青海民族大学：《热力学与统计物理学》课程电子教案（PPT教学课件）第六章 近独立粒子及其最概然分布

热力学与统计物理学(六) 膏海民族大学电信系 李林 LILINqinghai06(@yahoo.com.cn

青海民族大学电信系 李林 LILIN qinghaili_06@yahoo.com.cn 热力学与统计物理学(六)

第六章近独立粒子及其最概然分布 费米分布 玻色分布 波尔兹曼分布 分布和微观状态的关系 引言 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布 2

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 2 引言 第六章 近独立粒子及其最概然分布 分布和微观状态的关系 波尔兹曼分布 玻色分布 费米分布

统计力学的研究方法 统计力学通过宏观物质系统是由大量微观粒子组 成的这一事实出发,认为:物质的宏观特性是大量微 观粒子行为的集体表现,宏观物理量是相应微观物 理量的统计平均值 根据统计单位的力学性质:例如速度、动量、位 置、振动、转动等,经过统计平均导出物质系统的 热力学性质,将系统的微观性质与宏观性质联系起 来,这就是统计力学的研究方法 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 3 统计力学的研究方法 根据统计单位的力学性质: 例如速度、动量、位 置、振动、转动等, 经过统计平均导出物质系统的 热力学性质, 将系统的微观性质与宏观性质联系起 来, 这就是统计力学的研究方法. 统计力学通过宏观物质系统是由大量微观粒子组 成的这一事实出发,认为:物质的宏观特性是大量微 观粒子行为的集体表现, 宏观物理量是相应微观物 理量的统计平均值

统计力学的基本出发点 1.物质由大量的分子或粒子构成 粒子是指组成宏观物质系统的基本单元,例如气 体分子,金属的离子或者电子,辐射场的光子等.粒 子的运动状态是指粒子的力学运动状态 2.热现象是大量分子运动的整体表现,与热现象 有关的各种宏观性质,诸如,(p,VT关系、热容、 反应焓、传递性质、反应速率常数等,可以通过对 相应微观性质的研究经由统计平均得出 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 4 统计力学的基本出发点 粒子是指组成宏观物质系统的基本单元, 例如气 体分子,金属的离子或者电子,辐射场的光子等. 粒 子的运动状态是指粒子的力学运动状态. 1.物质由大量的分子或粒子构成. 2.热现象 是大量分子运动的整体表现,与热现象 有关的各种宏观性质, 诸如,(p,V,T)关系、热容、 反应焓、传递性质、反应速率常数等, 可以通过对 相应微观性质的研究经由统计平均得出

粒子运动状态的描述 1.经典描述:描述遵从经典力学运动规律的粒子 2.量子描述:描述遵从量子力学运动规律的粒子 从原则上讲,微观粒子是遵从量子力学运动规律 的.但是在一定的极限条件下经典理论仍然具有现 实的意义 ◆宏观现象是微观运动的结果 ◆宏观现象与微观现象有差别 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 5 粒子运动状态的描述 2.量子描述:描述遵从量子力学运动规律的粒子. 1.经典描述:描述遵从经典力学运动规律的粒子. 从原则上讲, 微观粒子是遵从量子力学运动规律 的. 但是在一定的极限条件下经典理论仍然具有现 实的意义. ◆ 宏观现象是微观运动的结果 ◆ 宏观现象与微观现象有差别

s6.1粒子运动的经典描述 一.粒子的运动状态描述 1微观描述(使用粒子坐标和动量的方法) r:粒子自由度(决定粒子位置所需的独立坐标数) 则,粒子在任一时刻的力学运动状态,分别由粒子的 r个广义坐标和广义动量在该时刻的数值确定. 粒子能量E是其广义坐标和广义动量的函数.即, E=(q1q2…,qn,B1,P2,…,p,) 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 6 §6.1 粒子运动的经典描述 一.粒子的运动状态描述 r:粒子自由度(决定粒子位置所需的独立坐标数) 则,粒子在任一时刻的力学运动状态,分别由粒子的 r 个广义坐标和广义动量在该时刻的数值确定. 1.微观描述(使用粒子坐标和动量的方法) 粒子能量 是其广义坐标和广义动量的函数.即, ( , , , , , , , ). q1 q2  qr p1 p2  pr  = 

