中南林业科技大学：《大学物理》PPT教学课件 第六章 （6.7）分子平均碰撞次数与平均自由程

56-7分子平均碰撞次数与平均自由程第六章 碰撞在分子运动中是个最活跃的因素, 它在气体动理论中占有重要地位: 非平衡平衡 碰撞 平均碰撞频率与 平均自由程的定义 平均碰撞频率(mean colliSion frequency 单位时间内一个气体 分子与其它分子碰撞 的平均次数。 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第1页

§6-7 分子平均碰撞次数与平均自由程 第六章 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 单位时间内一个气体 分子与其它分子碰撞 的平均次数。 碰撞在分子运动中是个最活跃的因素， 它在气体动理论中占有重要地位： 非平衡 平衡 碰撞 一. 平均碰撞频率与 平均自由程的定义 平均碰撞频率(mean collision frequency) z：

56-7分子平均碰撞次数与平均自由程第六章 零均自由程( mean free path)元:气体分子在 相邻两次碰撞间飞行的平均路程—元 二.平均碰撞频率与平均速率的关系 理想气体,在平衡态下,并假定: (1)只有一种分子; (2)分子可视作直径为d的刚球; (3)被考虑的分子以平均相对速率u运动, 其余的分子静止 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第2页

§6-7 分子平均碰撞次数与平均自由程 第六章 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 平均自由程（mean free path） ： z v 相邻两次碰撞间飞行的平均路程 —  = 二. 平均碰撞频率与平均速率的关系 理想气体，在平衡态下，并假定： （1）只有一种分子； （2）分子可视作直径为d 的刚球； （3）被考虑的分子以平均相对速率 u 运动， 其余的分子静止。 气体分子在

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56-7分子平均碰撞次数与平均自由程第六章 中心在σ扫过的柱体内的分子都能碰撞 T 2d 碰撞截面( collision cross-section) a单位时间内扫过的体积=a·l z=ou n=n dnu 6 碰撞夹角θ有各种可能(0—180°) 6=90→L=√2 z=√2dl2m 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第4页

§6-7 分子平均碰撞次数与平均自由程 第六章 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页  — 碰撞截面 （collision cross-section）  单位时间内扫过的体积 =   u z u n d nu 2  =  =π u v v  碰撞夹角 有各种可能（0 — 180） 中心在 扫过的柱体内的分子都能碰撞            2d d u 2  =π d n  = 90 → u = 2v  2 z d nv = 2 π

56-7分子平均碰撞次数与平均自由程第六章 ④三.平均自由程与压强、温度的关系 见 z√2ml2n T p=nkT ndp p T=273K: p(atm 元(m) ~7×10 10 ~0.7(灯泡内) 1041~7×103(几百公里高空) 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第5页

§6-7 分子平均碰撞次数与平均自由程 第六章 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 三 . 平均自由程与压强、温度的关系 z d n 2 2 1   = = v p T  d p kT 2 2 →  = p = nkT 1 ～7×10-8 10-7 ～0.7（灯泡内） 10-11 ～7×103（几百公里高空） T = 273K：p(atm)  (m)

56-7分子平均碰撞次数与平均自由程第六章 ④已知:O,d≈36×10m, T=273K、p=lam 求:z=?λ=? 解: 8RT ≈425m/s 丌M ≈269×1025m3 T 2dln≈658×103s-1)记住 ~66亿次/秒!)数量 U =≈6,46×1038m 级 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第6页

§6-7 分子平均碰撞次数与平均自由程 第六章 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第6页 求： z = ?  = ? 8 v 425m/s π mol RT M =  2 5 3 =  2.6910 /m kT p n （~ 66 亿 次/ 秒！） 2π 6.58 10 s 2 9 1 v − z = d n   6.46 10 m −8 =   z v  记住 数量 级 解： T = 273K、 p = 1atm [例] O2，d  3.6×10 已知： -10m

56-7分子平均碰撞次数与平均自由程第六章 为何多原子分子在碰撞中能看成球形? 说明:1o2=M→a≈Vl2 kT 在T=300K时: 气体(1046kg.m2)O(s) H2 0.0407 3.19×1013 1.94 4.62×1012 1.39 545×1012 CO2 1.45 5.34×1012 >>x→分子在碰撞中可视为球形 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第7页

§6-7 分子平均碰撞次数与平均自由程 第六章 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第7页 为何多原子分子在碰撞中能看成球形？ 说明： 1 1 2 2 2 I kT  = 2 kT I →  =   在 T = 300K 时：   z → 分子在碰撞中可视为球形 H2 O2 CO2 N2 0.0407 1.94 1.39 1.45 3.19 1013 4.62 1012 5.45 1012 5.34 1012 气体 I(10-46 kg m2 ) (s ) −1 