天津大学：《工程光学》课程PPT教学课件（几何光学、物理光学）第十一章 光的干涉和干涉系统（11.1-11.2）

第十一章光的干涉和干涉系统 ·干涉现象是光波波动性的重要特征 ·1801年杨氏干涉实验—波动理论—部分相干理论 天津大学精仪学院 应用:测量光谱线的细微结构、测量长度 ·多种干涉装置:杨氏双缝干涉、迈克尔逊干涉仪等 ·本章内容:干涉现象、干涉理论和干涉装置 天津大学作 24

1 第十一章 光的干涉和干涉系统 • 干涉现象是光波波动性的重要特征 • 1801年杨氏干涉实验—波动理论—部分相干理论 • 应用：测量光谱线的细微结构、测量长度 • 多种干涉装置：杨氏双缝干涉、迈克尔逊干涉仪等 • 本章内容：干涉现象、干涉理论和干涉装置

第一节光波的干涉条件 干涉现象 1、什么是干涉现象( Interference) 天津大学精仪学院 2、相干光波( Coherent wave)和相干光源 Coherent light source 能够产生干涉的光波,叫相干光波; 其光源称为相干光源。 天津大学作 24

2 第一节 光波的干涉条件 一、干涉现象 1、什么是干涉现象（Interference） 2、相干光波（Coherent wave）和相干光源 （Coherent light source） 能够产生干涉的光波，叫相干光波； 其光源称为相干光源

干涉条件 一般情况下, 两个振动E1和E2叠加后的光强为: I=E·E=(E1+E2)(E1+E2) ∫(E·E)dt=(E1+E2)(E1+E2 天津大学精仪学院 E1E1)+(E2E2)+2E1E2) 2 12 12称为干涉项,它决定了叠加光强的强弱 12的存在表明,叠加的光强/不再是1和2的简单和。 天津大学作 只有当12≠0,且稳定时,才能产生干涉现象。 24

3 二、干涉条件 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 0 1 2 2 ( ) 1 I I I E E d t T I I t = + + = • + • + • = • = + • + = • = + • +  E E E E E E E E E E E E E E E E E E 1 2 1 2 两个振动 和 叠加后的光强为： I 1 2称为干涉项，它决定了叠加光强的强弱。 只有当 ，且稳定时，才能产生干涉现象。 的存在表明，叠加的光强 不再是 和 的简单和。 1 2 0 1 2 1 2 I  I I I I 一般情况下

对于两个平面简谐波 设E1=A1cos(k1°r1-O1t+61) 2=A2CoS(k2·r2-02t+62) 天津大学精仪学院 则7=1+12+ 12 =1+2+4·A2(cos 其中δ=[(kr·r1-k2·r2)+(O1-62)-(o1-02) 干涉项12与两个光波的振动方向(A1,A2)和位相6有关 天津大学作 24

4 ( ) ( ) ( )t I I I I I I t t 1 2 1 2 1 2 1 2 12 2 2 1 1 cos cos( ) cos( ),           = • − • + − − − = + + • = + + = • − + = • − + 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 k r k r A A E A k r E A k r 其中 则 设 干涉项I 12 与两个光波的振动方向(A1 ,A2 )和位相有关。 对于两个平面简谐波

干涉条件(必要条件):h2=A·A2(cos6) δ=[(k·r-k2°1)+(a1-∞2)-(a1-O2 (1)频率相同, =0; 天津大学精仪学院 (2)振动方向相同,A1·A2=A1A2c0sO (3)位相差恒定,δ1-62=常数 仪注意:千涉的光强分布只与光程差k·r1-k2有关。 补充条件: 天津大学作 叠加光波的光程差不超过波列的长度 24

5 位相差恒定， 常数 振动方向相同， 频率相同， − = • = − = 1 2 1 2 1 2 1 2 (3) (2) A A cos (1) 0;      A A   干涉条件（必要条件）： 注意：干涉的光强分布只与光程差 k • r 1 − k • r 2 有关。 补充条件： 叠加光波的光程差不超过波列的长度 ( ) ( ) ( )t 1 1 2 2 1 2 1 2  = k •r −k •r +  − −  − cos 12 A1 A2 I   = •

