南开大学：《大学物理学基础》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 机械振动和机械波（简谐振动）

§61简谐振动 11简谐振动的描述 12简谐振动的矢量图表示法 13简谐振动的动力学方程 14两个简谐振动的实例 15简谐振动的能量 作业:P1766-2; P1776-4,6-5,6-7 P1786-13

3 1.1 简谐振动的描述 1.3 简谐振动的动力学方程 1.2 简谐振动的矢量图表示法 1.4 两个简谐振动的实例 作业：P176 6-2; P177 6- 4, 6- 5，6-7； P178 6-13 §6.1 简谐振动 1.5 简谐振动的能量

561简谐振动 人类生活在振动的世界里。振动在力学、声学、电磁 学、生物工程、自控等各领域都占有重要的地位。 11简谐振动的描述 振动的一般概念 °什么叫振动物体在同一路径的定脏跳 位置附近作重复往返运动称为机械振动。 特 °。。有平衡点,且具有重复性。 周期性振动在T时间内运动状态能完全重复。 非周期性振动在T时间内运动状态不能完全重复

4 §6.1 简谐振动 1.1 简谐振动的描述 人类生活在振动的世界里。振动在力学、声学、电磁 学、生物工程、自控等各领域都占有重要的地位。 • 振动的一般概念 •• 什么叫振动—物体在同一路径的一定 位置附近作重复往返运动称为机械振动。 •• 周期性振动—在 T时间内运动状态能完全重复。 特点： 有平衡点，且具有重复性。 非周期性振动—在 T时间内运动状态不能完全重复。 心脏跳动

●●机械振动分类 按振动规律分:简谐、非简谐、随机振动。 按产生振动原因分:自由、受迫、自激、参变振动。 按自由度分:单自由度系统、多自由度系统振动。 按振动位移分:角振动、线振动。 按系统参数特征分:线性、非线性振动。 其中简谐振动是最基本的,存在于许多物理现象中。 复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加

5 •• 机械振动分类 按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动。 按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动。 按自由度分：单自由度系统、多自由度系统振动。 按振动位移分：角振动、线振动。 按系统参数特征分：线性、非线性振动。 其中简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中。 复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加

简谐振动 ●简谐振动的运动学描述 772 以弹振子为例△∧ o 系统的位移按 x(t)=Acos(o·t+9) 的规律运动,其中由系统自身决定。 ()=- Ao. sin(o·t+0) 结论 简谐振动—一凡是以时间的正弦或余弦函数 表示的运动都是简谐振动

简谐振动——凡是以时间的正弦或余弦函数 6 表示的运动都是简谐振动。 ( ) cos( ) 0 o x t = A  t + • 简谐振动的运动学描述 结论： k m o x •• 以弹簧振子为例 X 系统的位移按 ( ) sin( ) 0 0 o x  t = −A   t + 的规律运动，其中 0 由系统自身决定。 简谐振动

广义振动:物理量在中心值附近周期性变化。 实际上,任何一个稍微偏离平衡状态的稳定系统, 都可看成简谐振子。对于物理学中的许多问题,谐 振子都可以作为一个近似的或相当精确的模型。 晶格点阵

7 实际上，任何一个稍微偏离平衡状态的稳定系统， 都可看成简谐振子。对于物理学中的许多问题，谐 振子都可以作为一个近似的或相当精确的模型。 晶格点阵 广义振动：物理量在中心值附近周期性变化

简谐振动的周期和频率、振幅 AcoS(ot+o)=AcoS(0t+o+2) 2兀 =AcoS Oo(t+-)+Pol 0 =Acos0(+7)+0 叫做周期,每隔T时间运动完全重复 y=1=称为振动频率,单位时间内振动的次数。 T 27 .2n/称为角频率(或圆频率) TVm 即单位时间内相位的变化值

8 cos[ ( ) ] =  0 + T +  0 A t •• 简谐振动的周期和频率、振幅 o T  2 =    2 1 0 = = T m k T o = =   2 叫做周期，每隔T 时间运动完全重复 称为振动频率，单位时间内振动的次数。 称为角频率（或圆频率） 即单位时间内相位的变化值 cos( ) cos( 2 ) A  0 t +  0 = A  0 t +  0 +  ) ] 2 cos[ ( 0 0 0    = A  t + +

简谐振动的相位、初相位、振幅 x(t)=Acos(@ot+Po A振幅,振动中最大位移量 0(1)=0+0相位;On角频率 00初相位 相同的运动状态对应 相位差为2丌的整数倍。 简谐振动除用余弦函数形式表达外,还可以用正弦 函数表达。 Acos(@0t+po )=Asin(@ot+Po+T/2) asin(@ot+po

9 ( ) cos( ) =  0 + 0 x t A t  0 初相位 A 振幅， 振动中最大位移量 •• 简谐振动的相位、初相位、振幅 简谐振动除用余弦函数形式表达外，还可以用正弦 函数表达。 ( ) cos( ) =  0 + 0 x t A t sin( ') sin( / 2) 0 0 0 0      = + = + + A t A t 0 0 (t) =  t + 相位； 0 角频率 相同的运动状态对应 相位差为 2 的整数倍

两个同频率简谐振动的相位差: (Ot+02)-(0+0)=0-(0 q2超前1 <0 q2落后gn (2n士1)π反相 2n兀 同相

10 0 2 0 0 1 0 2 0 1 0 ( t + ) − ( t + ) =  − 两个同频率简谐振动的相位差：  20 10 − 0 20超前10 0 20落后10 =2n 同相 =（2n1） 反相

12简谐振动的矢量图表示法 复平面上任意一点对应一个 t=0 矢量,因此,可用一个旋转 矢量来描述简谐振动。 Po /X A是模为A,幅角为 (O0t+g)的矢量。 它以角频率O0,从初始幅角φ出发绕原点匀速旋转。 矢量作圆周运动,而投影点作简谐振动

11 1.2 简谐振动的矢量图表示法 A  o X t = 0 o 矢量作圆周运动，而投影点作简谐振动。 复平面上任意一点对应一个 矢量，因此，可用一个旋转 矢量来描述简谐振动。 A  是模为 A，幅角为 (0 t + 0 ) 的矢量。 它以角频率 0 ，从初始幅角 0 出发绕原点匀速旋转

我们也可以用一个复数e0+表达简谐振动: 振幅是复数的模,相位为复数的幅角。 位移x()=Re(Ae4+0)是复数的实部。 旋转矢量图法的用途: 1、利用旋转矢量制作振动曲线;凶口 2、已知振动曲线或初始条件求初相; 3、比较兩振动的位相差

12 我们也可以用一个复数 Aei(0 t+ 0 ) 表达简谐振动： 振幅是复数的模，相位为复数的幅角。 位移 ( ) Re( ) 是复数的实部。 ( )  0 + 0  = i t x t Ae 旋转矢量图法的用途: 1、利用旋转矢量制作振动曲线； 2、已知振动曲线或初始条件求初相； 3、比较两振动的位相差