中南林业科技大学：《大学物理》PPT教学课件 第七章 （7.7）热力学第二定律的统计意义 玻尔兹曼熵

§7-7热力学第二定律的统计意义 第七章 热力学第二定律的微观意义 系统的热力学过程就是大量分子无序运动状态的 变化 功变热过程、热传递过程、气体自由膨胀过程 大量分子从无序程度较小(或有序)的运动状 态向无序程度大(或无序)的运动状态转化 热力学第二定律的微观意义 切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行。 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第1页

§7-7 热力学第二定律的统计意义 第七章 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第1页 热力学第二定律的微观意义 系统的热力学过程就是大量分子无序运动状态的 变化 功变热过程、热传递过程、气体自由膨胀过程 大量分子从无序程度较小（或有序）的运动状 态向无序程度大（或无序）的运动状态转化 热力学第二定律的微观意义 一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行

§7-7热力学第二定律的统计意义 第七章 热力学第二定律说明热现象的实际宏观过程都是不可逆的。 这种不可逆性是分子的微观统计行为的一种表现。 以气体的自由膨胀为例 取消隔板,气体自由膨胀 孤立容器用隔板等分成B两格每一个分子有两种可能的 等概率微观分布状态(在A或 B) n=2 ○AO隔 四个可区分的分子出现 板B 在A、B两半的可能分布方 式,即系统的微观分布状态 总数目是各分子微观态数目 的乘积 n·nn A中:四个理想气体分子M= 微观上可区分,宏观上不可区分。 即n=22=1 B中:真空 具体分析如下: 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第2页

§7-7 热力学第二定律的统计意义 第七章 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第2页 热力学第二定律说明热现象的实际宏观过程都是不可逆的。 这种不可逆性是分子的微观统计行为的一种表现。 取消隔板，气体自由膨胀 每一个分子有两种可能的 等概率微观分布状态（在A或 B） 以气体的自由膨胀为例 隔 板 孤立容器用隔板等分成 两格 真空 中：四个理想气体分子 微观上可区分，宏观上不可区分。 中： 四个可区分的分子出现 在A、B两半的可能分布方 式，即系统的微观分布状态 总数目是各分子微观态数目 的乘积 具体分析如下： 即

§7-7热力学第二定律的统计意义 第七章 个宏态府应的宏理态 微密杰数出现概率 B B /16 4/16 /16 4/16 116 共16种微观态 5种宏观态 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第3页

§7-7 热力学第二定律的统计意义 第七章 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第3页 A B A B 6 1 4 4 1 1/16 4/16 4/16 1/16 6/16 共 16 种微观态 5 种宏观态

§7-7热力学第二定律的统计意义 第七章 产“在2分二个常态的 四个分子都集中到A(或B)的 B B 数反那种宏观态出现的概率最小 ●●●●: 116 实际热现象中的分子数很大 /16 lmol气体中=602×1023个, 这些分子都自动集中到A(或B) 6/16 的概率只有 4/16n 3602X1033 2X10 10 ●●●● ●● 1/16 共16种微观态5种宏观态 有人计算过,概率这样小的事件 自宇宙存在以来都不会出现。 一个微你数称为接宏孔燕力学豆 某浓出现的P=旦/n 气体自由膨胀的不可逆性,从统计观点解释就是一个不受 外界影响的理想气体系统,其内部所发生的过程总是向着 P大(或旦大)的方向进行的 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第4页

§7-7 热力学第二定律的统计意义 第七章 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第4页 气体自由膨胀的不可逆性，从统计观点解释就是一个不受 外界影响的理想气体系统，其内部所发生的过程总是向着 大（或 大）的方向进行的。 四个分子都集中到A（或B）的 那种宏观态出现的概率最小。 实际热现象中的分子数 很大 1mol气体中 6.02 1023 个， 这些分子都自动集中到A（或B） 的概率只有 6.02 10 23 10 2 10 23 有人计算过，概率这样小的事件 自宇宙存在以来都不会出现。 A B A B 6 1 4 4 1 1/16 4/16 4/16 1/16 6/16 共 16 种微观态 5 种宏观态

§7-7热力学第二定律的统计意义 第七章 对于热传导、功热转换等热现象实际宏观过程 的不可逆性,都可以用热力学概率的概念来解释 熟力学第二定律的统计意义: 一切孤立系统内部所发生的过程,总 是由概率小(包含微观态数目少)的宏观 态向概率大(包含微观态数目多)的宏观 态方向进行的。 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第5页

§7-7 热力学第二定律的统计意义 第七章 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第5页 对于热传导、功热转换等热现象实际宏观过程 的不可逆性，都可以用热力学概率的概念来解释。 一切孤立系统内部所发生的过程，总 是由概率小（包含微观态数目少）的宏观 态向概率大（包含微观态数目多）的宏观 态方向进行的

