北京石油化工学院：《大学物理》课程PPT教学课件（讲稿）第一篇 力学 第五章 刚体的转动

第五章刚体的转动 §5-1刚体的平动、转动和定轴转动 §5-2力矩转动定律转动惯量 §5-3转动动能力矩的功 §5-4角动量角动量守恒定律

第五章 刚体的转动 §5-1 刚体的平动、转动和定轴转动 §5-2 力矩 转动定律 转动惯量 §5-3 转动动能 力矩的功 §5-4 角动量 角动量守恒定律

教学要求 理解描述刚体定轴转动的基本物理量的定义和性质; 理解力矩、转动动能和转动惯量的物理意义; 掌握定轴转动的转动定律和角动量定理; 掌握定轴转动的机械能守恒定律和角动量守恒定律

• 理解描述刚体定轴转动的基本物理量的定义和性质； • 理解力矩、转动动能和转动惯量的物理意义； • 掌握定轴转动的转动定律和角动量定理； • 掌握定轴转动的机械能守恒定律和角动量守恒定律。 教学要求

s5-1刚体的平动、转动和定轴转动 刚体(理想模型) 在任何外力作用下,形状大小均不发生改变的物体称为 刚体。或者说运动中物体上任二点的间距不变。 1.理想模型; 2.在外力作用下,任意两点间均不发生相对位移; 3.内力无穷大的特殊质点系。 平动和转动(刚体的二种基本运动形态) 1、平动 刚体上的任一直线,在各时刻的位置始终保持彼止平 行的运动,叫做平动 因为在平动时刚体上各点的运动轨迹、各时刻的位移 速度、加速度都相同,整个刚体可当作质点来处理

§5-1 刚体的平动、转动和定轴转动 一、刚体（理想模型） 刚体上的任一直线，在各时刻的位置始终保持彼止平 行的运动，叫做平动。 因为在平动时刚体上各点的运动轨迹、各时刻的位移、 速度、加速度都相同，整个刚体可当作质点来处理。 二、平动和转动（刚体的二种基本运动形态） 1、平动 在任何外力作用下，形状大小均不发生改变的物体称为 刚体。或者说运动中物体上任二点的间距不变。 1. 理想模型； 2. 在外力作用下，任意两点间均不发生相对位移； 3. 内力无穷大的特殊质点系

B 刚体的平动

A B 刚体的平动

2、转动 如果刚体上的任意一条直线的方位在运动中变了, 则称刚体作转动。 若轴线固定不动,则称定轴转动。 刚体的一般运动可视为平动和转动的合成运动 如 滚动一轴心的平动+绕轴心的转动 抛体一质心的抛物线运动+绕质心的转动 进动一绕转轴转动+转轴绕定轴的转动

如果刚体上的任意一条直线的方位在运动中变了， 则称刚体作转动。 若轴线固定不动，则称定轴转动。 2、转动 刚体的一般运动可视为平动和转动的合成运动。 如： 滚动—轴心的平动 + 绕轴心的转动 抛体—质心的抛物线运动 + 绕质心的转动 进动—绕转轴转动 + 转轴绕定轴的转动

定轴转动 刚体定轴转动的特点: 1、刚体上各质点的角位移,角速 度和角加速度均相同; 2、各质点都在垂直转轴的平面内 运动,且作圆周运动。圆心在 y: P(6n 转轴上。 IP() 描述刚体定轴转动的物理量 1.角位置,角位移 角位置θ:位矢与ox轴夹角。 角位移dθ:d时间内角位置增量 运动方程:6=(t)

描述刚体定轴转动的物理量 1. 角位置，角位移 y x 0 P(t) P(t+dt)  d 运动方程： 角位置  ：位矢与 ox 轴夹角。 角位移 d ：dt 时间内角位置增量。  = (t) 1、刚体上各质点的角位移，角速 度和角加速度均相同； 2、各质点都在垂直转轴的平面内 运动，且作圆周运动。圆心在 转轴上。 三、定轴转动 刚体定轴转动的特点：

定轴转动只有两个转动方向。 规定:位矢从ox轴逆时针方向转动时角位置为正, 反之,为负。 2.角速度和角加速度 de do de dt dt dt 3.线量与角量的关系 △s △s=r△6 U 6 0 r oXr 7方向垂直于o和组成的平面

定轴转动只有两个转动方向。 3. 线量与角量的关系 2     a r a r s r r t = n =  =  v = r    v =  v 方向垂直 于 和 组成的平面    r  2. 角速度和角加速度 dt d  = 2 2 d d d d t t    = = 规定：位矢从o x 轴逆时针方向转动时角位置 为正， 反之，为负。 y x 0   v  r  △θ △s

若O是定值,刚体的运动称为:匀角速转动 若c是定值,刚体的运动称作:匀变速转动(或匀加速转动 刚体的定轴转动的公式与一维直线运动的公式相似: O→>0,6)x,B0→x0,a→a 为恒矢 a为恒值 7=0+at O。+Ot 0+ 2 6=m 0 t+-at 0+2ax O2+2a

若  是定值，刚体的运动称为： 若 是定值，刚体的运动称作： 匀角速转动  匀变速转动（或匀加速转动) 刚体的定轴转动的公式与一维直线运动的公式相似： 为恒矢 为恒值

例1、一飞轮作减速运动,其角加速度与角速度关系为 ko,k为比例系数,设初始角速度为o。求: (1)飞轮角速度与时间的关系; (2)当角速度由o→>0o/2时,在此时间内飞轮转过的圈数。 解:(1)a doka dt do k dt O O O三bae

例1、一飞轮作减速运动，其角加速度与角速度关系为 解：⑴ ω0 α= - kω，k为比例系数，设初始角速度为ω0 。求： ⑴飞轮角速度与时间的关系； ⑵当角速度由ω0→ω0 /2 时，在此时间内飞轮转过的圈数

(2)当角速度由o1→>00/2时,所需时间为t: 由:In k In 2 K 2 I 下面再求转过的圈数: d =t→d0=am=o In 2 d e k。eMdt 0 -kt k 2k 在此时间内车轮转过的圈数=40= 4k丌

(2)当角速度由ω0→ω0 /2 时,所需时间为t ： 在此时间内车轮转过的圈数 = = −kt 0 ln   由：