第二节杨氏干涉实验 (Young's double-slit experiment) 干涉图样的计算 1、P点的干涉条纹强度 P(x,y, =1+12+2√12cos 设/1=2 天津大学精仪学院 则 I=locos δ=k(2-1)=k 则:1=410c0s2|k2 4. cOS 2|T(2-) 入 天津大学作 光强I的强弱取决于光程差△=(r2-F) 24

6 第二节 杨氏干涉实验 （Young’s double-slit experiment） 一、干涉图样的计算 1、P点的干涉条纹强度 2 4 cos 2 cos 2 0 1 2 0 1 2 1 2   I I I I I I I I I I = = = = + + 则： 设         − =      −  = − =  ( ) cos ( ) cos ( ) 2 2 1 0 2 2 1 0 2 1 4 2 4 r r I r r I I k k r r k 则： ＝ 光强 I 的强弱取决于光程差 ( ) 2 1  = r −r O x y z P(x,y,D) d S 1 r 2 r S1 S2 y x D 

2、光程差Δ的计算 J 2 +y2+D P(x =(x+2)2+y2+D2s r2 天津大学精仪学院 (2-r1)(2+F1) exe 2xd 2xd d 光程差:A=h2 n2+r 2D D 则:1=4l0c(wx=41Bp/md XX 天津大学作 2D 入D 24

7 2、光程差的计算 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 y D d r x y D d r x = + + + = − + + ( ) ( ) r r x d r r r r r r 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 − = − = ( − )( + ) x D d D x d r r x d r r  = +  = − = 2 2 2 2 1 光程差： 2 1          =      x D d x I D k d I I 2 0 2 0 4 2 则： ＝4 cos cos O x y z P(x,y,D) d S 1 r 2 r 1 S 2 S y x D 

3、干涉条纹( Interference fringes)及其意义 Ta 1=4. cos 入D 入D X=m 时 入D 天津大学精仪学院 有最大值:Mx=4,为亮条纹=m 9 MAX =4l 1、AD 当x=(m+)时 入D x=(m+- MIN =0 有最小值:MN=0,为暗条纹; 其中:m=0,±1,±2, 天津大学作 对于接收屏上相同的x值,光强I相等。条纹垂直于x轴 8 24

8 3、干涉条纹（Interference fringes） 及其意义         x D d I I 2 4 0 ＝ cos 其中： ， ， ， 有最小值： 为暗条纹； 当 时 有最大值： 为亮条纹； 当 时 0 1 2 0 2 1 4 0 =   =  = + =  = m I d D x m I I d D x m MIN MAX , ( ) , x 0 I 4I d D x m MAX =  = , 0 2 1 =  = + MIN I d D x (m ) , 对于接收屏上相同的x值，光强I相等。条纹垂直于x轴

1=4 cOS 2|x(2-) 用光程差表示: r=mn 时 Plx, y, MAX 4l0,为亮条纹 12-F=(m+)时 F2 天津大学精仪学院 MN 0,为暗条纹 在同一条纹上 的任意一点到结论: 两个光源的光 程差是恒定的 干涉条纹代表着光程差的等值线。 相邻两个干涉条纹之间其光程差 天津大学作 交化量为一个波长礼,位相差交 24 化2丌

9 O x y z P(x,y,D) S 1 r 2 r S1 S2 y x  为暗条纹； 时 为亮条纹； 时 , ( ) , 0 4 2 1 2 1 0 2 1 = − = +  = − =  MIN MAX I r r m I I r r m 用光程差表示： 结论： 1、干涉条纹代表着光程差的等值线。 2、相邻两个干涉条纹之间其光程差 变化量为一个波长，位相差变 化2。 在同一条纹上 的任意一点到 两个光源的光 程差是恒定的。       −  ( ) 4 cos2 2 1 0 r r I＝ I

Young,'s Double Slit Experiment Light Coherent Propagation Lase Direction Destructive Barrier with Interference Double slits 天津大学精仪学院 Constructive Screen Interference 天津大学作 Figure 4 ntensity Distribution of Fringes 24

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