西安建筑科技大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件）9.5 隐函数的求导方法

§95隐函数的求导方法 一个方程所确定的隐函数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组及其导数

§9.5 隐函数的求导方法 一、一个方程所确定的隐函数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组及其导数

个方程所确定的隐函数及其导数 定理1.设函数F(x,y)在点P(x,y0的某一邻域内满足 ①具有连续的偏导数; ②F(x,y)=0; ③F(x,y0)≠0 则方程F(x,y)=0在点x0的某邻城内可唯一确定一个 单值连续函数y=f(x),满足条件y0=f(x),并有连续 导数 d F dxF(隐函数求导公式) 定理证明从略,仅就求导公式推导如下 高等数学(ZYH) 因宮可

高等数学（ZYH） 一、一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1. 设函数 ( , ) 0; F x0 y0 = 则方程 单值连续函数 y = f (x) , 并有连续 y x F F x y = − d d (隐函数求导公式) 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： ① 具有连续的偏导数; 的某邻域内可唯一确定一个 在点 的某一邻域内满足 ( , ) 0 Fy x0 y0  ② ③ 满足条件 导数

定理2.若函数F(x,y,z)满足 ①在点P(x0,y,z0)的某邻域内具有连续偏导数, ②F(x0,y,0)=0 ③F2(x0,yo,0)≠0 则方程F(x,y,z)=0在点(x,y)某一邻域内可唯一确 定一个单值连续函数z=f(x,y),满足z0=f(xo,y0) 并有连续偏导数 az F az F F a F 定理证明从略,仅就求导公式推导如下 高等数学(ZYH)

高等数学（ZYH） 定理2 . 若函数 F(x, y,z) z y z x F F y z F F x z = −   = −   , 的某邻域内具有连续偏导数 , 则方程 在点 并有连续偏导数 定一个单值连续函数 z = f (x , y) , 定理证明从略, 仅就求导公式推导如下: 满足 ( , , ) 0 F x0 y0 z0 = ( , , ) 0 Fz x0 y0 z0  ① 在点 满足: ② ③ 某一邻域内可唯一确