《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 平面电磁波

第六章 平面电磁波

第六章 平面电磁波

第5章的麦克斯韦理论表明:变化的电场激发变 化的磁场,变化的磁场激发变化的电场,这种相互 激发、在空间传播的变化的电磁场称为电磁波 ( electromagnetic wave)。我们所知道的无线电 波、电视信号、雷达波束、激光、X射线和γ射线等 等都是电磁波。 电磁波可以按等相位面的形状分为平面波、柱 面波和球面波 平面波:等相位面是指空间振动相位相同的点 所组成的面,等相位面是平面的电磁波;均匀平面 波是指等相位面上场强处处相等的平面波

第5章的麦克斯韦理论表明: 变化的电场激发变 化的磁场，变化的磁场激发变化的电场，这种相互 激发、在空间传播的变化的电磁场称为电磁波 （electromagnetic wave）。我们所知道的无线电 波、电视信号、雷达波束、激光、X射线和射线等 等都是电磁波。 电磁波可以按等相位面的形状分为平面波、柱 面波和球面波。 平面波：等相位面是指空间振动相位相同的点 所组成的面，等相位面是平面的电磁波；均匀平面 波是指等相位面上场强处处相等的平面波

平面波是一种最简单、最基本的电磁波,它具 有电磁波的普遍性质和规律,实际存在的电磁波 均可以分解成许多平面波,因此,平面波是研究 电磁波的基础,有着十分重要的理论价值。 严格地说,理想的平面电磁波是不存在的,因 为只有无限大的波源才能激励出这样的波。但是 如果场点离波源足够远,那么空间曲面的很小 部分就十分接近平面,在这一小范围内,波的传 播特性近似为平面波的传播特性。例如,距离发 射天线相当远的接收天线附近的电磁波,由于天 线辐射的球面波的等相位球面非常大,其局部可 近似为平面,因此可以近似地看成均匀平面波

平面波是一种最简单、最基本的电磁波，它具 有电磁波的普遍性质和规律，实际存在的电磁波 均可以分解成许多平面波，因此，平面波是研究 电磁波的基础，有着十分重要的理论价值。 严格地说，理想的平面电磁波是不存在的，因 为只有无限大的波源才能激励出这样的波。但是 如果场点离波源足够远，那么空间曲面的很小一 部分就十分接近平面，在这一小范围内，波的传 播特性近似为平面波的传播特性。例如，距离发 射天线相当远的接收天线附近的电磁波，由于天 线辐射的球面波的等相位球面非常大，其局部可 近似为平面，因此可以近似地看成均匀平面波

本章将介绍平面波在无限大的无耗媒质和有 耗媒质中的传播特性;介绍平面电磁波极化 的概念;分析平面电磁波的反射和折射

本章将介绍平面波在无限大的无耗媒质和有 耗媒质中的传播特性；介绍平面电磁波极化 的概念；分析平面电磁波的反射和折射

61理想介质中的均匀平面波 理想介质:指电导率σ=0,E、μ为实常数的媒质; 理想导体:σ→>∞的媒质; 有损耗媒质或导电媒质:σ介于两者之间的媒质 本节介绍最简单的情况,即介绍无源、均匀 ( homogeneous)(媒质参数与位置无关)、线(媒质 参数与场强大小无关)、各向同性( isotropic)(媒 质参数与场强方向无关)的无限大理想介质中的时 谐平面波

6.1 理想介质中的均匀平面波 理想介质：指电导率 ， 、 为实常数的媒质； 理想导体： 的媒质 ； 有损耗媒质或导电媒质： 介于两者之间的媒质。 本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均匀 (homogeneous)(媒质参数与位置无关)、线(媒质 参数与场强大小无关)、各向同性（isotropic）(媒 质参数与场强方向无关)的无限大理想介质中的时 谐平面波。  = 0    → 

波动方程的解 在无源的理想介质中,由第5章我们知道,时谐 电磁场满足复数形式的波动方程 VE+kE=o (6-1) 其中 k=0√AE (6-2) 下面讨论一种最简单的均匀平面波解。假设场量 仅与坐标变量与x、y无关,即2=82=0,式(6-1) 简化为

一、 波动方程的解 在无源的理想介质中，由第5章我们知道，时谐 电磁场满足复数形式的波动方程 （6-1） 其中 （6-2） 下面讨论一种最简单的均匀平面波解。假设场量 仅与坐标变量与x、y无关，即 ，式（6-1） 简化为 0 2 2  E + k E = k =  = 0   =   x y E E

