《材料测试技术及方法》课程教学资源（文献资料）傅里叶变换光谱学——引论和进展

第2卷第3 物理学进展 Vol.2,No.3 1982年9月 PROGRESS IN PHYSICS Sept.1982 傅里叶变换光谱学 一引论和进展 洗学釉 提要 本文阔述了，里叶变换光潘学的基本原塑和墓论，评迷了近年来这一剑城中的若干重罗 进最，目前傅里叶变换光语学方法已发展成为从亚老米被到红外基至近红外区域最熏婴最有 力的光谱苹手段并广泛用于科半研究、工业检测、空间开和环境监护等各方面。非对粉 里叶安换光，双里光方法。得更叶变换处运外和污红水波段的 里叶光谱力法，以及傳里叶光潜方法和其他技术蜡合等方面仍在继续研究 一、引言 傅里叶光谱方法，利用干涉图和光诺围之榈的对应关系，通过测量干涉图和对干涉 图进行博里叶积分变换的方法来测定和研究光誉国。和传统的色散型光渍仪相比 里叶光谱仪可以理解为以某种数学方式对光谱信泉进行编码的请仅，它能同时测量 记录所有谱元的讯号，并以更高的效率采集来自光源的抓射能量， 从面使它具有比传色 光谱仅高得多的讯噪比和分辩率，成为目前缸外和远红外被段中最有力的光请工具。它 的开发、研究和应用已经形成了光谱学的一个独立分支一簿里叶变换光谱学、或称干 步光谱学。 早在上一世纪未，迈克尔逊发明了以他的名字命名的干涉仪，它可以方便而精确 地威变和控制两相干光束间的光程差。迈克尔进还认识到，从他的干带仅的干涉条故。 有可能导出某些光请停息。他据此推测，氢原子光谱的巴尔末红找是一条双缺，而不是 时是任何其他实验方法所无法分辨的。 涉仅产生的于涉条纹一称之为干涉图，可以通过傅里叶积 暴射光谱联系起来。 等人 在本能安 用双束干涉仪首次实现了干涉图的准确的实验测量。 他门地普据假定 算了干涉图并和实骏测得的干涉图相比较。 尽管如此，傅里 学的真正突骏和开发乃悬50年代以来的事情。一九四九 年，F第一次真正从干涉图进行里 积分变换数值计算获得光津国。Feg

276 物理学进展 2港 的主要贡献还在于他首先指出，采用干涉方法测量光谱的主要优点是同时接收和测量来 白所有光谱须率的讯号。因面在保持同样讯噪比、分辩率情况下可大大减少测量时间， 或者在维持同样测量时间的条件下可以获得比色散型光谱仪高得多的讯噪比。干涉光谱 学方法的 优点，借用无线电测量的术语，称之为多道优点。干涉光谱学方法的另 一基本优点，所调高通量优点（其物理内容将在以后论述）也是在0年代初期由a©qu- not首先认识到的。 在Fellgetti和Jacquinot提出了傅里叶变换光谱方法的基本优点以后，J,D.Strong名 和他的合作者H,A.Gebbie,E.V.Loewenstein和G.Vanasse7,在开发这一光谱方 法方面作出了 重要贡献。他们实验证明，上述指出的干涉光谱学方法的基本优点是可以 实现的。他们研制的傅里叶变换光谱仪获得了良好 的分辨率和讯噪比。除此而外，他们] 还首先发展了用于远红外和亚毫米被段的片状光栅型干涉仪 L.Genzel等人"也同 时地发展了这种亚毫米波段的片状光栅型干涉仪，并以周期性快扫描模式工作。 Jacquinot的学生P.Connest和J.Connesa夫妇在发展近红外傅里叶光谱方法，傅里叶 变换数据处理和用于天文观测方面作出了直要献。1.C0:还在60年代初期总结和 阐述了傅里叶光谱方法的主要 论问超， 傅里叶变换光谱学方法的另一个决定性的突破发生在60年代中期，即所谓快速里 叶变换算法(FFT)的发现和推广，1“。采用常规的傅里叶变换运算，即使是大型的裂 字电子计算机也需要几小时才能完成一个较高分辨率的变换光谱的运算，这就大大限制 T博里叶变换光谱学方法的使用花围。而采用Cooley-Tuk@y发现的快速里叶变换算 法，几分钟就能完成原来需要几小时才能完成的变换运算。而计算一个较低分辨率的光 谱，苍至只器婴几秒钟的时间。 自从那时以来，傅里叶变换光谱学方法又有T许多新的进展。L,Mertzt首先利用金 属网格的起偏特性研制成了第一架在红外和远红外波段工作的偏振干涉仪。他的思 想被D,H,Martin和3.PuplIet发展成很有用的偏振博里叶变换光谱方法， J.E.Chamberlain, ,H,A.Gebbie ur和E.E.Bell及R,Sanderson 和”各自独立地发展了不对称博里叶变换光 方法 或称之为色散傅里叶变换光谱方 法。采用这种光谱方法，不著任何物理或化学模型，也不必引用Kramers-Kro, 通过不对称干涉图的测量和傅里叶复变换，即可直接测得气体、液体或固体材料的复折 射事谱。这是傅里叶光谱方法的独特贡献之一。 如何在里叶变 光谱方法中引人双光束技术是长期以来人门关心的问露，因为这 是获得比谱和差谱的必需途径，同时尚能带来若干其他优点。 Dowling1首先用波的 方法在片状光需型博里叶变换光请仪的基础上实现了双光束比谱和差谱。 后来人们积 到迈克尔逊干涉仪事实上存在着相位互补的两束输出干涉束，并由此发展了双光束光学 补隆型的停里叶变换光谱方法。这方面的工作可以提到的有P.Griffiths,L.Gen 和作者等人近来的工作】 最后应当提到的自然还有L,Mertz写引入的干涉困快速扫指技术和H,Yoshinaga 等人“最先在博里叶变换光谱仪中采用专用机数据处理技术。 所有上述这些西献以及其他大量在引言中无法提及的工作使得傅里叶变换光谱学方

