天津大学：《工程光学》课程PPT教学课件（几何光学、物理光学）第十四章 光的偏振和晶体光学基础（14.6）偏振的矩阵表示

第六节偏振的矩阵表示 (Matrix Formalism of Polarization) 一、偏振光(Polarized light)的表示 1、线偏振光(Linearly polarized light)的分解 y 天津大学精仪学院 A,= Acosa, A, Asin a A y----A E=, cos(kz-wt) +yoA, cos(kz-wt) 复振幅:E=xAei+yoek A 天津大学制作一 24

1 ikz y ikz x y x x y E x A e y A e y A k z wt E x A k z wt A A A A 0 0 0 0 ~ : cos( ) cos( ) cos , sin      = + + − = − = = 复振幅   x y  A Ax Ay 第六节 偏振的矩阵表示 (Matrix Formalism of Polarization) 一、偏振光(Polarized light)的表示 1、线偏振光(Linearly polarized light)的分解

2、圆偏振光( Circularly polarized light包括 椭圆偏振光) E=A cOS(Kz-wt) A E=A coS(Kz-wt +8) 天津大学精仪学院 或者表示为 X A Ex=xo Ar expl i( ke -wt ) Ey=Do Ay exp[ i( kz -wt +O) 天津大学作 E=xoAxe t yoAve l(k+6 24

2 2、圆偏振光(Circularly polarized light包括 椭圆偏振光) cos( ) cos( ) = − + = − E A kz wt E A kz wt y y x x x y  A Ax Ay 或者表示为: ~ exp[ ( )] ( ) 0 0 0 0   = + = − + = i kz+ y ikz x y x E x A e y A e Ey y A i kz wt Ex x A exp[ i ( kz −wt )]      

讨论: E=XoAxe+ yo Aye (z+) 天津大学精仪学院 当A1=A,且δ=±时,为圆偏振光 当A≠A,或≠时,为椭圆偏光。 天津大学作 24

3 讨论： ( ) 0 0 + = + i kz y ikz x E x A e y A e   为圆偏振光 2  当 Ax = Ay 且  =  时, 当 2 时, 为椭圆偏光。  Ax  Ay 或   

当δ=0时,是线偏振光 所以任意一个偏振光都可表示为 天津大学精仪学院 a.光矢量互相垂直 b沿同一方向传播目位相差恒定 的两个线偏振光的合成 天津大学作 24

4 当＝0时，是线偏振光。 所以任意一个偏振光都可表示为: a.光矢量互相垂直 b.沿同一方向传播且位相差恒定 的两个线偏振光的合成

三、偏振光的矩阵( Matrices)表示 E 2 l01 天津大学精仪学院 E aie E E 2 2 ale ml e(a2-a)琼斯矢量 天津大学作 24

5 ＝ 为琼斯矢量。 ＝ （ － ）                   =             = = 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 ~ ~ ~ ~ ~        i i i i y x i y i x e a a e a a e a e E E E E a e E a e 二、偏振光的矩阵(Matrices)表示

通常将上式归一化,有 E e ai + a 天津大学精仪学院 设O=a2-a1,a E 1+a ae 天津大学作 称为归一化的琼斯矢量 24

6         + =           +       i i a a ae a E a a a e a a a a a E 1 , 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 ＝ 设 ＝ － ， ＝ 通常将上式归一化，有 （ － ） 称为归一化的琼斯矢量

1、线偏振光的归一化( normalization)琼斯矢量: 若光矢量沿x轴,A=1A=08=0,则:E= 若光矢量与x轴成6角,振幅为a的线偏振光, 天津大学精仪学院 有A=acos6,A,=asin0,o=0则 1 acos E a asine SIn 天津大学作 24

7 1、线偏振光的归一化(Normalization)琼斯矢量： 若光矢量沿x轴，Ax=1 Ay=0 =0 ，则： 若光矢量与x轴成q 角，振幅为a的线偏振光，       = 0 1 E = cosq , = sinq ,  = 0       = q q asin 1 acos a E A a A a 有 x y 则       = q q sin cos

2、求长轴( Macro axis)沿x轴,长短轴之比是2:1的 右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量( Jones vector) 根据已知条件有: 天 大-=20=202,1+1l2=52 学 精 归一化琼斯矢量为 仪 学 2 院 E 右 2 de 2 天津大学作 8 24

8 2、求长轴(Macro axis)沿x轴，长短轴之比是2：1的 右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量(Jones vector)。 根据已知条件有：       − =         = − i ae a a E i 2 5 1 2 5 1 2 2 右  归一化琼斯矢量为 2 2 2 2 5 ~ ~ , ~ 2 , ~ E a E ae E E a x y i x = y = + = − 

3.偏振光的叠加 左旋圆偏振光和右旋圆偏振光叠加 天津大学精仪学院 1「11「2 CR+EL 20 天津大学作 9 24

9 3. 偏振光的叠加 左旋圆偏振光和右旋圆偏振光叠加       =      +      − + = 0 2 2 1 1 2 1 1 2 1 i i ER EL

三、偏振器件( Polarizing optics)的矩阵表示 设入射光为E 经过偏振器件之后,出射光为E B 2 A2=8141+g12 B1 天B2=g24+82B 大写成矩阵形式:h8P8244 津 B2」Lg2Pg2B」LB 精 仪 式中矩阵G=882称为该器件的琼斯矩阵 学 g21g22 院如果偏振光琼斯矩阵为相继通过N个偏振器件,则 天津大学作 E2=GNGN-G2GEl 10 24

10 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 ... ~ ~ E G G G G E N g g g g G B A G B A g g g g B A B g A g B A g A g B B A E B A E ＝ N N－ 如果偏振光琼斯矩阵为相继通过 个偏振器件，则 称为该器件的琼斯矩阵。 ， ， 式中矩阵 ＝ ＝ ， ， 写成矩阵形式： ＝ ＝ 设入射光为 ＝ ，经过偏振器件之后，出射光为 ＝                                  = + +             三、偏振器件(Polarizing optics)的矩阵表示