东北财经大学数学与数量经济学院：《应用概率论》第二章 随机变量（2.5）几种常雨连续想分布（线）（郑永冰）

25几种常函雨连续型分布(线

2.5 几 种 常 见 的 连 续 型 分 布（续）

1Er1ang分布 若X的概率密度为 k k-1/x x>0 f(x)={r(k) 0 x0,k∈N r()= +oO k-1 dx 则称 XT(k, n)

       = − 0, 0. , 0, ( ) ( ) 1 x x e x f x k X k- x k    若 的概率密度为 1 Erlang分布 其中，  , k 均为常数，   0 , k   + − −  0 1 (k) x e dx k x  则称 X ~  (k , )

伽玛函数:r()=x2e 有如下公式: F(1)=1r(1)=√z F(a+1)=a(a) 显然,当k=1时, Erlang分布r(1,x) 就是指数分布e(1)

伽玛函数： 有如下公式：  + − −  0 1 (k) x e dx k x   (1) = 1 ) =  2 1  (  ( +1) =  () 显然，当 k =1 时，Erlang分布  (1, ) 就是指数分布 e()

2对数正态分布 若X的概率密度为 n x f(x)={√2na exp& },x>0. 2a2 x0 则称此随机变量服从参数为,O2的对数 正态分布

2 对数正态分布        − − = 0, 0. } , 0, 2 (ln ) exp{ 2 1 ( ) 2 2 x x x f x x X     若 的概率密度为 其中，  , 均为常数，   0 则称此随机变量服从参数为 的对数 正态分布。 2  ,

在实际中,通常用对数正态分布来描述价格的 分布,特别是在金融市场的理论研究及许多实证研 究中,都用对数正态分布来描述金融资产的价格

在实际中，通常用对数正态分布来描述价格的 分布，特别是在金融市场的理论研究及许多实证研 究中，都用对数正态分布来描述金融资产的价格

3伽玛分布 若X的概率密度为 f(x3r(a xe,x>0,a>0,元>0 0 x<0 则称 X~F(a,4) 显然,当a为正整数时,即为爱尔朗分布

3 伽玛分布          = − 0, 0. , 0 , 0 , 0 ( ) ( ) 1 x x e x f x X - x         若 的概率密度为 则称 X ~  ( , ) 显然，当  为正整数时，即为爱尔朗分布