3期 传里卧叶变换光谱孝 277 法如今不仅已经成为红外、远红外、亚套米波段以至近红外波段最有效的光诺方法而厂 泛用于物理、化学、生物和医药的基本研究和检测，天文魂测，各种工业生产过程 气环境污染状况的检测与控制，接同位素分析和等离子休热核反应温度测量等各种方 面，面且在价格、使用方便等方面也日趋与传统的色散型光谱装置相近。 目韵， 各种红外和远红外激光光谱方法也正在发展之中，可以预期，即使在各种激 光光谱方法广泛发展之后，傅里叶变换光谱学方法也会因其独特之处而毯续发展和被广 泛应用。 二、傅里叶变换光谱学的基本原理和理论 1.干涉仪和干涉图 傅里叶变换光谱仪通过对双束干涉仪产生的干涉图的牌里叶变换数值计算来测定光 诎图。迄今为止，在德里叶变换红外光谱仪中，已经发和使用着多种干涉仪。图1给 出几种有代表性的干涉仅的示意图5~，其中图1一b是最简单的迈克尔逊干涉仪。其 他各种形式的干涉仪，尽管在绪构上可以与迈正干涉仪很不相 但它们的 所涉及的干涉围的基本理论是 (的。 我们可以通过迈氏干涉仪产生的干涉图的定量分 析来丽明律里叶变换光谱学的基本原理 如图1-b所示，设有-一振幅为、波数为”的理想准直单色光束投射到无损耗分束 片BS上，分束片振幅反射比为r,透射比为，它使这一辐射束分裂为振幅为r的反射束 和振幅为和的透射束。这两束辐射经固定镜M,和可移动镜M,反射后又回到分束片，并 第二次经过分束片形成两束相干光束，其中 束落回光湖 另一束沿与输入射垂直的 方向传箱并被探测器D所接收。探剥器接收的讯号据幅为： A=rfa(1+e (1) 讯号强度为 ID(x,)=Ap-Ap*=2RTB()(1+cos6) (2) 式中R,T分别为分束片的反射比和透射比，B,()是输入光束强度，B()=a', 是来自厨定镜和动镜的两光束间的相位差， =2+7=2x卫￥ (3) 式中剪是被数，老是光积若 式(2)表示，探测器接收到的讯号强度是人光束强度和两光束间光程差的函数， 如图2-ā所示，为一沿光程差方向无限扩展的余弦函数。这就是通想准直的单色辄射通 过干涉仪形成的干涉图。图2~b到2-©还给出其他几种简单谱线，有一定线克的谱战或 窄光清指通过干涉仪后形成的干涉图。 为求得一般情况下，即输入辐射具有任卷光谱分布情况下的干涉图，我们可以

