西安建筑科技大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件）6.1 元素法

第六章定积分的应用 定积分的表示方法 元素法

第六章 定积分的应用 定积分的表示方法 —— 元素法

1.曲边梯形的面积A y=f(x),x∈|a,b和x轴及x=a,x=b所围面积为 1)分割在区间[a,b中任意插入n-1个分点 a=X0<x<x<…< <X b X=X-x 2)近似任取5∈[x=1,x则第个窄曲边梯形面积为 A41≈f(5)Ax1(i=1,2,,m)y y=f(r) 3)求和A=∑M1≈∑f(51)x 4)取极限A=im∑f(5)x a x1 xi b b 表达式:A=f(x)dx maX r;} 1≤i≤n 高等数学(ZYH)

高等数学（ZYH） 1 x i x i−1 a x y o 1. 曲边梯形的面积 A 1) 分割 在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点 a = x0  x1  x2  xn−1  xn = b [ , ] i i 1 i x x   − 2) 近似 任取 则第i 个窄曲边梯形面积为 i i i A  f ( )x  i i = i − i−1  x x x 3) 求和  = =  n i A Ai 1  =   n i i i f x 1 ( ) 4) 取极限 A y = f (x), 及 所围面积A为  = b a A f (x)d x = → = n i i i f x 1 0 lim ( )  表达式： x[a,b]

2.求变速直线运动的路程s 已知速度v=v(,t∈[T,T2且v()≥0,则路程s为 1)分割在[71,2]中任意插入n-1个分点,将它分成 n个小段[t1,t1](i=1,2,…,n) 2)近似任取5∈[1,,以v()代替变速,得每小段 所经过的路程As1≈v(;)4t1(i=1,2,…,n)A1=-4 3)求和s≈∑v(5)△1 v()≥0 Ott…t;-1t;tnt 4)取极限s=mn∑v(5)4 表达式:s=[v(o)dt (=max△t) t≤n 高等数学(ZYH)

高等数学（ZYH） 0 t n t 1 t i t i−1  t  2. 求变速直线运动的路程 s v = v(t), 且 则路程 s 为 1) 分割 将它分成 2) 近似 得每小段 i i i  s  v( )t (i =1, 2,  ,n) 已知速度 n 个小段 所经过的路程 3) 求和 4) 取极限  i o t T1 T2 v(t)  0 i = i − i−1 t t t  = 2 1 ( )d T T 表达式： s v t t [ , ] T1 T2 t 

将所求量A表为定积分的元素法: 1.确定积分变量和范围x:[a,b 2.在微元[x,x+dx上以常代变dA=f(x)dx b (积分元素) 3.表成定积分A=f(x)dx 应用元素法的条件: T A=A(a, bD 并对区间具有可加性 2f(x)分段连续 4A-f(r)dx=0(4x) xx+dx b 高等数学(ZYH)

高等数学（ZYH） a x x + dx y o 将所求量A 表为定积分的元素法： 2. 在微元 上以常代变 d A = f (x)d x  = b a A f (x)d x [x, x + dx] 1. 确定积分变量和范围 x：[a , b] 3. 表成定积分 （积分元素） 应用元素法的条件： 1 A = A([a,b])  并对区间具有可加性 2  f (x)分段连续 A− f (x)d x = o( x)