东北财经大学数学与数量经济学院：《应用概率论》第一章 事件与概率（1.3）古典概型与几何概型（郑永冰）

古典概型与几何概型 郑永冰 数学与数量经济学院

郑 永 冰 数 学 与 数 量 经 济 学 院 古 典 概 型 与 几 何 概 型

古典概型 若一个试验满足 (1)只有有限个基本事件 (2)这些基本事件的发生是等可能的; 则称此试验为古典概型

则称此试验为古典概型。 ❖一 、古典概型 若一个试验满足 (1)只有有限个基本事件； (2)这些基本事件的发生是等可能的；

古典概型是概率论发展初期的主要研 究对象,一方面,它相对简单、直观,易 于理解.另一方面,它又能解决一些实际问 题,因此,至今在概率论中都占有比较重 要的地位

古典概型是概率论发展初期的主要研 究对象，一方面，它相对简单、直观，易 于理解. 另一方面，它又能解决一些实际问 题，因此，至今在概率论中都占有比较重 要的地位

冷在古典概型中: 设g2={m2QO2…,On},则 P(O)=n 若事件4包含R个基本事件,则 P、kA中所含基本事件数 基本事件总数

❖在古典概型中： 设 ={1 ,2 ,  ,n }，则 P(i ) = , 1 n i =1,2,  ,n. P(A) = = . ❖若事件A包含R个基本事件，则 A中所含基本事件数 n k 基本事件总数

二、排列组合的复习 1、乘法原理: 若进行Ⅰ阶段有k种方法 进行Ⅱ阶段有k2种方法, 则进行I阶段后, k1 接着再进行Ⅱ阶段, 总共有k1×k2种方法。 Ⅱ

❖二、排列组合的复习 1、乘法原理： Ⅰ Ⅱ     2 k 2 k 2 k 1 k 进行Ⅱ阶段有 种方法， 若进行Ⅰ阶段有 种方法， 2 1 k k 总共有 种方法。 接着再进行Ⅱ阶段， 则进行Ⅰ阶段后， 1 2 k k

2、加法原理: 若进行I过程有k种方法 进行Ⅱ过程有k2种方法, 假定Ⅰ、Ⅱ二过程是并行的 (即没有先后之分),则进 行Ⅰ过程或进行Ⅱ过程,总 共有k1+k2种方法

2、加法原理：  2 k 1 k  Ⅰ Ⅱ 进行Ⅱ过程有 种方法， 若进行Ⅰ过程有 种方法， 2 1 k k 共有 种方法。 行Ⅰ过程或进行Ⅱ过程，总 （即没有先后之分），则进 假定Ⅰ、Ⅱ二过程是并行的 1 2 k + k

冷三、古典概型举例 例1 (1)掷一次骰子,Ω={1,2,…6} A“点数不超过2”=12,则P(4)=2=1 63

❖三、古典概型举例 掷一次骰子， 例 (1) 1: ={1,2,  ,6} A：“点数不超过2” ={1,2}, . 3 1 6 2 则P(A) = =

例2设一批产品共100件,其中有95件正品,5件 次品。从这批产品中按下列两种抽样方式抽取了3件 产品,分别求取出的3件产品中恰有1件次品的概率。 (1)有放回抽取;(2)不放回抽取。 ÷解:设A:“取出的3件中恰有1件次品” (1)有放回抽取: P(A) C25.95 0.1354 1003 (2不放回抽取 P(A) =0.1381 100

❖例2 设一批产品共100件，其中有95件正品，5件 次品。从这批产品中按下列两种抽样方式抽取了3件 产品，分别求取出的3件产品中恰有1件次品的概率。 (1)有放回抽取；(2)不放回抽取。 P(A) = ❖解：设A： “取出的3件中恰有1件次品” ❖(1)有放回抽取： 1 2 3 C 5  953 100 = 0.1354. ❖(2)不放回抽取： P(A) = 3 P100 2 95 1 5 1 C3 P  P = 0.1381

例310个人为两张球票抽签,依次抽取,取后 不放回,求第k个人抽到球票的概率。 解1:设A=“第k个人抽到球票”。 2Ak12 P(A) 0 10 解2: P(A 2A1012 10 10

例3 10个人为两张球票抽签，依次抽取，取后 不放回，求第k个人抽到球票的概率。 解1：设A=“第k个人抽到球票” 。 10 2 2 ( ) 1 0 1 1 0 1 = = − − k k A A P A 解2： 10 2 2 ( ) 1 0 1 0 1 = = − A A P A

解3:P(A)= 10-1 2 10 10 关键在于选取样本点,并保持这种对样 本点的观察角度不变

解3： 10 2 ( ) 2 1 0 2 1 1 0 1 = = − − C C P A 关键在于选取样本点，并保持这种对样 本点的观察角度不变