《物理光学》课程教学资源（PPT课件）衍射内容回顾、圆孔的夫琅和费衍射、光学成像系统的衍射和分辨本领

衍射内容回顾

衍射内容回顾

惠更斯一菲涅尔原理 ■1内容:“波前上任何一个未受阻挡的点 都可以看作是一个频率(或波长)与入射 波相同的子波源;在其后任何地点的光振 动,就是这些子波叠加的结果。” 2表达式: dE(P)=ck(0) Aexp(ikR)exp(iki do 或: R E(P Elo)exp(ikr) K(Odo

一、惠更斯－菲涅尔原理 ◼ 1.内容：“波前上任何一个未受阻挡的点 都可以看作是一个频率（或波长）与入射 波相同的子波源；在其后任何地点的光振 动，就是这些子波叠加的结果。” ◼ 2.表达式： ◼ 或： ( ) ( ) ( ) ( )  d r ikr R A ikR dE P cK ~ exp exp → =  P θ r Q S R Z Z＇ Σ Σ＇ ( ) ( ) ( ) ( )  = K  d r ikr E P c E Q ~ ~ exp

菲涅耳一基尔霍夫衍射公式 ■公式 coS n. r -cos n E(P)=A rexp(kl)exp(ikr d c「E() exp(ikr K() coS n, r-cos n A E lexp KO

二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式： ◼ 公式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                         = = =  =                          = → → → → → → → →   2 cos n, r - cos n, l , K l ~ Aexp ikl , i 1 K d r ~ exp ikr d 2 cos n, r - cos n, l r exp ikr l exp ikl i A P ~       c E c E Q E

基尔霍夫衍射公式的近似 1、傍轴近似:入射光垂直孔径面 K(O)=1, 2、菲涅耳近似: r=z11+ x-x1)+(y-y 2 3、菲涅耳衍射公式: explOR ,)=x)+=] inz

三、基尔霍夫衍射公式的近似： ◼1、傍轴近似：入射光垂直孔径面 ◼2、菲涅耳近似： ◼3、菲涅耳衍射公式： ( ) 1 1 1 1, r z K  =  ( ) ( )               − + − = + 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 z x x y y r z ( ) ( ) ( ) ( ) ( )          = − + − 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 , exp exp ~ , ~ x x y y dx dy z ik E x y i z ikz E x y 

基尔霍夫衍射公式的近似 ■4、夫琅和费近似 x+ ty x t yyi 2 5、夫琅和费行射公式: E(, y) exp(zKz k eX iaz (x2+ 2 E(xi, yuexi Ixx,+yy, ldr, dy

三、基尔霍夫衍射公式的近似： ◼4、夫琅和费近似： ◼5、夫琅和费衍射公式： 1 1 1 1 2 2 1 2 z x x yy z x y r z + − + = + ( ) ( ) ( ) ( )           − + •      = + 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 , exp xx yy ~ x y 2z ik exp exp , ~ dx dy z ik E x y i z ikz E x y 

四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 1矩孔: bb aa 取矩孔中心作为坐标原点:2~2 则观察屏上的P点的复振幅为 E==exp(ikf )exp ik 了E(x,y)e(1+m) 平面波入射E(x1,y)=A,c=-exp(ik/) E(x, y)=c exp ikx+22)79 exp(ik1)dx1「exp(政by1)dy kla. kob sIn c ab kla kob exp ik x+

四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼1.矩孔： ◼取矩孔中心作为坐标原点： ◼则 观察屏上的P点的复振幅为 2 a ~ 2 a , y 2 b ~ 2 b x1 ：− 1 ：− ( ) ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( )               + =               + = = =  • − +              + =     − − − − f x y c ik f x y E x y c ik ikf f cA E x y A c E x y ik lx y dx dy f x y ikf ik f c E a a a a b b 2 exp 2 k b 2 k b sin 2 kla 2 kla sin ab exp -iklx dx exp -ikly dy 2 ( , ) exp ~ , , exp ~ , exp ~ 2 exp exp ~ 2 2 ' 2 b 2 b 1 1 2 2 1 1 2 2 ' ' ' ' 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2    平面波入射

四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ■P点的强度 kla kob sIn I= EE=7 o1 kla kob sin a sin B 0 B kla kob X B l=sin e f O=sinb.≈y ■此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式

四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼ P点的强度 ◼ 此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式。 f y f x l I I EE I = = = x  = y                =                         = =             , sin , sin 2 k b , 2 kla sin sin 2 k b 2 k b sin 2 kla 2 kla sin ~~ 2 2 0 2 2 0 *

四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ■2、单缝衍射 ■单缝:b>>a则x轴有强衍射效应 ■此时,衍射强度分布公式 sIn al a alk ka sin e sin e

四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼2、单缝衍射 ◼单缝 ：b＞＞a 则x轴有强衍射效应 ◼此时，衍射强度分布公式      sin 2 sin 2 2 sin 2 0 alk k a k a I I = = x =       =

五、双缝夫琅和费衍射 强度分布为 E(P)=c'Jexp(-ikIx,)dx, Exp(ikay,)dy ∫exp(认1)x∫exp(放m1)1 sIn a sin ab B d43 +c'bsin exp(认kbx1)dkx1 6 sIn a sin ab B a+exp(认ld)

五、双缝夫琅和费衍射 ◼ 强度分布为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [1 exp( )] sin sin exp sin ' sin sin ' ' exp exp ' exp exp ~ ' 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 c ab ikld c ab c b iklx dx c iklx dx ik y dy E P c iklx dx ik y dy a d a d b b a d a d b b a a = + − = + − + − − = − −      + − − + − − −            

五、双缝夫琅和费衍射 缝3=0,(sinB)/3=1 ■则x轴上任一点P的复振幅可以表示为 E(P)=c'ab sin a 1+exp(-ikld )I ■显然:在x方向上两个相距为d的平行狭缝, 在P点产生的复振幅有一位相差,其值为 s=kld=-d sin e P点的强度为 41/ SIn a COS ■此即为双缝衍射强度分布公式

五、双缝夫琅和费衍射 ◼ 缝:β=0，(sin β)/ β=1 ◼ 则x轴上任一点P的复振幅可以表示为 ◼ 显然：在x1方向上两个相距为d的平行狭缝， 在P点产生的复振幅有一位相差，其值为 ◼ P点的强度为 ◼ 此即为双缝衍射强度分布公式 E(P) = c ab 1+ exp(− ikld ) sin ' ~       sin 2 = kld = d 2 cos sin 4 2 2 0          I = I