d 图1几种红外和亚老米被常用的干移仪的示意图。(@)片状光：型干涉仪，SL,SL:分 别为输入和输出获维：(6)通常的迈克尔逊干涉仪，M,M为平面第，（⊙）迈克尔进干涉仪 的一种变型，M,与M:为反特反射篱，(d)偏授干沙仪，M,M为角反射疆，P,P为 偏发片，(e)Czeray-Turm8r型干涉仪，适用于双束德里叶变换光谱仪。 想，式(2)所表达的单色辐射为一具有无限线宽d的谱元，因而式(2)可政写为 dIn(x,)=2RTB()(1+cos2x)d 对所有波数积分，则得 ID(x)=dIn(x,)=2RTB ()(1+cos2mx)d (4) 式(4)即一般情况下的干涉国表达式。一般情况下的干涉图大致如图(3)所示。由图 (3)及式(4)可知 当x=0时， ID(0)=4RTB.()d (5) 当 ∞时，由于余弦函数的振荡性质，式(4)中包含余弦函数的这一溪的积分必 趋于零，干是有：

薄里叶变换光谱学 279 WNW L w秀- o 4W 郴 e人粉 光清国 几种简单#线光遣带对应的手违图，。湖准直单色无夏窄线的于涉围，)无显 矩形光谱带对应的干涉图，（®）具有罗 的双的十 光谱港数窄，干涉图上的调制延伸得 图3 10一5厘米~：波数范医内，高压水银灯辐射通过干涉仪时形成的干涉图。干涉仪系统未抽 空，因而干涉国中包含了水燕汽旋转提动吸收清线的效应。 Ip(co)=2RTB()d=(0) (6) 式(6)告诉我们，调制充分的干涉图，其干涉主极大值应接近于I(∞)的2倍，这是 一个对实验来说十分重要的结论 ,它是判断于 涉仅工作情况的依据。I(c©)也代表了干 涉图的平均植，或被叫作干涉图的直流成分，这样我们可以说，干涉图是一个相对于不

280 物学进展 2卷 相干讯号电平起伏波动的讯号，不相干讯号电平等于干涉仪动镜位移很大时的平均讯号 电平，这是另 个在实验上顿为重要的结论 。这一直流成分，在计算复原光谱时，应该 该去，因而我们可以简单地把干涉图表达式(4)改写为： 1o()=2R7B,()eos2n7d7 (7) 从此以后，我们就以式(7)作为千涉图的基木表达式来展开我们的讨论。可以证明 干莎图是输入辐射的作为坐标位置函数的电场据幅的自相关函数，即： 1n(x)=E(x)★E(x) E()E(+d (8) 2,傅里叶变换光清学的蓄本方程”， 傅里叶积分变换可用如下一对方程式来定义： F(x)=A可)emd (9a) A()=[F(x)e-isiidx (9b) F(x)和4(P)互为傅里叶变换和逆变换。 图(4)给出几对最基本而有用的傅里叶变换和其逆变换。它指出，矩形函数和s血© 函数，三角形函数和ic平方函数，离斯函数e和其自身互为馋里叶变换和逆变换 为利用方程式(9)从干涉图经德里叶变换求得光请图B,(D),我们可以设想光谱图 如图5一o所示，为一闯函数，即B,( )=B(),而将光请扩展到负波数区城。再考 忠到在理想干涉仪情况下，干涉周他是一个偶敷《（圈5一-》，这萨式(7）可改写为： ID(x)=RTB()eliisd FTCRTB()] (10) 式中FT是博里叶积分变换的缩写。利用方程式(9)和(10)，我们直接可得光谱图的表 达式，它是干涉图的停里叶逆变换， B()=RTB()=Ip(x)e-tidx -FT-CIp(x)] (11) 式中B()即为复原光诸，它与真实辐射光谱8（可）相差一乘数因子RT,在求比谱时， 这一因子将披消去，因而我们可以不必多加考感。 如上所述， 干涉图是一个实偶函数，式(11)中包含正弦项的虚部的积分为零，所以 在多数楷况下，式(11)可以简化为：

3期 傅里叶变换光诸学 281 A(￥ :士当图北-L ( ( 图 答干最木玩有用的傅里叶变换及其道赖对的示意图及函表达式。 5 利用方碧式(9-)认光请图经傅里叶变换计算干涉图的示意国。(@)假定为偶函数的光满 图，(6)经停甲呼变换后获得的干涉图， B()=In(x)cos2nxdx =2In(x)cos2πpxdx (12) 式(11)和(12)是博里叶变换光学的基本方程。它告诉我们，对任一给定波数”， 如果已知干涉图，即探测接收到的讯号强度与光程差的关系1(x),那么干涉图的停

