天津大学：《工程光学》课程PPT教学课件（几何光学、物理光学）第十三章 傅里叶光学（13.5-13.6）

13-1&2内容回顾 1、基本概念(傅立叶光学、研究方法、 研究内容等) 2、空间频率 天津大学精仪学院 E(x,y,2)=E0exy/3→ 2(x cos a+ycos p+z n) Eo expli2z(ux +vy+ w2) 天速大学作 24

1 13-1&2 内容回顾 1、基本概念（傅立叶光学、研究方法、 研究内容等） 2、空间频率 exp[ 2 ( )] ~ ( cos cos cos )] 2 exp[ ~ ( , , ) ~ 0 0 E i ux vy wz E x y z E i x y z = + + = + + p a b g l p

13-1&2内容回顾 3、透镜的性质(傅立叶变换、成像) 透镜函数 当衍射屏紧靠透镜时 天津大学精仪学院 当衍射屏位于透镜的物方焦面上时 由衍射推出透镜成像性质 t1(x,y)= E(r,)exp[-ikxv? (x,y) 天速大学作 24

2 13-1&2 内容回顾 3、透镜的性质（傅立叶变换、成像） –透镜函数 –当衍射屏紧靠透镜时 –当衍射屏位于透镜的物方焦面上时 –由衍射推出透镜成像性质 ] 2 exp[ ( , ) ~ ( , ) ~ t ( , ) ' 2 2 1 2 L f x y ik E x y E x y x y + = = −

第五节阿贝成像理论和波特实验 阿贝成像理论 (Abbe's theory of image formation 阿贝(Abe)于1873年在论述显微镜成像理论时, 天 首次提出了频谱和二次衍射成像的理论 津 大1、基本内容 学 精 显微镜成像包含了二次衍射。第一次衍射是物体的复 仪 学 振幅被分解而得到其空间频谱,第二次衍射是频谱中 院 所有的傅立叶频谱分量在像面上叠加而综合成像的复 振幅分布。 天津大学作 24

3 第五节 阿贝成像理论和波特实验 一、 阿贝成像理论 (Abbe’s theory of image formation) 1、 基本内容 显微镜成像包含了二次衍射。第一次衍射是物体的复 振幅被分解而得到其空间频谱，第二次衍射是频谱中 所有的傅立叶频谱分量在像面上叠加而综合成像的复 振幅分布。 阿贝（Abbe）于1873年在论述显微镜成像理论时， 首次提出了频谱和二次衍射成像的理论

YUN Diffraction Theory of image formation According to Abbe's theory, the image formed by a microscope is produced in two steps 1)In the back focal plane of the objective the diffraction maxima are most distinct, they are 天津大学精仪学院 the Fourier transform of the light distribution across the object 2)A subsequent transformation converts the first Fourier transform into the(intermediate) image, which is seen through the eyepiece 天津大学制华 24

4 Diffraction Theory of image formation According to Abbe’s theory, the image formed by a microscope is produced in two steps. 1) In the back focal plane of the objective the diffraction maxima are most distinct, they are the Fourier transform of the light distribution across the object. 2) A subsequent transformation converts the first Fourier transform into the (intermediate) image, which is seen through the eyepiece

1、问题;2、分析;3、结论 Lens 透镜 Back Focal plane Grating 光栅 Image 天津大学精仪学院 像 衍射级 焦平面 Diffraction level 光学系统的成像作用,类似一个光学信息的低通滤波器 天津大学作 24

5 光学系统的成像作用，类似一个光学信息的低通滤波器 Image Back Focal plane Diffraction level Grating Lens 1、问题； 2、分析； 3、结论

YUN Conclusions To get a satisfactory detail mage we need two contributions: luminous 天津大学精仪学院 energy, most of which is contained in the zeroth order and information which is contained in the higher orders 天津大学制华 24

6 Conclusions To get a satisfactory detail image we need two contributions: luminous energy, most of which is contained in the zeroth order, and information, which is contained in the higher orders

过 2.理论推导 Object plane Focal surface Image plane 物面 焦平面一谱面 像面 (x,y) ξ,n) 天津大学精仪学院 )从物面到谱面,是一次傅里叶变换过程。 天岁2)从频谱面到像面,是一次菲涅尔衍射过程 24

7 2. 理论推导 1) 从物面到谱面，是一次傅里叶变换过程。 2) 从频谱面到像面，是一次菲涅尔衍射过程。 ) Object plane Image plane Focal surface s s' (x1,y1) (-x'1,-y'1 f 物面 焦平面－谱面 像面 （，） z

结论 Object plane Focal surface Image pla 物面 焦平面一谱面 像面 天津大学精仪学院 (X 1)像面的复振幅分布是物频率T(u,)的傅立叶变换; 2)像平面的复振幅分布与物函数的透射系数相同; 3)当乙时,像面坐标方向与物面坐标方向相反; 速大学顓作 E(x,y) M 24

8 结论 1）像面的复振幅分布是物频率T(u,v)的傅立叶变换； 2）像平面的复振幅分布与物函数的透射系数相同； 3）当z=f 时，像面坐标方向与物面坐标方向相反； Object plane Image plane Focal surface s s' (x1,y1) (-x'1 ,-y'1 f 物面 焦平面－谱面 像面 （，） (x,y) z       = − − M y M x E(x, y) ct

二、波特实验一空间滤波( Porter experiment- spatial filtering) 1、波特实验 天津大学精仪学院 天速大学作一 9 24

9 二、波特实验－空间滤波(Porter experiment--spatial filtering) f L I I’ 1、波特实验

A mask with a horizontal slit on the Fourier transform plane 天津大学精仪学院 天速大学作 24

10 f L I I’ A mask with a horizontal slit on the Fourier transform plane