中南林业科技大学：《大学物理》PPT教学课件 第六章 （6.5）麦克斯韦分子速率分布定律（2/2）

56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 e(Maxwells law of distribution of speeds) 速率分布函数 要深入研究气体的性质, 不能光是研究一些平均值, 如 ,U2等;还应该进 步弄清分子按速率和按 麦克斯韦 能量等的分布情况。 整体上看,气体的速率分布是有统计规律性的。 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第1页

§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 一 . 速率分布函数 要深入研究气体的性质， 一步弄清分子按速率和按 能量等的分布情况。 如  t ，v 2 等 ； 不能光是研究一些平均值， 还应该进 整体上看，气体的速率分布是有统计规律性的。 麦克斯韦 （Maxwells law of distribution of speeds）

56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 二测定气体分子速率分布的实验 实验装置 接抽气泵 6≈2 Hg:::17::::: 7|金属蒸汽狭 缝 显示屏 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第2页

§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 实验装置 二 测定气体分子速率分布的实验 l l     = = v v    2 l Hg 金属蒸汽 显 示 屏 狭 缝   接抽气泵

56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 分子速率分布图 △N/(N△0) N:分子总数 △S O 70+△0 △N为速率在0-0+△0区间的分子数 AAN表示速率在0→>0+△区间的分 N子数占总数的百分比 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第3页

§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第3页 分子速率分布图 N ：分子总数 N 为速率在 v → v + v 区间的分子数. N /(Nv) o v v + v v S 表示速率在 区间的分 N 子数占总数的百分比 . N S   = v → v + v

56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 分布函数f(乙)=ⅧmM △N1dN △→0N△乙N△→0△NdU f() 物理意义 ds 表示在温度为T的平衡 状态下,速率在附近单位 速率区间的分子数占总数的 O0+d0 」百分比 表示速率在乙→0+d =f(0)J=dS区间的分子数占总分子数的 百分比 NdN 归一化条件 N Jo f(odu=1 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第4页

§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页 v f (v) o f S N N ( )d d d = v v = v v v v v v d 1 d lim 1 ( ) lim 0 0 N N N N N N f =   =   =  →  → 分布函数 表示速率在 区间的分子数占总分子数的 百分比 . v →v +dv ( )d 1 d 0  =  =  0 f v v N N N 归一化条件 v v +dv dS 表示在温度为 的平衡 状态下，速率在 附近单位 速率区间 的分子数占总数的 百分比 . v 物理意义 T

56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 f(u dm f(udu=ds 速率位于-7+d内分子数 O dN=Nf(o)dv 速率位于7→>U2区间的分子数△N N f(udu 速率位于v1→02区间的分子数占总数的百分比 △S △N(Z1→72) o f(odu 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第5页

§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 v f (v) o 1 v S 2 v f S N N ( )d d d = v v = dN = Nf (v)dv 速率位于 v →v +dv 内分子数 v v v v ( )d 2 1 N N f 速率位于 1 2 区间的分子数  =  v → v v v v v v v ( )d ( ) 2 1 1 2 =   →  = f N N S 速率位于 v1 → v2 区间的分子数占总数的百分比

56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 中三麦克斯韦气体速率分布定律 麦氏分布函数f()=4丌(,)32e2k乙 2kT dN 772 4π( 2 e 2kT o 7 2汇kT 反映理想气体在热动 J()= Ndv 平衡条件下,各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第6页

§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第6页 v v v ) e d 2π 4π( d 3 2 2 2 2 kT m kT m N N − = 3 2 2 2 2 ) e 2π (v) 4π( v v kT m kT m f − 麦氏分布函数 = 三 麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 . v v Nd dN f ( ) = v f (v) o

56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 中四三种统计速率 1)最概然速率Z/ df(v) 0 dU 0=7, 根据分布函数求得 Mmol=NA, R=nak 2/T kT RT ≈l.41 ∴U≈1.41 Vm p v/mol 物理意义 气体在一定温度下分布在最概然 速率p附近单位速率间隔内的相对 分子数最多 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第7页

§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第7页 四 三种统计速率 p 1）最概然速率 v 0 d d ( ) p = v v=v f v m kT m kT 1.41 2 vp =  p 1.41 mol RT M   v A A , M mN R N k mol = = v f (v) o p v max f 根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然 速率 附近单位速率间隔内的相对 分子数最多 . p 物理意义 v

56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 1/2 2KT 8m →∫(Un) e P 丌kT 当分子质量m一定时,rUn个 f(v)v fv m一定 左图表明:温度越高, 2速率大的分子数比例越大, 12 气体分子的热运动越激烈 思考T一定,m2>m1,速率分布曲线如何? 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第8页

§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第8页 1 1/ 2 π 8 ( ) −         = e kT m f v p  当分子质量m 一定时，         ( ) p p f T v v 速率大的分子数比例越大， f(v) 0 vp1 m 一定 vp2 v T1 T2 >T1 思考 T 一 定，m2> m 1，速率分布曲线如何？ = → m 2kT vp 气体分子的热运动越激烈。 左图表明： 温度越高

56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率UD的概念 下面哪种表述正确? (A)0是气体分子中大部分分子所具有的速率 ppp (B)0是速率最大的速度值 (C)0是麦克斯韦速率分布函数的最大值 大(D)速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第9页

§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第9页 讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大. p v p v p v p v

56-5麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2)平均速率U o=0M1+2dN2+…+ndN+…+o,dNn 2 S6 odN「oV(o)dot N 8kT Al 0f(0)d7 gEnn kT RT 7≈1.60 1.60 mol 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第10页

§6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第10页 N N N i Ni n Nn d d d d 1 1 2 2 v v v v v + + + + + =   2）平均速率 v N Nf N N N    = = 0 0 vd v (v)dv v m kT f π 8 ( )d 0 = =   v v v v 1.60 1.60 mol kT RT m M v  = v f (v) o