与x、y无关,即,式(6-1)简化为 (6-3) de 其解为 a2+k2E=0 e=Ee jk t erejk (6-4) 其中、是复常矢。上式第一项表示:向正z方向传播 的波(则式中含因子的解,表示向正z方向传播波)。 同理,第二项表示∷向负z方向传播的波(含因子的解 表示向负z方向传播的波)。 在无界的无穷大空间,反射波不存在,只需考虑 向正z方向传播的行波 traveling wave,是指没有反

与x、y无关，即，式（6-1）简化为 （6-3） 其解为 （6-4） 其中、是复常矢。上式第一项表示: 向正z方向传播 的波(则式中含因子的解，表示向正z方向传播波)。 同理，第二项表示: 向负z方向传播的波(含因子的解 表示向负z方向传播的波)。 在无界的无穷大空间，反射波不存在, 只需考虑 向正z方向传播的行波(traveling wave，是指没有反 0 2 2 2 + E = E k d z d kz kz e e ' j 0 j E = E0 + E −

射波只往一个方向传播的波),因此可取Eo=0 于是 E=Ee jk (6-5) 将上式代入V·E=0,可得 v.Ee-j=e.ve-jke E·C =0 (6-6) 上式表明:电场矢量垂直于e2,即E:=0,电场只存在 横向分量 E=EmeJ9xe, +eme iSere jk=Erex+eey (6-7) 其中E,=Eme"ekE,=Em"e是电场强度各分量 的相量 磁场强度可以由麦克斯韦第Ⅱ方程VxE=-joH 求得

射波只往一个方向传播的波），因此可取 于是 0 ' E0 = ， kz e j 0 − E = E （6-5） 将上式代入  E = 0 ，可得 ( ) j 0 j 0 j   0 =  = −  = − − z kz kz E e E e kE e （6-6） 上式表明: 电场矢量垂直于 z e ，即 E z = 0 ，电场只存在 横向分量 ( ) ( ) x x y y k z Ex me x Ey me y e E E x y E e e e e j j j = + = +   − （6-7） 其中 kz x xm E E e e x j − j =  、 kz y ym E E e e y j j − =  是电场强度各分量 的相量。 磁场强度可以由麦克斯韦第Ⅱ方程  E = −jH 求得

V×EV×(Ee exEo-jkee2×E E Jou Jop Jop Jop H=-e×E (E,e,+E=,) (6-8) 7 式中,n=NH/E,具有阻抗的量纲,单位为欧姆(9), 它的值与媒质的参数有关,因此被称为媒质的波阻抗 ( wave impedance)或本征阻抗( intrinsic impedance) 在自由空间( free space, 指A1=1、E,=1、=0的无 限大空间)=A4/6=1207=372),由式(68)波阻抗 决定了电场与磁场之间的关系 E E 77 =120丌 (6-9) 式(6-8)和(6-6)说明:

即 ( ) e E E E E e E H =  − −  = −   = −   = −   = − − − z z kz kz kz e e k e      j j j j j 0 j 0 j j 0 ( ) z Ey x Ex y H = e  E = − e + e   1 1 （6-8） 式中，  =  / ，具有阻抗的量纲，单位为欧姆（ Ω ）， 它的值与媒质的参数有关，因此被称为媒质的波阻抗 （wave impedance）或本征阻抗（intrinsic impedance）。 在自由空间（free space，指 r =1 、  r =1 、  = 0 的无 限大空间） 0 0 0     = = = / 120 377(Ω) ，由式（6-8）波阻抗  决定了电场与磁场之间的关系 r r x y y x H E H E       = = − = =120 （6-9） 式（6-8）和（6-6）说明：

均匀平面波的电场、磁场和传播方向e三者彼此正 交,符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度 之间有式(6-8)的简单关系,所以讨论均匀平面波 问题时,只需讨论其电场(或磁场)即可。 6.1.2均匀平面波的传播特性 在理想介质中传播的均匀平面波有以下传播特性: (1)电场强度E、电磁强度、传播方向三者 相互垂直,成右手螺旋关系,传播方向上无电磁场 分量,称为横电磁波( Transverse electro Magnetic wave),记为TEM波。 (2)E、处同相,两者复振幅之比为媒质的波 阻抗7),是实数,见式(6-9)

均匀平面波的电场、磁场和传播方向 三者彼此正 交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度 之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面波 问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。 6.1.2 均匀平面波的传播特性 在理想介质中传播的均匀平面波有以下传播特性： (1)电场强度E、电磁强度H、传播方向 三者 相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场 分量，称为横电磁波（Transverse Electro￾Magnetic wave），记为TEM波。 (2)E、H处处同相，两者复振幅之比为媒质的波 阻抗 ，是实数，见式（6-9）。 z e z e 