粒子的运动状态描述 粒子运动状态的更一般描述: E=6(q,P2),i=1,2,,r.:非参量 在分析力学中,一般把以广义坐标和广义动量为 自变量的能量函数写成哈密顿函数H,即, H=H(q2p1),i=12,…,F 其运动方程(正则运动方程)为, H OH P 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 7 H H(q , p ), i 1,2, ,r. = i i =  (q , p , ), i 1,2, ,r.  =  i i  =  粒子运动状态的更一般描述: :非参量. 在分析力学中, 一般把以广义坐标和广义动量为 自变量的能量函数写成哈密顿函数H,即, 其运动方程(正则运动方程)为, , (i 1,2, ,r) q H p p H q i i i i =    = −    =  一.粒子的运动状态描述

当给定某一初始时刻(t)的值(qmo,pi),由正则运 动方程就可以确定在任何时刻(G)的qn值.即完全 确定了该力学系统的运动状态 2.几何表示法 相空间:以qq2…,;p1,p2, ···,r9 为直角巫 标所构成的2r维空间,称为空间(相空间 代表点:相空间中代表力学体系一个运动状态的 点.运动状态随时间改变在p空间中移动的代表点 轨迹称为相迹 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 8 2.几何表示法 相空间: 以 q1,q2,…,qr；p1,p2,…,pr，为直角坐 标所构成的 2r 维空间,称为空间(相空间). 代表点: 相空间中代表力学体系一个运动状态的 点. 运动状态随时间改变在 空间中移动的代表点 轨迹称为相迹. 当给定某一初始时刻(t0)的值(qi0,pi0), 由正则运 动方程就可以确定在任何时刻(t)的qi,pi值. 即完全 确定了该力学系统的运动状态

自由粒子线性谐振子,转子的运动状态 1.自由粒子 自由粒子是不受外力作用而作自由运动的粒子 当不存在外场作用时,理想气体的分子,金属的自 由电子等都可以视为自由粒子 当自由粒子在三维空间内运动时,自由度r=3 空间维数:μ=6. 位置:x,y,z 动量:p2=mi,p,=my,p2=mm:粒子质量 能量:E 32(p2+P2+)能量球:r=、2mE

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 9 p mx p my p mz x y z =  , =  , =  二.自由粒子,线性谐振子,转子的运动状态 1.自由粒子 自由粒子是不受外力作用而作自由运动的粒子. 当不存在外场作用时,理想气体的分子,金属的自 由电子等都可以视为自由粒子. 当自由粒子在三维空间内运动时,自由度 r = 3。 空间维数:  = 6. 位置: x,y,z. 动量: m:粒子质量 能量: ( ) 能量球: r = 2m 2 1 2 2 2 x y z p p p m  = + +

如何在相空间中描述自由粒子的运动? 用x和表示一维自由粒子的位置和动量 以x和p为直角坐标构成二维的相空间(空间). 设一维容器的长度为L,则, x:0→L间的任何值 Ppp 经典力学的粒子,p原则上 L ∞→+∞间的任何值 自由粒子的一个运动状态(x,p)在上述范围内的 相空间(空间)有一个代表点 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 10 如何在相空间中描述自由粒子的运动 ? 用x和px表示一维自由粒子的位置和动量. 以x和px为直角坐标构成二维的相空间( 空间). 设一维容器的长度为L,则, x: 0→L 间的任何值. px L px x px O 经典力学的粒子,px原则上 - → + 间的任何值. 自由粒子的一个运动状态(x,px)在上述范围内的 相空间( 空间)有一个代表点