天津大学：《工程光学》课程PPT教学课件（几何光学、物理光学）第十一章 光的干涉和干涉系统（11.3）干涉条纹的可见度

y第三节干涉条纹的可见度 The visibility(contrast) of interference fringes 可见度( isibility Contras定义: K=(MIm(M+Im 天津大学精仪学院 K表征了干涉场中某处 干涉条纹亮暗反差的程度 天津大学作 24

1 第三节 干涉条纹的可见度 The visibility (contrast) of interference fringes ( ) ( ) M m M m K = I − I I + I K表征了干涉场中某处 干涉条纹亮暗反差的程度。 -4 -2 0 2 4 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 IM Im I x 可见度(Visibility, Contrast)定义：

对于双光束干涉 =1+2+2√1l2cos 1=1+l2+2√12,ln=1+l2-2、√12 K=2√12/(41+12) 天津大学精仪学院 光强与可见度的关系: 1+l2+2√12 cos 6 2、√L, cos 8) 式(11-14) 天津大学作 (l1+2)(1+Kcos) 24

2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 I I I I I I I I I I M ＝ ＋ ＋ ， m = + − ( ) 2 1 2 1 2 K = I I I + I ( )( cos ) ( )( cos ) cos = + +   + = + + = + +  I I K I I I I I I I I I I I 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 式（11-14） I ＝I 1＋I 2＋2 I 1 I 2 cos 对于双光束干涉： 光强与可见度的关系：

振幅比对条纹可见度的影响 K=2√12/(1+12) 2A1A 天津大学精仪学院 1+ 当41=A2时,K=1,对比度最好。 当41≠A2时,K<1,对比度变差。 当A和相差越多时,K值越小。 天津大学作 24

3 一、振幅比 对条纹可见度的影响 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 ( )       +       = + = A A A A A A A A K I I I I ＋ ＝ 当 和 相差越多时， 值越小。 当 时， ，对比度变差。 当 时， ＝，对比度最好。 A A K A A K A A K 1 2 1 2 1 2 1 1   =

光源宠度的影响和空间相干性 相干性( Coherence) 相干性与干涉( Coherence& interference 天津大学精仪学院 △∧∧ 点光源产生的干涉条纹 天津大学作 24 扩展光源产生的干涉条纹

4 二、光源宽度 的影响和空间相干性 相干性（Coherence） 相干性与干涉（Coherence & interference） x I 点光源产生的干涉条纹 x I 扩展光源产生的干涉条纹

1、光源宽度对条纹可见度的影响 dx',s P b d 天津大学精仪学院 C发出的光线到P: 光程差=(r2-n1)+(r2-r1)=A+△ 其中△=x,△=x'=t 天津大学作 β被称为干涉孔径角 24

5 1、光源宽度 对条纹可见度的影响 ' ' ' ( ) ( ) 2 1 2 1 x x l d x D d r r r r c P  =  = =  = − +  −  =  +  其中 , 光程差 发出的光线到 ： 被称为干涉孔径角 P r1 r2 O S1 S2 S' S 0 x' 1 r' 2 r' S'' dx' c d b β l D l1 l2 x

设10为单位宽度光源在P平面上的光强值, c处的元光源在P点的光强:dI=2l0x1+cosk(△+△) 宽度为b的整个光源在P点的光强: 天津大学精仪学院 2lo[1+cosk(△+△)] 2 2106 1+sin rbB/a 2丌d Cos rbB/a K n rbB sIn bB n 天津大学作 24

6       = +  = +  +   − x D d b b I b I I k d x b P b b         2 cos / sin / 2 1 2 [1 cos ( )] ' 0 0 2 2 宽度为 的整个光源在 点的光强：       b b K = sin 2 '[1 cos ( )] 0 0 c P d I = I d x + k  +  I P 处的元光源在 点的光强： 设 为单位宽度光源在 平面上的光强值

讨论: K …mbB sIn TbB n 1)光源的临界宽度:条纹可见度为0时的光源宽度 天津大学精仪学院 临界宽度b。2 B 2)光源的允许宽度:能够清晰地观察到干涉条纹时, 允许的光源宽度 允许宽度b 天津大学作 4B 24

7       b b K = sin   临界宽度bc = 讨论： 1）光源的临界宽度：条纹可见度为0时的光源宽度   4 允许宽度bp = 2）光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹时， 允许的光源宽度

2、空间相干性( Spatial Coherence) 若通过光波场黄向两点的光在空间相遇时能够发生 干涉,则称通过空间两点的光具有空间相干性 b=2/B 天津大学精仪学院 b B k 天津大学作 8 24

8 2、空间相干性（Spatial Coherence ) 若通过光波场横向两点的光在空间相遇时能够发生 干涉，则称通过空间两点的光具有空间相干性。 / bc =   bc  k

干涉系统不变量bB=eO=d0=2 S e 天津大学精仪学院 B2=%D 天津大学作 9 24

9 b  = e  = d =  干涉系统不变量 c θ 1 S 2 0 ’ x' b c e β l D x S 1 θ 2 ω 0 d 1 c b l  = 2 e D  =

、光源非单色性的影响和的同相干性 光源非单色性对条纹可见度的影响 设o为光强的光谱分布(谱密度) 元光源k在干涉场中的光强:d=2lodk[+cosk△] 天津大学精仪学院 所有谱线在干涉场中的光强分布: ∫2/0[1+cosk△dk sin(k A) K 2 sin(kA △ 2 2I△k1+ △k 天津大学作 10 24

10 三、光源非单色性 的影响和时间相干性 1、光源非单色性 对条纹可见度的影响 2 [1 cos ] 0 0 d k d I = I d k + k I 元光源 在干涉场中的光强： 设 为光强的光谱分布（谱 密度）， ( ) ( )               =  + =  +    + − 2 2 sin 2 1 2 [1 cos ] 0 0 0 2 0 2 k k I k I I k dk k k k k 所有谱线在干涉场中的光强分布： ( ) 2 2 sin       = k k K