天津大学：《工程光学》课程PPT教学课件（几何光学、物理光学）第十三章 傅里叶光学（13.1）平面波的复振幅分布和空间频率

第十三章傅里叶光学 什么是傅立叶光学? 光学系统与通信系统的共性□ 傅立叶光学的研究内容(传播、叠加 天津大学精仪学院 成像) 傅立叶光学的发展 ·参考文献 JW. Goodman著,傅立叶光学导 论,科学出版社,1976 天速犬学顓作 24

1 第十三章 傅里叶光学 • 什么是傅立叶光学？ • 光学系统与通信系统的共性 • 傅立叶光学的研究内容（传播、叠加、 成像） • 傅立叶光学的发展 • 参考文献 • J.W. Goodman著，傅立叶光学导 论，科学出版社，1976

第一节平面波的复振幅分布和空间频率 空间频率(Spatial frequency): 是指一个在空间呈正弦或余弦变化的物理量, 在某个方向上单位长度内重复的次数。 1.平面波的复振幅 (Complex amplitudeof plane waves) 天津大学精仪学院 E(x, y, z)= E, exp{ik.} P(x,y,2) k 2π k.=(xcosa++zcosy) 入 天津学制作 β 2 024

2 第一节 平面波的复振幅分布和空间频率 1. 平面波的复振幅 (Complex amplitudeof plane waves) 空间频率（Spatial frequency） ： 是指一个在空间呈正弦或余弦变化的物理量， 在某个方向上单位长度内重复的次数。 E exp{ik r } ~ E( x,y,z) ~   =  0 ( ) 2  +  +    k r = xcos y cos z cos   x y z    k  o P(x,y,z) r 

2空间周期与空间频率 2丌 E(x,y, z)=Eo expli-(xcos a+ycos B+:cos n)] 或: E(x, y, 2)=Eo expli2r( 天津大学精仪学院 n/cosa n/cos B n/cosy 在x轴上(y=z=0),每传播一个M/os距离,位相变化 为2兀。/coS是x轴方向上的光波空间变化周期 d=n/cos a 同理,d、=/cosβ,d2=/cosy 天津大学作 24

3 ( cos cos cos )] 2 exp[ ~ ( , , ) ~ 0      E x y z = E i x + y + z 因 而 )] / cos / cos / cos exp[ 2 ( ~ ( , , ) ~ 0        x y z E x y z = E i + + 或： 在x轴上(y=z=0)，每传播一个 /cos 距离，位相变化 为2。/cos 是x轴方向上的光波空间变化周期。 =   =   =   d / cos d / cos d / cos y z x , 同理， 2. 空间周期与空间频率

空间周期的物理意义:(在二=0平面内讨论) 1)平面波沿k方向的空间周期;平面波沿任 意方向r的空间周期。 平面波沿着k方向x (波的传播方向) 天传播时,每走过 大 个λ,位相变化2π 学 k 精青 仪 学 院 在r向,则是每 走过入/cos0, 天速大学顺作 位相变化2兀。 24

4 x y  P q  k  r  平面波沿着k方向 （波的传播方向） 传播时，每走过一 个，位相变化2 在r 向，则是每 走过  cosq， 位相变化2。 空间周期的物理意义：（在z=0平面内讨论） 1）平面波沿k方向的空间周期；平面波沿任 意方向r的空间周期

2)平面波沿x轴方向的空间周期;平面波 沿y轴的空间周期 d=n/ cosa 天津大学精仪学院 y-n/cos 司理:az=/cosy 入 天津大学作 24

5 2）平面波沿x轴方向的空间周期；平面波 沿y轴的空间周期。 y x    dx dy k        / cos / cos / cos z y x = = = d d d 同理：

若用a、β和v的余角0、和0妻表示空间周期,则有: dx=n/cosa=a/sin ex dy=a p=a/sin ey 天津大学精仪学院 dz =n/cosy=n/sin 0 天津大学作 24

6 z y x d d d    q    q    q / cos /sin / cos /sin / cos /sin z y x = = = = = = x y z    k  q x 若用、和的余角qx、qy和qz表示空间周期，则有：

它们对应的空间频率: coSC I cOSB COS 复振幅可以表示为 2丌 天津大学精仪学院 E(,y, z)=Eoexpli-(x cosa+ ycos B+z cosr) Eo exp[i2T(ux+vy+w2)] 空间频率的意义: 空间频率确定了平面光波的空间传播方向和相应 的空间周期分布。 天津大学作 24

7       1 cos , 1 cos , cos 1 x = = = = = = y dz w d v d u 它们对应的空间频率： 空间频率的意义： 空间频率确定了平面光波的空间传播方向和相应 的空间周期分布。 exp[ 2 ( ) ] ~ ( cos cos cos ) ] 2 exp[ ~ ( , , ) ~ 0 0 E i u x vy wz E x y z E i x y z = + + = + +       复振幅可以表示为

3衍射光波的空间频率 (Spatial frequency of diffraction Light wave 一个二维函数f(x,y)满傅立叶积分存在条件,则有: (x)92(x+y)h(1) 天 F(x,y)exp [-i2T(ux+vy)kxdy (2) 津 大上式表明:傅立叶变换就是将一个复杂函数可以分 学 解成简单函数的和。 精 仪1)exp[12(ux+wy)表示一个空间频率为(uv)的基元光 学 波 院 2)每组平面光波有自己的传播方向,其复振幅的大小可 天津大学作 以表示为F(u,V) 8 24

8 3. 衍射光波的空间频率 (Spatial frequency of diffraction Light wave ) 2 ) 每组平面光波有自己的传播方向，其复振幅的大小可 以表示为F(u, v) 。  ( ) F u v F x y  i (u x vy)dxdy f x y F u v i u x vy dudv f x y   = − + = +   ( , ) ( , ) exp 2 ( , ) ( , ) exp 2 若一个二维函数 ( , )满足傅立叶积分存在条 件，则有： （1） （2） 上式表明：傅立叶变换就是将一个复杂函数可以分 解成简单函数的和。 1 ) exp[i2(ux+vy)]表示一个空间频率为（u,v）的基元光 波

3)光波的复振幅分布,就是各个空间频率的平面 波的叠加。 f(,y) F(u,vexp[i2r(ux+vy)]dudy 天津大学精仪学院 4)F(uv)表示空间频率为(uy)的平面波的权重, 即为(xy)的傅立叶频谱。 F(u,v)=l f(x, y)exp[-i2(ux+vy)]dxdy 天津大学作 9 24

9 3 ) 光波的复振幅分布，就是各个空间频率的平面 波的叠加。 f (x, y) F(u,v)exp[i2 (ux vy)]dudv  =  + 4 ) F(u, v)表示空间频率为（u,v）的平面波的权重， 即为f(x,y)的傅立叶频谱。 F(u,v) f (x, y)exp[ i2 (ux vy)]dxdy  = −  +

衍射(x12y1) 接收面(xy) 透镜 物面(xy) 谱面(u 光栅 222 衍射级 焦平面 天津大学精仪学院 夫琅合费衍射公式 x,y C E V1exp t y x F(u,v)=l f(x, y)exp[-i2(ux+vy)]dxdy 天津大学作 Af / 10 224

10 物面(x,y) 谱面(u,v) 夫琅合费衍射公式 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 ' , exp ~ , ~ xx yy dx dy f k E x y C E x y i       = − +   − 衍射(x1 ,y1 ) 接收面(x,y) F(u,v) f (x, y)exp[ i2 (ux vy)]dxdy  = −  + ' y , v f ' f x u   = =