华东师范大学：低耦合阈值导致可激发系统的自维持振荡（王健雄）

低耦合阈值导致可激 发系统的自维持振荡 王健雄 导师:刘宗华教授 华东师范大学

低耦合阈值导致可激 发系统的自维持振荡 王健雄 导师:刘宗华教授 华东师范大学

神经元 ■构成 基本神经元结构 细胞体 轴丘 mN(去极化 鞘 超极化激括 即飞氏结 IA) LIFECYCLE OF NEUROTKANSMITTEK 高尔基夏台体 内质网 Dendrites Golgi complex ooth endoplasmic reticulum ■ Neurotransmitter dvor in term Neurofilament endoplasmic reticulum Myelin sheath Trans Synapse embrane." 找粒体 雪旺细慰核 突触小泡 diffuse away 电镜下的神经元结构模式图 Diagram of electron microscopic appearance of a neuron

神经元 ◼ 构成

癫痫 脑部神经元群阵发性异常 放电。 ■高频放电,强同步 反复性和发作性 ■钙离子细胞内流是癫痫发 病的基本条件。 ■我国约有1000多万癫痫病 患者,发病率为7‰

癫痫 ◼ 脑部神经元群阵发性异常 放电。 ◼ 高频放电，强同步。 ◼ 反复性和发作性 ◼ 钙离子细胞内流是癫痫发 病的基本条件。 ◼ 我国约有1000多万癫痫病 患者，发病率为7‰

离子通道 ■Na+和Ca2+通道主要调控去极化,K+主要 调控复极化和维持静息电位 Ca(v) channels K(Ca) channels Na(v) channel A 6686

离子通道 ◼ Na+ 和Ca2+通道主要调控去极化，K+主要 调控复极化和维持静息电位

HH模型 dv/dt=(Istim-lion(V, mca, hICa, h2Ca, nK, [Ca2+D)/ dmNa dt=(mNaoo(V)-mNa/tmNa(v) Na/dt=(hNaoo(V)-hNa)thNa(v) dmca dt=(mcao(V)-mca)/imCa(v) lICa/dt=(hCaoo(V)-hICa)/thCa(v) dh2Ca/dr=(hcaoo(V)-h2ca)/hca(v) dnl/dt=(nkloo(V)-nk1)/tnk(v) dnk,/dt=(nK2oo(V)-nk2)/tnk2(v) dhi/ dt=(hkloo()-hKd/tkI(V) d[cat]i/dt=fe(alca(v,mca, hICa, h2Ca, [Ca2+li) Kca[ca+]a (19)

HH模型

离子通道异常(基因突变等) Aa .-75 mv B Test potential( mv) D 55 mV 125mM 115m C456s WT W 5 ms c456s Ac WT Ad C9952 0.6 Cc4589 Dc459 0.2 70-60-50 Test potential (mv) J. Neurosci.,(2005)25(19):4844(Ca离子通道基因突变

离子通道异常（基因突变等） J. Neurosci., （2005 ） 25(19):4844 (Ca离子通道基因突变)

假设:神经元离子通道的异常可 表示为神经元耦合阈值的变化 问题:耦合阈值如何影响神经元 激发态的传输?

假设：神经元离子通道的异常可 表示为神经元耦合阈值的变化 问题：耦合阈值如何影响神经元 激发态的传输?

耦合亚阈值 Rulkoy振子模型 rm=f(rn,yn), yn+1=yn-u(xn+1)+uo,+pn a/1-x)+y,x≤0 f(x,y)=a+y, o<x<a+y 1,x≥a+y 化学耦合方式 +i =f(rn,yn+0(h-Xn12s,(, 月+Eδ

耦合亚阈值Rulkov振子模型 ( 1) , ( , ), 1 1 n n n n n n n n y y x x f x y = −  + +  +  = + +      −  + +   + − +  = x y y x y x y x f x y     1, , 0 /(1 ) , 0 ( , ) 化学耦合方式： 0 1, , , ,0 , ( , ) ( ) ( ) i t t j t h n i i j n j t h i n i n n x x s x x k x f x y       + = + −  − +

单振子 20 ■定点为(x,=-1+0=09y=x-) x ■零斜线分析,计得 aC=3.61 ■分析方程组稳定性,令 Jacobi /a.+u= x 计得ac=3.606 ∥ 894 -0888 -0.885

单振子 ◼ 定点为 ◼ 零斜线分析,计得 α’c=3.61; ◼ 分析方程组稳定性.令 Jacobi 计得αc=3.606 -2 -1 0 1 2 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 xn+1 x n f(x,y) xn+1=x n xs xu a=3.5 ) 1 ( 1 0.9, s s s s x x y x − = − + = = −   1 (1 ) || || 2 + = − =   s c x J -0.894 -0.891 -0.888 -0.885 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 B x y

链式 单向链 传入 传出 ■取亚阈值 Rulkov神经 振子单向耦合链,在首 振子上加入瞬间扰动, 可观察到延时振荡现 象a=358,y=01 ■非亚阈值FHN模型无 此特性,仅单次振荡

单向链 ◼ 取亚阈值Rulkov神经 振子单向耦合链,在首 振子上加入瞬间扰动, 可观察到延时振荡现 象.α=3.58,γ=0.1 ◼ 非亚阈值FHN模型无 此特性,仅单次振荡 5000 6000 7000 8000 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 t 5000 6000 7000 8000 -2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 t