§7-7热力学第二定律的统计意义 第七章 玻耳兹曼熵公式 孤立系统进行的过程Ω↑,同时S个, S与2必有联系。 设S=∫(2),由S的可加性求f的函数形式: 1+2 s=S+s S,32 2S2,221、2彼此独立 应有:f(ahn身,令:S=aln2, 可用理气等温膨胀定常量a(不失普遍性): 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第6页

§7-7 热力学第二定律的统计意义 第七章 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第6页 玻耳兹曼熵公式 孤立系统进行的过程  ，同时S ， ∴ S 与 必有联系。 设 S = f（） ，由 S 的可加性求 f 的函数形式： S1 1 ,  1 S2 ,  2 2 1、2彼此独立 1+2 S,  S = S1 + S2  = 1  2 ∴ 应有： f ()  ln Ω， 令： S = aln ， 可用理气等温膨胀定常量 a （不失普遍性）：

§7-7热力学第二定律的统计意义 第七章 ■團闓■■■对一个分子,其位置 状态数:W=v确定 M个分子的位置状态数:=WN∝N 等T膨胀V1→>V2:S2-S1=alm2-al21 N TlT a n 2 Nann2(1)回 (与速度有关的微观状态数在等温膨胀中不变) 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第7页

§7-7 热力学第二定律的统计意义 第七章 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第7页 V N V1 V2 T T V0 对一个分子，其位置 V V V W =  0 确定 N个分子的位置状态数： N N  = W V 2 1 2 1 S − S = aln −aln N V V a a         = = 1 2 1 2 ln ln   1 2 ln V V = Na 等T 膨胀 V1 →V2 ： （1） （与速度有关的微观状态数在等温膨胀中不变） 状态数：

§7-7热力学第二定律的统计意义 第七章 由理气的熵公式S= v Cv.m Int+vRm+常量, 知等温过程熵增量为:S2-S1=Vn2(2 (1)、(2)比较,有: VR V R N=wR→a S=kn2一玻耳兹曼熵公式 1877年玻耳兹曼提出了Soln2。 1900年普朗克引进了比例系数k。 该公式是物理学中最重要的公式之 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第8页

§7-7 热力学第二定律的统计意义 第七章 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第8页 由理气的熵公式 S = CV，m lnT + RlnV +常量， 知等温过程熵增量为： 1 2 2 1 ln V V S − S =R （2） （1）、（2）比较， Na =R N R a  → = k N R A = =    S = k ln — 玻耳兹曼熵公式 该公式是物理学中最重要的公式之一。 1877年玻耳兹曼提出了S ln 。 1900年普朗克引进了比例系数k 。 有：

§7-7热力学第二定律的统计意义 第七章 g↑→>无序↑ 无序↑→ 熵是系统无 g→S 序性的度量 系统有位形的无序和速度的无序 J↑→>空间分布无序性↑→S↑(位形熵个) T个→速度分布无序性个→S个(速度熵↑) 理想气体Sry= y Cy,m In T+νRmV+常量 速度熵位形熵 从S=khnΩ来看,孤立系统S个是个概率问题。 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第9页

§7-7 热力学第二定律的统计意义 第七章 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第9页       →     → → S Ω S Ω 无 序 无 序 V  →空间分布无序性 → S （位形熵 ） T  →速度分布无序性 → S （速度熵 ） 理想气体 S(T ,V ) = CV，m lnT + RlnV +常 量 从 S = k ln 来看，孤立系统 S 是个概率问题。 速度熵 位形熵 系统有位形的无序和速度的无序 熵是系统无 序性的度量

§7-7热力学第二定律的统计意义 第七章 对熵的本质的这一认识,现在已远远超出 分子运动的领域,它适用于任何做无序运 动的大量粒子系统。甚至对大量无序出现的事 件(如信息)的研究,也应用了熵的概念 熵与信息: 信息量个→系统确定性↑→系统无序程度↓→S↓ 信息可转化为负熵—信息的负熵原理 也可以说,熵是对系统无知程度的度量。 ■:■ 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第10页

§7-7 热力学第二定律的统计意义 第七章 2021年2月25日星期四 中南林业科技大学理学院物理教研室 第10页 对熵的本质的这一认识，现在已远远超出 了分子运动的领域，它适用于任何做无序运 甚至对大量无序出现的事 件（如信息）的研究，也应用了熵的概念。 动的大量粒子系统。 熵与信息： 信息量 →系统确定性→系统无序程度→ S ∴ 信息可转化为负熵 —— 信息的负熵原理 也可以说，熵是对系统无知程度的度量