佛山科学技术学院：《生物统计附试验设计》课程电子教案（PPT课件讲稿）第六章 方差分析 Analysis of Variance（一）第一节 方差分析的基本原理与步骤

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第六章 方差分析 Analysis of Variance 上一张 下一张 主 页 退 出

基本内容： 1、讨论方差分析的基本原理； 2、重点介绍单因素试验资料和两因素资料 的方差分析法。 基本要求： ①了解方差分析的基本原理； ②掌握F分布的特点及F检验； ③掌握多重比较方法(LSD法及LSR法)； ④熟练掌握单因素试验资料和两因素试验 资料的方差分析法

基本内容： 1、 讨论方差分析的基本原理； 2、重点介绍单因素试验资料和两因素资料 的方差分析法。 基本要求： ①了解方差分析的基本原理； ②掌握F分布的特点及F检验； ③掌握多重比较方法（LSD法及LSR法）； ④熟练掌握单因素试验资料和两因素试验 资料的方差分析法

方差分析也是统计 Ronald Fisher 检验的一种。由英 国著名统计学家 R.A.FISHER于 1923年提出，也叫 F检验

方差分析也是统计 检验的一种。由英 国著名统计学家 R.A.FISHER于 1923年提出，也叫 F检验

t检验适用于二个样本之间的显著性检验 F检验用于多个样本间均数的比较 在生产和科学研究中经常需要进行多个 平均数间的差异显著性检验，这时不能采用 t检验法。这是因为：

t 检验适用于二个样本之间的显著性检验 F 检验用于多个样本间均数的比较 在生产和科学研究中经常需要进行多个 平均数间的差异显著性检验，这时不能采用 t 检验法。这是因为：

1、检验过程烦琐 例如，一试验包含5个处理，采用检验 法要进行C10次两两平均数的差异显著 性检验；若有k个处理，则要作k(k-)/次 类似的检验。 上一张下一张主页 退出

1、检验过程烦琐 例如，一试验包含5个处理，采用t检验 法要进行 =10次两两平均数的差异显著 性检验；若有k个处理，则要作 k(k-1)/2次 类似的检验。 2 C5 上一张 下一张 主 页 退 出

2、无统一的试验误差，误差估计的精确性 和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有 个统一的试验误差的估计值。若用t检验法作 两两比较， 由于每次比较需计算一个S-,’故 使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分 利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降 低，从而降低检验的灵敏性。 一张下一张 主页 退出

2、无统一的试验误差，误差估计的精确性 和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有 一个统一的试验误差的估计值。若用 t 检验法作 两两比较，由于每次比较需计算一个 ，故 使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分 利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降 低，从而降低检验的灵敏性。 1 2 x x S − 上一张 下一张 主 页 退 出

例如，试验有5个处理，每个处理重复6次， 共有30个观测值。进行检验时，每次只能利用 两个处理共12个观测值估计试验误差，误差自 度为2(6-1)=10；若利用整个试验的30个 测值估计试验误差，显然估计的精确性高， 且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用检验 法进行检验时，由于估计误差的精确性低，误差 自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异 的显著性。 上一张下一张主页 退出

例如，试验有5个处理 ，每个处理重复 6次， 共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用 两个处理共12个观测值估计试验误差，误差自 由度为 2(6-1)=10 ；若利用整个试验的30个 观测值估计试验误差 ，显然估计的精确性高， 且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检验 法进行检验时，由于估计误差的精确性低，误差 自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异 的显著性。 上一张 下一张 主 页 退 出

3、推断的可靠性低，检验的I型错误率大 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验 误差，若用t检验法进行多个处理平均数间 的差异显著性检验，由于没有考虑相互比 较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯I 型错误的概率，降低推断的可靠性

3、推断的可靠性低，检验的 I 型错误率大 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验 误差，若用t 检验法进行多个处理平均数间 的差异显著性检验，由于没有考虑相互比 较的两个平均数的秩次问题 ，因而会增大犯 I 型错误的概率，降低推断的可靠性

有关方差分析的几个概念和符号 方差是描述各观测值变异大小的一种指标 方差分析也就是对变异原因的数量分析 什么是方差？ 离均差 离均差之和 离均差平方和(SS) 标准差：（S) 自由度：df 方差（σ2 S2)也叫均方(MS) 关系：MS=SSs/df

有关方差分析的几个概念和符号 什么是方差？ 离均差 离均差之和 离均差平方和（SS） 标准差：（S） 自由度： df 方差（2 S2 ）也叫均方（MS） 关系： MS= SS/ df 方差是描述各观测值变异大小的一种指标 方差分析也就是对变异原因的数量分析

方差 标准差的平方。 S2 是离均差的平方和与自由度之比 样本的方差也称为均方MS。 S2=MS=>(x-x)2/n-1=ss/df 2.方差分析法— 是检验多个样本平均数之 间差异是否显著的一种统计方法，是由英 国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的

1.方差 ——— 标准差的平方。 S 2 σ 2 是离均差的平方和与自由度之比。 样本的方差也称为均方 MS。 =SS/df 2.方差分析法—— 是检验多个样本平均数之 间差异是否显著的一种统计方法，是由英 国统计学家 R. A. Fisher 于1923年提出的。 = =( − ) / −1 2 2 S MS x x n