天津大学：《工程光学》课程PPT教学课件（几何光学、物理光学）第十二章 光的衍射（Diffraction）（12.4）光学成像系统的衍射和分辨本领

第四节光学成像系统的衍射和分辨本领 Diffraction and resolving power of an optical system 理想光学系统的衍射现象 1、定性解释: L∧ID S 天津大学精仪学院 R D A L2 天津大学作 等效光学系统 24

1 第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领 Diffraction and resolving power of an optical system 一、理想光学系统的衍射现象 1、定性解释： S R S’ L D S R S’ L1 D L2 等效光学系统

2、公式推导: XI P Z 天津大学精仪学院 R (1)出瞳面上任意点Q的复振幅分布 y Ae 天津大学作 其中 R2+x21+ ≈R1+ 2R 24

2 2、公式推导： Q M M’ P0 P’0  x y z (x1,y1) rq R （1）出瞳面上任意点Q的复振幅分布 ( ) q q ikr ikr q e Ae r A E x y − − = = ' , ~ 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 q x y r R x y R R   + = + +  +       其中

X1,y M Q Po P 天津大学精仪学院 R (2)像面上的振幅分布可看成出瞳的菲涅尔衍射 ikR E(x,y)= [x-=x)2+(-y)] iaR ∫rGx) 2R 天津大学作 24

3 Q M M’ P0 P’0  x y z (x1,y1) rq R （2）像面上的振幅分布可看成出瞳的菲涅尔衍射 ( ) ( ) ( ) ( )  1 1 2 1 2 1 1 1 2 , exp ~ , ~ x x y y d x d y R ik E x y i R e E x y ikR       = − + −    −

ikR Ex,y)=e E(x,,3i)expl i x1)2+(-y1)2xd iaRJJ-oo 2R 代入整理: ikR ikR 1 E(x,y) 2R i exp iaR 2RLx-x1) +(y-ylldx,dyy ikR xi tyi 天津大学精仪学院 e IkR 2R exp [x-x)+(y-y] iaR 2R ik iaR exp xx, +yy1 dx, dy R E(x,y) A 2R1+y (xx,+yy,)dx, dy iaR i exp R 天津大学作 24

4 ( ) ( ) ( ) ( )  1 1 2 1 2 1 1 1 2 , exp ~ , ~ x x y y d x d y R ik E x y i R e E x y ikR       = − + −    − ( ) ( ) 1 1 1 1 ( ) 2 , exp ~ 2 2 x x yy dx dy R k e i i R A E x y x y R i k       = − +   − +  代入整理： ( ) ( ) ( )  ( ) ( )  ( )   1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 exp 2 exp 2 , exp ~ 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 x x y y d x d y R ik e i R A x x y y d x d y R ik Ae e i R e x x y y d x d y R ik Ae i R e E x y x y R i k R x y i k ikR ikR R x y ikR ikR       = − +       = − + −       = − + −     − + +  − − −  −         + − +   

3、结论: 个无像差光学系统,对于物点所成的像也 不是一个点而是一个衍射光斑。这个衍射光 斑中的光强分布与系统孔径的夫琅和费衍射 图样完全相同。 设光学系统通光孔的直径为D,它产生的爱里斑 的半径: 天津大学精仪学院 122入 D 当对点源成象时,衍射斑纹在其像面上,爱里斑 的半径 1.22入 天津大学作 R,R为出瞳距 D 24

5 f D    = 1 22 0 . 设光学系统通光孔的直径为D，它产生的爱里斑 的半径： 当对点源成象时，衍射斑纹在其像面上，爱里斑 的半径 R， R为出瞳距。 D r 1 22 0  = . 3、结论： 一个无像差光学系统，对于物点所成的像也 不是一个点而是一个衍射光斑。这个衍射光 斑中的光强分布与系统孔径的夫琅和费衍射 图样完全相同

4、星点检验装置:检验透镜的成像质量 聚光镜 被测透镜 星点 显微镜 天津大学精仪学院 (针孔) PO 天津大学作 24

6 4、星点检验装置：检验透镜的成像质量 S R S’ L1 被测透镜 S P0 P’0 聚光镜 星点 （针孔） 显微镜

二、光学系统的分辨本领 Resolving power of an optical system) 光学系统的分辨本领是指光学系统分辨细微结构 的能力。 天津大学精仪学院 S2 S1 d 天津大学作 24

7 二、光学系统的分辨本领 （Resolving power of an optical system） 光学系统的分辨本领是指光学系统分辨细微结构 的能力。 L S1 S2 S’1 S’2 0 5 10 15 0.0 0.5 1.0 1.5 d

S S 2 S 天津大学精仪学院 S S2 2 天津大学作 8 24

8 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.5 1.0 1.5 L S 1 S 2 S’ 1 S’ 2 L S 1 S 2 S’ 1 S’ 2 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1、瑞利判据( Rayleigh' s criterion) 当一个象点的衍射光 天 斑主极大和另一个像0.81 津 大点的衍射的第一极小 学 值重合时,两个像点 精 刚好被分开。 仪 学 院 天津大学作 9 24

9 1、瑞利判据（Rayleigh’s criterion） 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.0 0.81 当一个象点的衍射光 斑主极大和另一个像 点的衍射的第一极小 值重合时，两个像点 刚好被分开

2、几种常见的光学系统的分辨本领 (1)望远镜的分辨本领 2Qp1.222 D 天津大学精仪学院 望远镜的作用(2a),T=60(角度的放大) S 2a S 天津大学作 10 24

10 2、几种常见的光学系统的分辨本领 （1）望远镜的分辨本领 D    1.22 2 ＝ 0 ＝ 望远镜的作用 ( ) '' 2  = 60 (角度的放大) 2 S1 S2