极化电荷分布: SP r = P e 2 3 16 Q a = 在球心点电荷处： 2 3 4 4 p SP sp Q Q Q a = − =  = −   例

三例在线性均匀媒质中,已知电位移矢量的z分量为 D=20nC/m2,极化强度P=e9-a21+e15mC/m 求:介质中的电场强度E和电位移矢量D。 解:由定义,知 D=Ce+P=-oD+ P=(1--)D→ 4 5p=4p E ASo D

在线性均匀媒质中，已知电位移矢量 的z分量为 ，极化强度 求：介质中的电场强度 和电位移矢量 。 2 20 / D nC m z = 2 9 21 15 / P e e e nC m = − + x y z E D D 解：由定义，知： 0 D E P D P 0    = + = + 1 (1 ) r P D   = − 4 z r z z D P D  = =  − 1 r r D P    = − 4 3 = = P … 0 1 4 E D  = 例