282 物理学进展 里叶逆变换式(11)或余弦变换式(12)始出波数(，)处的光谱强度B()。为得到整个光 谱，只需对我们关心的波段内的每一个波数，利用式(11)或(12)重复地进行博里叶变换运 算即可。 3.分辨率，仪餐谱线函数， 应该指出，式(11)和(12)的运算事实上永远不能完成，因为实验上，干涉阳永远是 测量到某一有限的极大光程差L为止，这意味着，运用式(11)和(12)计算复原光谱B(”) 时，我们计算的是 Ip(x)T(x)cos2sxdx (13) 式中 T(x)=reet ()=1,xL =0,对1x>L 式(13)表明，T(x)函数的作用是使我们只计算区间-L到乙范围内的干涉图，而截去这 一区间以外的干涉围，正因为如此，T(x)有时也被叫微截短函数 按卷积定理，式(13)计算出来的复原光诺畸变为B:(”), B()=B(P)★() (14) 在此，B(可)如式(11)所述，为未嗜变的复原谱，“★”表示卷积，1(。)是蒙短函数T(x) 的傅里叶逆变换，在T(x)为矩形函数时， 4()=FT-T(x)] =2L.sia(2r可L）=2 L.sine(2xpL) (15) (2mL) t(P)称之为仪器谱线函数，或称光谱仪的扫摘函数，或缩写为1LS函数(1如5tr世m1ta Line Shape)。它可以看作是输人光谱为无限窄单色谱线情况下干涉仪和计算机系统的 辙出光说。 式(15)给出的inc函数如图6 a所示，其中心在=0处，在2L=,=1,2, 3,.,时，它和波数轴相交，尤其是它的第一个交点爱生在开=1处，波数位置为 c=(2L)cm1 式(14)中，若右边的8()为一波数为的单色谱线8（可），则方程式(14)变为： B()=B ()*2Lsinc(2xvL) =2()siac[2x(片-)L] (16)

傅里叶变换光谱举 28a 式(16)作图如图6一b所示。它表明，一单色谱线的干涉国，经矩形函数截短后，其复 原谱线为中心位于的 i©函数。这也是说，采用矩形函数截短干涉图的簿里叶变换 光谱仪的仪器谱线函数是sic函数，其半高线宽(FWHH)为(0.6/L), 在和中心位 相距±(1/2L)时，它和口轴相交（第一个交点）。显然LS函数的外形决定于载短函数 T(x),下面将会看到，当采用其他形式魏短函数，如三角形函数时，LS函数将有不同 的形式。 上述讨论可知 若两单色请线间距离略大于LS函数的半高线宽(0.6/儿)，则它 们在傅里叶变换复原诗上可分辨开来。LS函数和博里叶变换光请仪的分辨率老直接料 关的。 为更明确艷讨论傅里叶变换光谱仪的分辨率，·我们首先必须确定采用付么判据来定 文分辨率。最常用的判据是瑞利判据和半高线宽。前者原用于定义衡射限光语光谱仪可 获得的分养率， 光光 谱仪的ILS函数是sinc'x函数。按疆利判据，两条具有sinc'x型 LS函数的等强相邻谱线，当一谱线的中心落 在另 一谱线的LS函数第一个军的本 (波数)上时，两谱线被认为可分辨。这一条件下，两谱线的合成曲线如图7 其间有一约为诗线强度20%左右的下凹。然而若将利判据用于具有siūc(x)型ILS函 教的上述两相邻谱线，则它门不能被分辨出来（如图7一6所示）。半高线宽判据主要用 于具有三角 链函数 光谱仪。如上所述，sinc(x)型立S函数的半高线宽为(0.6/L) cm,当两条这样的谱线相距(0.6/L)c口时，它们勉强可分，当它们相距(0.73/L) c时，它们才如图7一©所示那样具有20%的下凹而被清楚地分辨出来

5」 图7 (a)用于分舞具有型LS函数的两等强清线的璃利判据。当一谱线极大值与相邻线 时双线可被分辨， ,不是精陆 到1/L之间，最大光程差L愈大，分辨率步也愈高。 迄今为止，我们都假定我们有理想准直的输人光束，即干涉仪的输入光源为理想的 点光源。事实上，为获得一定的输人辐射强度，人们总采用扩展源。这时除考感在轴光 线外，还必须考虑旁光线。通过干涉仅后，若移动M:的位移为d，则在精光发两相 干束间光程差为2d,劳轴光线两相干束间光程差d为 d=2dcos0=xcos0 (17) 式中×为在轴光线两相干束间的光程差，日为光源或人射乳径所张的半角。这种具有不